2019-2020学年江西省南康中学高二下学期第三次大考

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.

1. 已知M＝{x|x＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|－2≤x<1}

2＋i22

2．若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x＋y＝2的关系为（ ）

1－i

A．在圆外

B．在圆上

C．在圆内

D．不能确定

B．{x|1

D．{x|x<2}

2C．{x|－2≤x≤2}

3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ） A．24 B．30

C．36 D．40

100,100）4．一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布N（，则该班数学成绩的及格率可估计为

（成绩达到90分为及格）（参考数据：P(????x?A． 60%

B．68%

???)?0.68）（ ）

D．84%

C．76%

5．若a,b,a?b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0?logm(ab)?1，则m 的取值范围是（ ） A、(1,??) B、(1,8) C、(8,??) D、(0,1)?(8,??) 6．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其主视图

2与俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）

A．66 B． 422 D．2 21主视图 C．俯视图7．将函数y?f?(x)sinx的图像向左平移

?42?（ ）个单位，得到函数y?1-2sinx的图像，则f（x）

A．2sinx B． 2cosx C．-2cosx D．-2sinx

8．把不超过实数x的最大整数记为?x?，则函数f(x)??x?称作取整函数，又叫高斯函数，在?1,4? 上任取

?x，则?x????2x?的概率为（ ）

A．

1 4B．

1 3 C．

12 D． 23x2y29. 已知点F1,F2是双曲线C：??1(a?0)的左、右焦点，点P是以F1,F2为直径的圆与双曲线Ca?1a的一个交点，若?PF1F2的面积为4，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A．y??4525x B．y??x C．y??x 345oD．y??5x 210．在?OAB中，?AOB?120，OA?OB?23，边AB的四等分点分别为A1,A2,A3，A1 靠近A，

执行下图算法后结果为（ ）

A．6 B．7 C．8

D．9

11．任取集合?且满足a2-a1?2，a3-a2?3，则选取这样的三个1，2，3，4，?，10?中三个不同数a1，a2，a3，数的方法种数共有（ ） A．27

B．30 C．35

D．48

??x2?3x?2,?3?x?1,?12．已知函数f(x)??，若g(x)?ax?|f(x)|的图像与x轴有3个不同的交点，1ln,1?x?3?x?则实数a的取值范围是（ ） A. (0,1) 2eB. [ln311,) C. (0,) 3eeD. [ln31,) 32e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上. 13．若C202x?1x?3，则x= ?C20611??14．若?(a?)x??展开式中的常数项为?160，则a? 2x???0?y?4,??15．随机地向区域?x?0,内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线

?2??y?x 的倾斜角小于?的概率为

316. 如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD且AB?2，AD?1， DC?2x（x?(0,1)）．以A,B 为焦点，且过点D的双曲线 的离心率为e1；以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率 为e2，则e1?e2的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分） 已知函数f(x)? (Ⅰ)当x?[?31sin2x?cos2x?,x?R. 22?5?1212,]时，求函数f(x)的最小值和最大值

3，f(C)?0,若sinB?2sinA，求a,b的值.

(Ⅱ)设△ABC的对边分别为a,b,c，且c?

18、（本小题满分12分）

甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：

若将频率视为概率，回答下列问题：

(I)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；

(Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击1次，X表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求X的

分布列及期望EX．

19. （本小题满分12分）

等边三角形ABC的边长为3,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足

ADCE1??(如图1).将DBEA2角图2).

△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面

A1?DE?B为直二面角,连结A1B、A1C (如

（1）求证:A1D?平面BCED; （2）在线段BC上是否存在点P,使直线

PA1与平

面A1BD所成的角为60o?若存在,求出线段PB的长; 若不存在,请说明理由.

20．（本小题满分12分）

3y2x2?1?已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，椭圆C过点?，,3?

2ab?2?⑴求椭圆C的标准方程；

⑵过点P?0，m?作圆x2?y2?1的切线l交椭圆C于A,B两点，记?AOB(O为坐标原点)的面积为

S?AOB，将S?AOB表示m的函数，并求S?AOB的最大值

21．（本小题满分12分）