设直线l与椭圆E的交点M(x1,y1),N(x2,y2)，

13?4k2由根系数的关系，得x1?x2?y1,x1x2?4(k?3)3?4k22．

直线AM的方程为：y?x1?2(x?2)，它与直线x?4的交点坐标为

p(4,6y1x1?2),同理可求得直线BN与直线x?4的交点坐标为Q(4,2y2x2?2)．

下面证明P、Q两点重合，即证明P、Q两点的纵坐标相等：

?y1?k(x1?1),y2?k(x2?1)，

?6y1x1?2?2y2x2?2?6k(x1?1)?(x2?2)?2k(x2?1)(x1?2)(x1?2)(x2?2)

2?8(k2?3)?40k2k???8?223?4k2k[2x1x2?5(x1?x2)?8]?3?4k????0

(x1?2)(x2?2)(x1?2)(x2?2)因此结论成立．

综上可知．直线AM与直线BN的交点住直线x?4上．

法二：直线AM的方程为：y?y1x1?2(x?2),即y?k(x1?1)x1?2(x?2)

（16分）

由直线AM的方程为：y?y2x2?2(x?2)，即y?k(x2?1)x2?2(x?2)

由直线AM与直线BN的方程消去y，得

2(x1x2?3x1?x2)x1?3x2?42[2x1x2?3(x1?x2)?4x2](x1?x2)?2x2?4 x??

2?8(k2?3)??4k2?6?24k2???4x4??x2??2?2223?4k3?4k3?4k???????4 228k4k?62?4?2x??x2223?4k3?4k∴直线AM与直线BN的交点在直线x?4上．

【点评】本题是将直线、圆与椭圆结合运用方程思想解题。

4、（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第16题）（本题满分12分）设点M(m,0)在椭圆

x216?y212?????1的长轴上，点P是椭圆上任意一点. 当MP的模最小时，点P恰好落

在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

答案：解：设P(x,y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为

????????因为MP??x?m,y?，所以MP???? 推出MP2x216?y2122?1，故?4?x?4．

?(x?m)?y?(x?m)?12?(1?22x216)

2?14x?2mx?m?12?2214(x?4m)?12?3m．

22????2依题意可知，当x?4时，MP取得最小值．而x???4,4?，

故有4m?4，解得m?1．

又点M在椭圆的长轴上，即?4?m?4. 故实数m的取值范围是m?[1,4]．

【点评】与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题综合性较强，解题时需根据具体问题灵活的运用平面几何、函数、不等式等知识，正确的构造出圆锥曲线与其他数学知识的联系。

四、考点预测

1。命题预测

直线与圆是最基本的图形，是解析几何的基本内容，也是高考必考查的内容，试题多为选择和填空题，难度适中，属基本要求，但偶有与圆有关问题的解答题，其解答难度则可能较大。试题常在直线的图象、求直线方程，直线 的平行与垂直的位置关系，求圆面积的方程与有关圆的轨迹问题上作重点考查。同时有关对称问题也是高考的热点问题，其中直线与圆的位置关系与对称问题出现频率较高。而随着平面向量的出现，向量与直线或圆的综合问题则是一直高考的新热点。 圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而是高考考查的重点内容。在每年的高考中一般有两道选择或填空题以及一道解答题。两道小题目通常是一道较易的“低档”题与一道“中档”题，主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能以及基本方法的灵活运用，特别是要注意离心率的考察。而解答题则是注重对数学思想方法和数学语言的考查，重视对圆锥曲线定义的应用的考查。求轨迹以及直线与圆锥曲线的位置关系的考题，将注重考查与一元二次方程有关的判别式、韦达定理等腰三角形的应用。 2、应试对策

（1）重视对教材中知识交汇点的复习。将解析几何与导数知识结合，利用导数

求曲线的切线方程，建模后求参数的取值范围；将解析几何与向量结合，向量起“表达”或“工具”作用。所有这些都是高考命题的重点，因此对这类知识及问题要重视它的建模与解模的思想与方法，重视这些题型的训练。

