复习要点

1. 讨论声子与晶格振动间的关系。声子的性质、倒逆过程、用声子的概念解释材料的热传导，并讨论声子热导率与温度的关系。

答：(1)晶格振动是指晶体中诸原子（离子）集体地在其平衡位置附近作振动，由于原子间的相互作用力，各个原子的振动不是彼此独立的，表现为一系列的格波。晶体中原子离开平衡位置的运动，用一系列格波来等效(在一维单原子情况，格波数等于原子数)。如果原子间的相互作用与位移成正比,即在简谐近似下，格波可以近似地看作简谐波，格波间的相互作用可以忽略。这时的格波是相互独立的，称为独立模式。对于这些独立而又分立的振动模式，可用谐振子来描述，简谐振子的能量是量子化的，格波的能量也是量子化的，将最小单位??称为声子。声子是格波能量变化的最小单位，它并不是那个原子所有，而是某个格波能量的变化单位。 (2)

声子是一种准粒子，具有动量和能量；满足动量守恒与能量守恒定律；声子间互相碰撞改变状态、湮灭、形成新的声子。

声子的倒逆过程：固体热传导的能量载体包括电子，声子和光子；温度高处声子浓度大，声子将以声速往温度低处运动，这就是声子导热过程。由于晶格实际上是作非简諧运动，格波间会相互作用，这样声子间就会发生散射。声子的散射满足能量与准动量守恒，其散射包括两种过程。正常散射是同向的，倒逆过程是指第三个动量方向反过来，是另一种过程，这是产生热阻的主要原因。 材料中声子散射包括：( a ) 声子-声子散射（倒逆过程），(b) 声子与电子、点缺陷、位错、晶界的碰撞，(c) 声子与样品边界的碰撞。晶体的热阻为倒逆过程产生的热阻和电子、缺陷、位错等对声子散射产生的电阻之和。 (3)声子热导率随温度的变化如图所示：

峰值：热阻从来源于U（倒逆）过程到由边界散射主导的过渡

2. 材料的电阻是怎样产生的？杂质、温度对金属和半导体的电阻有何影响？按照单电子理论，温度接近绝对零度时，金属的电阻和温度有怎样的关系？

用电子的波动相干性解释在绝对零度附近，金属的电阻随温度降低而上升的原因。

答：(1)实际晶体总是不完整的，点缺陷、位错、杂质、晶界、表面，声子、畴（电畴与磁畴）和应力，以及晶体中原子的热运动，会使周期性势场产生畸变，畸变的势场对电子散射，形成电阻。

(2) 杂质、温度升高均会使金属的电阻增大。杂质是散射中心，会使金属中电子运动受到散射，电阻增大；温度升高使电子无规则运动加剧，电子的定向运动受到干扰，电阻增大。

掺入杂质使半导体的电阻下降，掺入杂质会在半导体的禁带产生杂质能级，电子可以借助杂质能及跃迁；温度升高，半导体电阻下降，温度升高为电子跃迁提供了能量。

(3) 金属中电子受缺陷和声子的散射而形成电阻，ρ（T）=ρ其中ρ

0

0

ρ（T）

是由于缺陷、杂质等引起的电阻率， ρ（T）是晶格振动（声子）引

起的电阻率。声子数目是随着温度降低而减少的。当温度趋于绝对零度时，电阻率应是常数ρ0。(自己理解)

(4)在绝对零度附近，由于电子的波动相干性，电子更愿意停留在原来的位子上，可动性比高温下要差，即弱局域性。由于电子的量子干涉效应，量子效应修正使电阻增大，随着温度的降低，量子效应对对电阻的修正越来越大，结果是：电阻随温度下降按指数规律增加的。

3. 基本概念：

界面态与表面态、超晶格中能带折叠效应、简并半导体、库伦阻塞、弱定域化、布洛赫振荡、表面界面态的屏蔽作用

答：界面态与表面态：表面（界面）态是由于交界处周期性势场的突然中断或严重畸变、以及外来杂质在表面界面处的吸附或偏析而产生的附加的一些能级或能带。

超晶格中能带折叠效应：超晶格由许多量子阱和其中的势垒所构成，一般势垒层厚度较薄，势阱中电子会通过隧穿而发生相互影响。超晶格中不同势阱中电子的相互关联，同时一个能态上只容许一个电子占据。超晶格中电子（或空穴）在垂直于超晶格平面方向的能量形成子能带结构，只能取一系列分段的值。这种现象称为折叠。折叠效应会使分立能级展宽为子能带，并使态密度DOS的台阶处不再是垂直上升，而是有所展宽。

简并半导体：如果半导体的施主（受主）杂质浓度非常高，施主（受主）杂质的波函数发生明显的重叠，能级分裂为能带，并可能与导带（价带）发生重叠，这时费米能级也会进入导带（价带）。称为简并（degnerate）半导体。 库伦阻塞：在多体带电体系中，由于库仑作用，带电粒子处于两种电场中：一是使它定向运动的外电场，二是粒子之间的库仑相互作用。对于分立的多体带电系统（中间有势垒间隔的系统），这时形成电流是由于带电粒子的隧道效应，使电子从分立的一部分到达分立的另一部分。对于以上情况，理论研究表明，电流会一定条件下会中断。这是一种带电粒子的关联现象。这就是库仑阻塞。 弱定域化：弱定域化是指在低温条件下金属中电子在弹性散射占主导时，电子在传导途中由于限于闭合路径但不形成稳定定域态，仍能继续参与导电，由于量子相干性，电子更愿意停留在原来的位置上，其可动性比高下下要差，而使

