层、2个下层）放56本书；再联系“2个书架”，算出平均每个书架每层放28本书。

例4设计了“寻找条件与问题，分析数量关系”“用一种方法列式解答”“检验结果并回答问题”“回顾解决问题的过程，积累经验体会”四个教学板块。其中，分析数量关系要求“找出有联系的两个条件，说说可以先算什么”，这就是从条件向问题推理的策略。每个学生只要用一种思路列式计算，求出结果。鼓励不同学生采用不同思路、不同算法解题，相互交流解题的思考与方法。解决问题应该自觉检验结果，每个学生只要选择一种方法进行检验，不同学生可以采用不同方法检验；回顾解决问题过程包括：采用了什么方法？为什么采用这种方法？是怎样想到这种方法的？还有别的思考吗？还有更好的解法吗？怎样检验结果？这些反思所积累的就是解决问题的经验和能力。

教学例4还要注意以下几点。

第一，引导学生广泛收集可以用于解题的信息。这道例题图文结合创设问题情境，数据信息以几种不同方式呈现。图画里给出“每个书架有4层”一个条件，对话里给出“2个书架上一共放224本书”两个条件。教学应该引导学生在问题情境里找出这些已知条件，并且用自己的语言口述一道有三个条件和一个问题的实际问题。他们对题意的理解越清楚，解题就会越顺利。

第二，找准一个切入口，有序地推理，组织起完整的解题思路。条件之间的多重联系，既是形成解法的资源，也是分析数量关系的障碍，因为这些多重联系有可能互相干扰。所以，分析连除问题的数量关系，应抓住某两个条件之间的一种联系往下推理，先找到并解决一个中间问题，再联系另一个条件解决所求问题。如，根据“2个书架一共放224本书”，先算出平均每个书架放112本书，再联系“每个书架有4层”，算出平均每层放28本书。或者根据“每个书架有4层”和“2个书架”，先算出一共有8层，再联系“一共224本书”，算出平均每个书架每层放28本书。教材中，“番茄”和“萝卜”卡通各抓住了条件之间的一种联系，形成了自己的思路，都解决了问题。

第三，组织学生交流不同的思考和解法，体会连除问题的条件之间的联系是多向的，思路是开放的，解法是多样的，但不要求学生“一题多解”。即不进行采用不同解法解答同一道实际问题的练习。另外，关于先算两个“第一层”一共放56本书，再算“一个书架一层放28本书”的解法，如果没有学生想到，就不要出现在教学中。即使有少数学生想到，也不一定要求所有学生都接受和采纳。

第四，检验解题的结果十分重要，它不仅能保证答案正确，而且是一种负责任的态度，应该大力培养。检验连除问题答案的方法主要有两类：一类是利用“不同解法的结果相同”，相互印证“解答正确”；另一类是把求出的“每个书架每层放28本书”当作条件，看2个这样的书架是不是放224本书。也就是说，在求出“每个书架每层放28本书”以后，把实际问题改编成“每个书架有4层，平均每层放28本书，2个这样的书架一共放多少本书”这样一道连乘问题，可以检验连除问题。像这样“把得数代入原题”的检验方法，在以后的解题中会经常使用，应该帮助学生逐步学会并主动应用。

第五，回顾解决问题的过程，是为了积累数学活动经验。解题是一种数学活动，解题经验是数学活动经验的一部分。组织学生回顾解题过程，主要是说说自己的体会。教学不可以忽视这个环节，应该组织学生就“怎样思考和形成思路”“怎样分析数量关系

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和形成解题方法”“怎样检验结果”等几个方面，进行交流和总结。

（六） 设计第二学段单元的《整理与练习》，调动学生自主学习的积极性 苏教版小学数学教科书为一些大单元编排单元复习。第一学段单元复习的标题是《复习》，编排若干道练习题，通过解题回忆全单元教学的主要知识内容，体验应用知识解决问题的基本思想与方法。第二学段单元复习的标题是《整理与练习》，不仅要回忆所教学的知识，而且要整理知识内容，形成良好的认知结构；不仅要应用知识解题，而且要开展小型的实践活动，积累应用知识解决实际问题的经验；不仅要评价自己掌握知识的水平与能力，而且要全面反思自己的学习状况，形成积极向上的学习情感。《整理与练习》分“回顾与整理”“练习与应用”“探索与实践”“评价与反思”四个栏目编写，每个栏目都安排了具体的内容。