（2）注重基础，掌握基本知识、基本方法、基本技能、基本内容。要多训练一些选择、填空题型。求直线、圆、圆锥曲线的方程，动点的轨迹，参数的范围以及对称问题等是高考考试中的重点题型，要熟练掌握求轨迹方程的方法与步骤，要熟练掌握求参数的范围的常用方法，考前要对这些重要内容与重要方法，进行一定量的适应性训练，使之成为技能，成为常法，考时才能得心应手。

（3）重视圆锥曲线的定义在解题中的应用。有关圆锥曲线上的点到焦点的距离，曲线上的点到准线的距离，离心率的问题等都可用圆锥曲线的定义去求解，活用定义，可以大大缩短破题与解题的时间，减少运算量，进而大大提高自己的解题自信心。

（4）熟练掌握坐标法的思想。要注意学习如何借助于坐标系，用代数的方法来研究几何问题，体会这种数形结合的思想的应用；要会寻找点与坐标的对应关系、曲线与方程的对应关系，把几何问题转化为代数问题。这儿顺便提一下：有关圆的问题，解答时一定要充分利用圆的几何性质，如圆与直线相切、相交的性质，圆与圆的位置关系，这样可以大大减少运算量，并使过程得以简化。

五、考题预测

1、小题（选择题、填空题）

(1) 线性规划问题 1、已知集合

A??(x,y)|x?1,y?1,x,y?R?1,x,y?R,(a,b)?A?,B?{(x,y)|(x?a)?(y?b)22

?,则集合B所表示图形的面积

是 . 答案：12??

解题过程：集合B表示以(a,b)为圆心，1为半径的圆及内部的平面区域，其中圆心(a,b)在边长为2的正方形区域A内移动（如图），故B所表示的图形是“圆角”正方形，面积为：

?21?24?4?1????12??4??.

命题意图：主要考查学生对集合语言的理解以及对解几初步知识的运用能力，以

线性规划求面积问题的面目出现，考察了直线、圆及点集的表示。 （2）参数方程与普通方程问题（理）（09年安徽文科不作为考试内容）

?x?3t2?2曲线的参数方程为?(t是参数)，则曲线是（ ）

2?y?t?1A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线

解题过程：消去参数可得D选项

命题意图：参数方程在高考中只要求学生能化为普通方程即可。

（3）求参数的值问题（以圆锥曲线的离心率问题为主，对大题考不

到的圆锥曲线做以补充）

几何参量 若抛物线y2?px的焦点与椭圆

x26?y25?1的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．?2 B． C．?4 D．4

解题过程：椭圆x26?y25所以抛物线y?px?1的右焦点为(1,0)，

2的焦点为(1,0)，则p?4，

故选D.

命题意图： 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.

曲线的离心率

(1)椭圆的离心率e＝c∈(0,1) (e越大则椭圆越扁);

a(2) 双曲线的离心率e＝c∈(1, ＋∞) (e越大则双曲线开口越大).

a已知双曲线的方程为

x24?y212，离心率为（ ） ?1，则双曲线的交点坐标为（ ）

，(4,0)，离心率为2

解答过程： ?a?2,b?23,c?4,所以焦点是(?4,0)命题意图：本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念.

小结: 对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念，要注意认真掌握.尤

其对双曲线的焦点位置和双曲线标准方程中分母大小关系要认真体会.

（2）极坐标与直角坐标的互化问题（理）（09年安徽文科不作为考试内容）

已知曲线C1的极坐标方程为??6cos?，曲线C2的极坐标方程为??相交于A，B两点.

（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB的长度.

π4，曲线C1，C2

解题过程：（Ⅰ）曲线C2：??2?π4（??R）表示直线y?x．曲线C1：??6cos?，

?6?cos?，

所以x?y?6x，即(x?3)?y?9．

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