1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程；能够利用“坐标法”研究椭圆的基本性质；能够利用数形结合思想、分类讨论思想、参数法解决椭圆中的有关问题. 2.能够根据所给的几何条件熟练地求出双曲线方程，并能灵活运用双曲线定义、参数间的关系，解决相关问题；准确理解参数a、b、c、e的关系、渐近线及其几何意义，并灵活运用. 3.会根据方程形式或焦点位置判断抛物线的标准方程的类型；会根据抛物线的标准方程确定其几何性质，以及会由几何性质确定抛物线的方程.了解抛物线的一些实际应用.
题型一 数形结合思想
“数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决.判断直线与圆锥曲线的位置关系、求最值等问题，可以结合图形，运用数形结合思想，化抽象为具体，使问题变得简单. x2y2
例1 双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|
ab＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3]
C.(3，＋∞) 答案 B
D.[3，＋∞)
解析 如图所示，
由|PF1|＝2|PF2|知P在双曲线的右支上， 则|PF1|－|PF2|＝2a， 又|PF1|＝2|PF2|， ∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a， 在△F1PF2中， 由余弦定理得
|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2
cos∠F1PF2＝ 2|PF1||PF2|16a2＋4a2－4c25c25e2＝＝－2＝－，
2·4a·2a44a44∵0<∠F1PF2≤π，
且当点P是双曲线的顶点时，∠F1PF2＝π， ∴－1≤cos∠F1PF2<1， 5e2
∴－1≤－<1，由e>1，
44解得1 跟踪训练1 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则( ) A.x1，x2，x3成等差数列 B.y1，y2，y3成等差数列 C.x1，x3，x2成等差数列 D.y1，y3，y2成等差数列 答案 A 解析 如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义知： |AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|. ∵2|BF|＝|AF|＋|CF|， ∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|. ppp 又∵|AA′|＝x1＋，|BB′|＝x2＋，|CC′|＝x3＋， 222ppp ∴2(x2＋)＝x1＋＋x3＋?2x2＝x1＋x3， 222∴选A. 题型二 分类讨论思想 分类讨论思想是指当所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的结果.如曲线方程中含有的参数的取值范围不同，对应的曲线也不同，这时要讨论字母的取值范围，有时焦点位置也要讨论，直线的斜率是否存在也需要讨论. 3 例2 如果双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，求此双曲线的离心率. 4b3 解 当双曲线的焦点在x轴上时，由已知可得＝， a4c?2a＋bb25 ∵c＝a＋b，∴e＝?＝， 2＝1＋2＝?a?aa16 2 2 2 2 2 2 2 5∴双曲线的离心率e＝； 4 5 同理，当焦点在y轴上时，可求得离心率e＝. 355 故双曲线的离心率为或. 43 跟踪训练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，－6)； (2)椭圆过点P(3,0)，且e＝ 6. 3 x2y2y2x2 解 (1)设椭圆的标准方程为2＋2＝1或2＋2＝1(a>b>0). abab由已知得a＝2b.① 436364 ∵椭圆过点P(2，－6)，∴2＋2＝1或2＋2＝1.② abab由①②得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13. x2y2y2x2 故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1. 148375213(2)当焦点在x轴上时，∵椭圆过点P(3,0)，∴a＝3. c6 又＝，∴c＝6.∴b2＝a2－c2＝3. a3x2y2 此时椭圆的标准方程为＋＝1. 93 当焦点在y轴上时，∵椭圆过点P(3,0)，∴b＝3. a2－b2c66 又＝，∴＝，∴a2＝27. a3a3y2x2 此时椭圆的标准方程为＋＝1. 279 x2y2y2x2 故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1. 93279题型三 函数与方程思想 圆锥曲线中的许多问题，若能运用函数与方程的思想去分析，则往往能较快地找到解题的突破口.用函数思想解决圆锥曲线中的有关定值、最值问题，最值问题是高中数学中常见的问题，在圆锥曲线问题中也不例外，而函数思想是解决最值问题最有利的武器.我们通常可用建立目标函数的方法解有关圆锥曲线的最值问题. 方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方程组使问题获解，方程思想是高中数学中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位.在求圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系的问题中经常利用方程或方程组来解决. x2y2113e 例3 设椭圆2＋＝1(a＞3)的右焦点为F，右顶点为A.已知＋＝，其中O为 a3|OF||OA||FA|原点，e为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程； (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA＝∠MAO，求直线l的斜率. 113e 解 (1)设F(c，0)，由＋＝， |OF||OA||FA|