1. “回顾与整理”栏目里，着重回忆全单元的主要内容与重要知识，并且沟通知识之间的内在联系，组织起新的认知结构。

本单元主要教学三个数学内容：一是两、三位数除以两位数的除法，二是两步连除计算的实际问题，三是商不变规律。通过本单元的教学，学生应该知道哪些除法可以口算，哪些除法需要笔算；应该掌握两、三位数除以两位数的计算法则，试商和调商的方法；理解商不变规律并应用于某些除法计算；会分析两步连除计算实际问题的数量关系并正确解答。

教材根据本单元的内容与要求，提出问题“这一单元，你学会了哪些计算？发现了什么规律？”引导学生回忆和整理全单元的主要知识。学生的回忆很可能点点滴滴、零零星星，要帮助他们归纳出三个主要内容，并整理成合理的结构。有关除法计算的知识内容可以整理成这样几点：

（1） 比较容易的几十除以几十、几百几十除以几十的除法一般口算，如90÷30、240÷30等；两、三位数除以两位数一般笔算，如84÷17、468÷37等。

（2） 口算几十除以几十、几百几十除以几十，可以应用商不变规律，化简成一位数除以一位数、几十几除以一位数进行口算。如240÷30可以看成24÷3来计算。

（3） 笔算两、三位数除以两位数，可以看成两、三位数除以整十数来试商。得到的初商有可能过大或过小，需要适当调商。

对于除法计算还可以深入回忆与整理。两、三位数除以两位数一般怎样试商？把除数看成整十数试商有什么好处？为什么会出现初商过小或初商过大的情况？如何发现初商过小或过大？如何调商？

复习连除计算的实际问题，应该整理分析数量关系的思路。联系具体的问题，说说一般采用什么策略，怎样从条件向问题推理。

复习商不变规律，应指向具体的除法算式，说说规律的内容，说说应用规律进行计算时应注意些什么。

2. “练习与应用”栏目里，编排了11道练习题，应用本单元教学的知识，进行有关除法计算和解决实际问题。

可以利用第1题加强口算训练，利用第2题反思除法的试商和调商方法，利用第3题进行除法计算的练习，利用第6题解释商不变规律及其应用，利用第7题加强对商不

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变规律的体验，利用第8题渗透除法性质，利用第4、5、9、10、11等题体会分析数量关系、确定解题思路的方法。

第2题是除法题组，同组的三道题中，一道的除数是几十，另两道的除数是一般两位数。而且一题“四舍”试商，一题“五入”试商；有一题或两题需要调商。教学这道题，应组织“算一算”“比一比”“说一说”等学习活动，分别算出各题的商，比较同组三题的相同点和不同点，使学生有结构、有深度地理解除法法则。

第7题根据888÷24=37直接得出六道除法题的商，灵活应用商不变规律。从888÷24=37到444÷12、222÷6、111÷3，连续使用被除数和除数同时除以同一个不是0的数，商不变。再到333÷9、555÷15、999÷27，连续使用被除数和除数同时乘同一个不是0的数，商不变。看出从一道算式到另一道算式的变化，理解被除数与除数同时、同样进行变化，商不变，就加强了关于商不变规律的体验。

第8题通过题组渗透除法性质。比较360÷12与360÷3÷4等三组题，体会360除以12相当于360除以3再除以4，就渗透了除法运算的性质。

3. “探索与实践”栏目里，编排2道练习题，这些题不同于以前解答过的问题，含有新的内容，需要通过探索、实践来解决问题。

第12题，通过“每次运苹果的箱数”不变，“总箱数”越多，“运的次数”越多这个事实，加强对数量关系“总箱数÷每次运的箱数=运的次数”的体验；渗透“被除数乘2、4、5，除数不变，商也乘2、4、5”的规律，蕴含着简单的函数思想。

第13题，调查家乡到北京的路程以及主要交通工具的行驶速度，计算从家乡到北京所需要的时间，培养利用和收集数据的意识与能力。这是一次小型的实践活动。

4. “评价与反思”栏目里，回顾主要知识的学习过程以及自己的表现，通过“给自己画几颗星”的方式，评价自己的学习态度、学习方法和学习效果，培养积极的数学学习情感。

如关于除法计算的学习，态度上是不是“积极探索”“积极总结”，效果上是不是“会正确计算”。又如关于两步连除计算实际问题的学习，态度上能不能自觉运用已经学习的解决问题的策略，能不能经常反思解决问题的过程，解题水平上是不是能正确解决实际问题，是不是积累了解决问题的经验。

