左移n位。

（3）相乘：将h(n?m)和x(m)的对应点值相乘。

（4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得y(n)。

三、主要实验仪器及材料

微型计算机、Matlab编程环境。

四、实验内容

1．知识准备

认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。 2．离散时间信号（序列）的产生

利用MATLAB或C语言编程产生和绘制下列有限长序列： （1）单位脉冲序列?(n) （2）单位阶跃序列u(n) （3）矩形序列R8(n)

（4）正弦型序列x(n)?Asin(n???35)

（5）任意序列

x(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?4?(n?3)?5?(n?4) h(n)??(n)?2?(n?1)??(n?2)?2?(n?3)

3．序列的运算

利用MATLAB或C语言编程完成上述两序列的移位、反褶、和、积、标乘、累加等运算，并绘制运算后序列的波形。

4．卷积运算

利用MATLAB或C语言编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算上述两序列

x(n)?h(n)，并绘制卷积后序列的波形。

5．上机调试并打印或记录实验结果。 6．完成实验报告。

五、思考题

1．如何产生方波信号序列和锯齿波信号序列？

2．实验中所产生的正弦序列的频率是多少？是否是周期序列？

六、实验报告要求

1．简述实验原理及目的。

2．列出计算卷积的公式，画出程序框图，并列出实验程序清单（可略）（包括必要的程

5

序说明）。

3．记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。 4．给出实验结果，并对结果作出分析。 5．简要回答思考题。

6

实验二 离散时间系统分析

实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修 一、实验目的

1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。

2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

二、实验原理

1．离散时间系统

一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T[?]来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示：

T[?]

图 离散时间系统

输出与输入之间关系用下式表示

y(n)?T[x(n)]

离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应

设系统输入x(n)??(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，这是系统输出用h(n)表示，即h(n)?T[?(n)]，则称h(n)为系统的单位脉冲响应。

可得到：y(n)?m????x(m)h(n?m)?x(n)?h(n)

?该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样

采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变

7

换、傅氏变换、Z变换和序列傅氏变换之间关系的理解。

对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘积，

?a(t)?xa(t)?T(t) 即：x?a(t)是连续信号xa(t)的理想采样，?T(t)是周期冲激脉冲 其中，x?T(t)?m?????(t?mT)

??a(t)的傅立叶变换分别为设模拟信号xa(t)，冲激函数序列?T(t)以及抽样信号x?(j?)，即 Xa(j?)、M(j?)和XaXa(j?)?F[xa(t)]

M(j?)?F[?T(t)] ?(j?)?F[x?a(t)] Xa根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即

?(j?)?1[M(j?)?X(j?)] Xaa2?其中

Xa(j?)?F[xa(t)]??xa(t)e?j?tdt

???1?(j?)?由此可以推导出X?Xa(j??jk?s) aTk????由上式可知，信号理想采样后的频谱式原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析

对于长度为N的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。

?x(n),x(n)???00?n?N?1其它n

一般只需要在0~2?之间均匀的取M个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换：

X(ej?k)??x(n)e?jn?k

n?0N?1 8