上交材料科学基础习题与解答 下载本文

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 37 所以

(b)要在1726K发生均匀形核,就必须有319℃的过冷度,为此必须增加压力,才能使纯镍的凝固温度从1726K

提高到2045K:对上式积分:

1. 计算当压力增加到500×10Pa时锡的熔点的变化时,已知在10Pa下,锡的熔点为505K,熔化热7196J/mol,摩尔质量为118.8×10kg/mol,固体锡的体积质量密度7.30×10kg/m,熔化时的体积变化为+2.7%。答案 2. 根据下列条件建立单元系相图:

(a) 组元A在固态有两种结构A1和A2,且密度A2>A1>液体; (b) A1转变到A2的温度随压力增加而降低 (c) A1相在低温是稳定相;

(d) 固体在其本身的蒸汽压1333Pa(10mmHg)下的熔点是8.2℃; (e) 在1.013*105Pa(一个大气压)下沸点是90℃;

(f) A1A2和液体在1.013*106Pa(10个大气压)下及40℃时三相共存(假设升温相变?H<0)答案

3. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固,对于不同程度的过冷度,即:ΔT=1,10,100和200℃,计算:

(a) 临界晶核尺寸; (b) 半径为r的晶核个数;

(c) 从液态转变到固态时,单位体积的自由能变化ΔG(形核功); (d) 从液态转变到固态时,临界尺寸r处的自由能的变化 ΔGv。

铝的熔点Tm=993K,单位体积熔化热Lm=1.836×10J/m,固液界面比表面能δ=93mJ/m,书中表6-4是121mJ/m,原子体积V0=1.66×10m。答案

4. (a) 已知液态纯镍在1.013×10Pa(1个大气压),过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm,纯镍的熔点为1726K,熔化热Lm=18075J/mol,摩尔体积V=6.6cm/mol,计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。 (b)若要在2045K发生均匀形核,需将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化ΔV=-0.26cm/mol(1J=9.87×10 cm.Pa)。答案

5. 纯金属的均匀形核率可以下式表示

3

3

5

3

5

-293

9

3

2

2

*

*

*-3

3

5

5

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 38 ?G?QN?Aexp(?)exp(?)kTkT 35-2*-23

式中A?10,exp(-Q/kT) ?10,ΔG为临界形核功,k为波耳兹曼常数,共值为1.38*10J/K

? (a)假设过冷度ΔT分别为20℃和200℃,界面能ζ=2×10J/cm,熔化热ΔHm=12600J/mol,熔点Tm=1000K,摩尔体积V=6cm/mol,计算均匀形核率N。

3

-52

? (b)若为非均匀形核,晶核与杂质的接触角θ=60°,则N如何变化?ΔT为多少时? (c) 导出r与ΔT的关系式,计算r=1nm时的ΔT/Tm。答案

6. 试证明在同样过冷度下均匀形核时,球形晶核较立方晶核更易形成。答案 7. 证明任意形状晶核的临界晶核形成功ΔG与临界晶核体积V的关系:

*

*

*

*

?V*?G???GV2 ,ΔGV——液固相单位体积自由能差。答案

*8. 用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过程,由结晶放热峰测得如下数据。 结晶时间t(分) 结晶度(%) 试以Avrami作图法求出Avrami指数n,结晶常数K和半结晶期t1/2。答案 9. 试说明结晶温度较低的高分子的熔限较宽,反之较窄。答案

10.测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下。试求晶片厚度趋于无限大时的熔点Tm?。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为ΔH=280焦耳/厘米,问表面能是多少?答案 L(nm) 28.2 29.2 30.9 32.3 33.9 34.5 35.1 36.5 39.8 44.3 48.3 3

7.6 11.4 17.4 21.6 25.6 27.6 31.6 35.6 36.6 38.1 3.41 11.5 34.7 54.9 72.7 80.0 91.0 97.3 98.2 99.3 Tm(℃) 131.5 131.9 132.2 132.7 134.1 133.7 134.4 134.3 135.5 136.5 136.7 1. 1.54K 2. 答案略。 3. (a) 94.5nm

(b) 2.12*10(个) (c) -1.97*10J/m (d)3.43*10-15J

4. (a) 0.253(J/m),1.06*10(J) (b) 116365*10(Pa) 5. (a)1.33*10(cms) (b)70摄氏度 (c)0.19

3

-3-152

-18

6

3

8

2??GV,得球形核胚的临界形核功为:

6. r*=

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 39 42?32?216??3?G???()?GV?4?()??23?GV?GV3?GV*球

边长为a的立方形晶核的临界形核功为:

?G*立方2?2?232?3?()?GV?6()??2?GV?GV?GV

二式相比较:

*?G球*?G立方16??3?23?GV32?3?1??262 ?GV可见形成球形晶核的临界形核功仅为形成立方形晶核的1/2。 7. 证明:均匀形核自由能变化

?G?Ar3?Gv?Br2? (1)

式中:A和B为晶核的形状因子。

d(?G)?0,得对(1)求极值,即dr

?2B?*3A?Gv (2)

临界晶核半径:r=

?8B3?323*327A?Gv临界晶核体积:V=A(r*) = (3)

将(2)式代入(1)式,得:

?G*?A(r*)3?Gv?B(r*)2??8B3?3?12B3?34B3?3?=22227A?Gv27A2?GV?Gv?G*??,2V*V**即?G???Gv2对于非均匀形核,可证上式仍成立。

ln28. 结晶常数k=7.7×10,结晶期

-5

t1/2=

k=20.5(min)

9. 由于高分子在较低的温度下结晶时,分子链的活动能力差,形成的晶体较不完善,完善的程度差别也较大,因此,缺陷较多的晶体将在较低的温度下溶融,而缺陷较少的晶体将在较高的温度下熔融,因此导致较宽的溶限。反之,高分子在较高温度下结晶时,分子链活动能力较强,形成的结晶较完善,不同晶体完全程度的差异也较小,因此,溶限较窄。 10. 表面能

?e?0.37J/m

2

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 40 第7章 二元系相图及合金的凝固

1.Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃ L(23.5Wt.%Ni)

α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)

设C1为亚共晶合金,C2为过共晶合金,这两种合金中的先共晶相的重量分数相等,但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍,试计算C1和C2的成分。 答案:根据已知条件,由杠杆定理得:

由题意,

,联立上述二式可解得:

C2=54.6-1.323C1 (1) 令C1中

总量为

,则:

令C2中

总量为

,则:

由题意

=2.5

即 (2)

将(1)式代入(2)式,可解得:C1=12.7wt%Ni,C2=37.8wt%Ni

(a)w(C)=2.11%时,Fe3C2%= =22.6%

由铁碳相图可知奥氏体的成分为2.11%,可得到最大Fe3C2析出量: w(C)=4.30%时

共晶中奥氏体的量为

则共晶中奥氏体可析出Fe3C2的量为:

=0.5218