简单的周期分析

日常生活中经常会遇到周期现象。

《辞海》对“周期”的解释是：（1） 物体（或物体的一部分）、物理量完成一次振动（或振荡）所需要的时间。振动物体或振荡量在经过一个周期以后，回复到初始状态。（2） 天体（或其他物体）再度回到某一相对位置或恢复同一状态所需要的时间。小学数学所说的“周期”比较宽泛，主要指物体或其他对象，重复回到开始状态的现象。比

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如，一年12个月，周而复始地一月、二月、三月??十二月；一星期工作5天、休息2天，工作5天、休息2天??依次不断重复；春、夏、秋、冬??四季轮回等。这些现象都有一种“循环出现”的结构，这种具有确定结构的现象我们称之为“周期现象”。

本次探索规律，把贴近学生的生活和认知水平的简单周期现象作为研究对象，着重观察若干个物体有规律的排列，发现并描述排列规律，还要根据周期规律对后续排列作出判断。这些内容与任务，能激发探索规律的热情，提高发现规律的能力，培养遵循和利用规律的态度。教材按“初步观察周期排列现象——深入研究周期规律——根据周期规律作出简单判断——回顾探索规律过程”的线索编写。

（一） 在“初步观察周期排列现象”环节，教材呈现一幅情境图，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，它们都有规律地摆放着

摆放的顺序（即周期规律）都表现在颜色上，比较醒目，容易看出来。“白菜”卡通问学生“盆花、彩灯、彩旗的排列有什么共同特点？”引导学生关注这些物体的“排列”，寻找它们排列的共同点。通过仔细观察与比较，体会“盆花、彩灯、彩旗的排列都是有规律的”，“三种物体都是一组一组地排列的”，“同一种物体中，每组的排列完全相同”。学生获得的这些体会，就是对简单周期现象的初步感受，表明他们已经进入研究周期规律的学习状态。

（二） “深入研究周期规律”环节是探索活动的重点所在

先研究盆花的排列规律，再研究彩灯、彩旗的排列规律。盆花的排列规律是重中之重，对它的研究会影响对彩灯、彩旗的研究。情境图中，盆花的摆放是蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花。很清楚盆花的摆放是“3盆为一组”，各组都按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列。学生看到并说出这两点，就了解了盆花的排列规律。交流发现的排列规律，可以用语言描述，说出上述的两点。也可以用其他方式与方法。如，写出“蓝、黄、红、蓝、黄、红、蓝、黄、红”，或者选三种不同形状（不同颜色）的图形（符号）分别表示蓝花、黄花和红花，用三种图形的有序排列来表示盆花的排列。总之，研究盆花排列中的周期规律，应该明白把几盆看作一个周期，同一周期内是怎样排列的，应该培养表达规律的习惯或能力。

彩灯的排列规律、彩旗的排列规律，虽然比盆花稍复杂一点，但有探索盆花排列规律的经验为基础，困难不会很大。教材通过提出问题“彩灯是按什么规律排列的？”“彩旗是按什么规律排列的”，放手学生独立探索、自主交流。关于彩灯的排列规律，应该找到“4盏为一组”“每组都是红灯、紫灯、绿灯、紫灯的顺序”。至于彩旗的排列规律，应该找到“4面旗为一组”“每组都是先两面红旗、再两面黄旗”。彩灯与彩旗的排列规律都可以选择适当的办法表达出来。

（三） “根据周期规律作出简单判断”环节，要体会情境图里的三种物体都可以“照样子”继续摆下去，即周期现象是“周而复始”“无限循环重复”的

根据发现的周期规律，能够对接着的排列作出判断。教材提出问题“按盆花的排列规律，第19盆花是什么颜色？”情境图里只画出9盆花，第19盆花没有画出来，利用盆花的周期规律，能够得出第19盆花的颜色，而且方法多样。“画一画”“算一算”“想一想”等都是解决问题的办法。按盆花的排列规律“蓝、黄、红花3盆一组”，依次画

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