13.1 平方根（3）学案

学习目标：

1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 学习重点：平方根的概念和求平方根。 学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别 学习过程:

一、自主探究（享受探究的快乐！） 1.阅读教材第72—73页的问题

问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

X2 1 49 16 36 4 25X 2．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 或 即：如果x=a，那么x叫做a的 ．

求一个数的平方根的运算，叫做 ．

的平方等于16，16的平方根是 ，所以平方与开平方互为 ． 3.自学教材第73页的例4，然后求下列各数的平方根。（注意书写格式） （1） 10000 （2）

4. 按照平方根的概念，思考并讨论下列问题：

①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？ 归纳：①正数有 个平方根，它们 。

②负数 平方根，即负数不能进行开平方运算。 ③0的平方根是 。

④正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用 表示； 正数a的平方根可用 表示，读作： 。

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225 （3）0.0049 81

二、尝试应用（试一试，你一定能行！）

1.填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系 算术平方根 平方根 81 0 49 — 121 （－0.25）2 11 a （a≥0） 2．49的平方根是 ，算术平方根是 。 3．0.09的算术平方根是 ，平方根是 。 4．一个正数的平方等于0.01，这个数是_______。 5．一个数的平方等于0.01，这个数是_______。 6. 求下列各式的值。

（1）144 （2）－0.81 （3）?121196 （4）562

7．对于任意数a，a2 一定等于a吗？为什么？

三、能力提升

1.下列各数没有平方根的是（ ）

(A) 64 (B)(?2)5 (C) 0 (D) (?3)4 2.若使3-a有平方根,则 a 的取值范围是 ( ) (A)一切有理数 (B) a ≠3 (C) a ≤3 (D) a ≥3 3.（1）16 的算术平方根是 ; （2）52?122= 。 （3）-5-a?b的最大值是 ，a与b的关系是 。 （4）已知（x+1）2+|y+

z?3=0 ,求x+y+z的算术平方根。

四、小结与作业

1. 本节课你有哪些收获？

2. 作业： 习题13.1 第3、4、11题。

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5）

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