课时提升卷(五) 排列的综合应用 (45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2013·黄冈高二检测)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.48种
2.(2013·太原高二检测)从4男3女志愿者中,选1女2男分别到A,B,C地执行任务,则不同的选派方法有 ( )
[来源:学优]A.36种 B.108种 C.210种 D.72种
3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有 ( )
A.60种 B.48种 C.36种 D.24种
4.(2013·长沙高二检测)由0,1,2,?,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有 ( )
A.98个 B.105个 C.112个 D.210个
5.(2013·烟台高二检测)现需编制一个八位的序号,规定如下:序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成;2个x不能连续出现,且y在z的前面;数字在1,2,4,8之间选取,可重复选取,且四个数字之积为8,则符合条件的不同的序号种数有
[来源:学优]
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( )
A.12600 B.6300 C.5040 D.2520 二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2013·北京高考)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 .
7.(2013·西安高二检测)暑假期间张、王两家夫妇各带1个小孩到西安游玩某景区,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个小孩要排在一起,则这6个人入园的排法有 种.
8.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1,2相邻,这样的六位数的个数是 . 三、解答题(9～10题各14分,11题18分)
9.(2013·厦门高二检测)用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数,其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个? 10.3位男士甲、乙、丙和3位女士A,B,C在一起合影留念,在下面条件下各有多少种不同的排法?
(1)排成一排,甲不在左端,A不在右端.
(2)若他们是3对夫妻,排成前后两排,使每对夫妻前后成对. (3)排成一排,使甲、乙都和A不相邻.
11.(能力挑战题)如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同
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颜色,则不同的涂色方法有多少?
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答案解析
1.【解析】选C.根据题意,首先先将甲、乙两机(必须相邻着舰)捆绑起来有
种,然后将这个整体与其余的一架飞机排列有
种,那么再
从其形成的空位中任意选择两个排丙、丁可知有乘法计数原理可知,所有的不同的着舰方法有2.【解析】选B.选1女派往某地有方法地有
种方法,则不同的选派方法共有
种,那么根据分步=24(种).
·种,选2男派往另外两·
·
=108(种).
3.【解题指南】题目中规定相邻的两个元素A,B捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.
【解析】选D.把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,共
=24种.
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个;当个位与百
4.【解析】选D.当个位与百位数字为0,8时,有
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位数字为1,9时,有个,共+=210(个).
【误区警示】本题易因对绝对值等于8理解错误而致误.
5.【解析】选A.易知数字只能选1,1,1,8或1,1,2,4或1,2,2,2,先排数字和y,z,再插入x即为(
×2+
)÷
=12600.
6.【解题指南】先写出连号的分法种数,然后利用“捆绑法”分给4个人.
【解析】5张参观券分为4堆,有2个连号有4种分法,然后再分给每一个人有答案:96
7.【解析】分三步完成: 第一步,将两位爸爸排在两端有
种排法.
种方法,所以总数是4
=96.
第二步,将两个小孩看作1人与两位妈妈任意排在中间的三个位置有种排法.
第三步,两个小孩之间有
种排法.
=24(种).
所以这6个人的入园排列方法共有答案:24
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8.【解析】可分为三步来完成这件事: 第一步:先将3,5进行排列,共有第二步:再将4,6插空排列,共有2
种排法; 种排法;
种排法,
第三步:将1,2放入3,5,4,6形成的空中,共有由分步乘法计数原理得,共有答案:40
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2=40(种)不同的排法.
9.【解析】第一步,先将两个偶数排好,有第二步,两个偶数中间的奇数可以有
种不同的排法.
种选择.
第三步,将两个偶数和它中间的奇数捆在一起,与另外两个奇数排列,有
种不同的排法.
=36(个).
由分步乘法计数原理,适合题意的五位数共有10.【解析】(1)6人排成一排,有其中甲在左端有
种,乙在右端有
种,
种站法, 种,
甲在左端同时乙在右端有则共有
-2
+
=504(种)站法.
(2)在每对夫妻中任取1人,有2×2×2=8(种)情况, 再将取出的3人排成一排,作为前排,有
种情况,
最后让剩下的3人对应站在后排,有1种情况, 则有8×
×1=48(种)站法.
种,
(3)分2种情况讨论:①甲、乙、A都不相邻有②甲、乙相邻但与A不相邻有则有
+
=288(种)站法.
种,
11.【解析】(1)B,D,E,F用四种颜色,则有(2)B,D,E,F用三种颜色,则有法.
(3)B,D,E,F用两种颜色,则有
×2×2+
×1×1=24种涂色方法. ×2×1×2=192种涂色方
×2×2=48种涂色方法.
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法.
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