（3）关于橡皮筋做功，下列说法正确的是 ． A．橡皮筋做的功可以直接测量

B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加 C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功

D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍． 四、解答题：本题共4题，每题5分，共20分

19．（6分） (本题9分)如图，竖直平面内粗糙直杆与半径为R＝2.1m的光滑1/4圆弧轨道平滑连接，直径略大于杆截面直径的小环质量为m＝2kg．与竖直方向成α＝37°的恒力F作用在小环上，使它从A点由静止开始沿杆向上运动，当小环运动到半圆弧轨道左端B点时撤去F，小环沿圆轨道上滑到最高点C处时与轨道无弹力作用．AB间的距离为1m，小环与直杆间的动摩擦因数为0.1．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：

（1）小环在C处时的速度大小； （2）小环在B处时的速度大小； （3）恒力F的大小．

20．（6分） (本题9分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速为108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，重力加速度g＝10m/s1．则： （1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，其弯道的最小半径是多少？

（1）事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan??1；而拐4弯路段的圆弧半径R＝150m。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，那么，车速v应为多少？

21．（6分） (本题9分)如图所示，ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m时到达B点，

此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、 ，它们之间的最大静摩擦力均等

于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：

(1)水平推力F的大小； (2)滑块到达D点的速度大小；

(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？

22．（8分）如图所示，为发射卫星的轨道示意图。先将卫星发射到半径为r的圆轨道上，卫星做匀速圆周运动。当卫星运动到A点时，使卫星加速进入椭圆轨道。沿椭圆轨道运动到远地点B时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3r0的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的A点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，万有引力常量为G，则：

(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大? (2)卫星在B点变速时增加了多少动能?

参考答案

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．B 【解析】 【详解】

AB.获得第一名的龙舟用时最短，由v?B项正确.

C.观众相对于龙舟是运动的，所以以龙舟为参考系，岸上站立的观众是运动的，故C错误. D.研究队员的划桨动作时，大小和形状不能忽略，故不可将队员看成质点，故D错误. 2．B 【解析】 【详解】

A．粒子在光滑轨道上受支持力和电场力的作用，电场力水平向右，大小相等，则可知，两物体在沿轨道方向上运动的加速度肯定不相同；则相同时间内两离子的距离不相同；故A错误；

B．由于离子只受电场力所做的功；故当两离子运动到垂直电场的同一平面上时，电场力做功相同；由动能定理可知；离子的速度大小相等；故B正确；

C．因加速度不同，则在相同时间内两离子的速度变化不同；故由动能定理可知，电场力做功不相等；故C错误；

D．因电场力一直做正功；故电势能均减小；故D错误； 3．C 【解析】 【分析】

分别对上升过程、下降过程利用动能定理列方程，得到动能和位移的关系，分析图象，即可进行判断。 【详解】

设物块的质量为m，由题知空气阻力不变为f，取极短位移x为研究过程，根据动能定理得，上升过程中有：

下降过程中：

，则

，则

，故随着x的增大，动能减小，最后为零；

，其中

为上升到最高点的

x知平均速度一定大，但撞线时的速度不一定最大，故A项错误，t最大位移，是不变的，故随着x的减小，动能增大；但由整个过程阻力都做负功，故回到原点的动能小于初动能，故选C。 【点睛】

本题考查了动能定理；运用动能定理解题时，首先要选取研究过程，然后分析在这个运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理列方程解答；动能定理的优点在于适用任何运动包 括曲线运动；一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究，也可以全过程根据动能定理解答。4．C

【解析】 【分析】 【详解】

AB. 刚开始匀速运动时 P=Fv=fv0 所以摩擦力为

f?P v0功率降一半的时候，速度不能瞬间改变，所以瞬间变化的是牵引力F，减小一半，由于一开始匀速，所以摩擦力等于F，故功率减半，导致牵引力下降，汽车开始减速，减速过程中，根据P=Fv可知牵引力慢慢增大，根据牛顿第二定律知，减速的加速度

a?f?F m越来越小，所以汽车做加速度逐渐减小的减速运动，故AB项与题意不相符； C. 当再次匀速时，汽车的速度为

Pvv1?2?0

f2t1:t2这段时间根据动能定理可知

Wf?WF?1212mv1?mv0 22所以阻力做功为

32PWf?mv0?(t2?t1)

82故C项与题意相符； D. 因为 Wf=-f?x

所以t1:t2这段时间行驶的位移为

2v0(t2?t1)3mv0 x??28P故D项与题意不相符． 5．A 【解析】 【详解】

把电流表改装成电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值：