电导率减小、电阻增加的现象。

布洛赫振荡：理想晶体中的电子在外场作用下在空间作飘移运动，而在布区作来回运动。电子在布里渊区中周而复始地运动，称布洛赫振荡。

表面界面态的屏蔽作用：实际上许多材料的表面态、界面态的密度是很大的（与表面的原子密度相当）。当与半导体在发生交换电子时，只要表面态的EFS略为往上移动，就可以接收大量电子，它略为往下移动，就能给出大量电子。若考虑到表面、界面态的作用时，决定Schottky势垒高度的主要因素是表面势垒 Φ0，金属函数与半导体功函数之差是第二位的。

4. 能带论是如何处理晶体中电子的运动的？写出布洛赫定理，并解释其物理意义。 金属、绝缘体和半导体在能带上有何差别

答：(1)能带论在处理晶体中电子运动时采用了3大近似：绝热近似、单电子近似以及周期性势场近似。 (2)布洛赫定理

?E(r?Rj)?exp(ik?Rj)?E(r)

或

u(k,r?Rj)?u(k,r)

物理意义：电子可以在整个晶体中运动；不同点发现的几率不同；电子出现在不同原胞的对应点上几率是相同的，是晶体周期性的反映。布洛赫函数的状态由波矢决定。

(3)满带中能级被电子占满，对导电没有贡献，只有半满带才会做贡献。

金属的导带是半满带。对于绝缘体它的价带是满带，而导带是空带，由于禁带宽度太大了，以至于价带电子不能够激发到导带上。绝缘体不能导电。半导体，在绝对零度时，价带是满带，而导带是空带，不能导电，当外界条件（光照，热激发等）改变时，半导体的禁带宽度较小，可以把价带顶的电子激发到导带底，于是在导带底有了电子，价带顶有了空穴，可参与导电。能带图如下：

5. 玻尔兹曼方程的基本物理思想与应用条件

答：Boltzmann equation是分布函数法中所采用的一种方程，即是非平衡分布函数f(k,r,t)所满足的一个方程，求解此方程可得到不同条件下的f(k,r,t)，然后即可求出电子的各种输运参量。

物理思想：Boltzmann equation就是从能带结构出发，利用这些关系，将碰撞的作用与分布函数相联系，成为处理固体中输运现象的出发点。

应用条件：玻尔兹曼方程在以下一些假定下才可解：

①散射过程是局部的，并在空间某一点发生，故散射是局域的 。 ②在时间上也是局域的。 ③散射非常弱，电场也比较弱。

④考虑的尺度小于电子的平均时间的事件。

6. 什么是空间电荷限制电导？什么情况下容易观察到？不考虑陷阱时，空间电荷电流与电压有怎样的关系。画出没有陷阱和有陷阱时的空间电荷电流与电压的示意图，并加以说明。

答：(1)空间电荷限制电导：由一种正电荷或负电荷分布的空间称空间电荷区， 半导体表面，或界面处经常存在着空间电荷区。通常，空间电荷能对电流或从一个电极至另一个电极穿过的载流子数目发生限止作用。在电场作用下，如果阴极每秒发射的电子数目超过了空间所能接纳的数目，剩下的就会形成负的空间电荷，形成一个附加电场，降低电子从阴极发射的速率。这时的电流不再由注入电子的阴极所控制，而是受到半导体或绝缘体的体控制，即由材料内部载流子迁移率所控制。这种情况下材料的电导称空间电荷限制电导。 (2)产生空间电荷限制电导（暗电导）的条件是：

电极能够使电子注入导带或空穴注入价带，而且载流子注入的起始速率超过其复合速率；同时载流子浓度大于体浓度,这时注入载流子形成空间电荷，而限制电流的流动。在这种情况下容易观察到。

(3)当材料完整性和纯度十分高时，可以暂不考虑陷阱的影响。在小偏压下，当

热载流子在外场作用下产生的漂移电流比莫特-古夸（child）电流大得多时，电导以欧姆型为主，J～V；当偏压超过转变电压VΩ时，电流主要是空间电荷限制电流，此时J～V2。在本征半导体或绝缘体中，热载流子都是比较小，故在较小电压下就会产生空间电荷限制电流。 (4)

有陷阱时I-V说明：

当陷阱为浅陷阱时，电压逐渐增大，注入载流子浓度大于热激发载流子浓度时，仍然会出现上述无陷阱规律中的转变电压，导电规律由欧姆导电规律变成空间电荷限制电流律。

有陷阱存在时，当电压继续增大，如果将陷阱全部填满，此时为陷阱填充限制（traps filled limit）电压VTFL,电流就迅速从低的陷阱限制电流跳到高的无陷阱的空间电荷限制电流值。

当陷阱为深陷阱时，全部注入的载流子将首先用于填充陷阱，在VTFL时全部陷阱都被填满，因此也可以认为VTFL是开始从欧姆至空间电荷限制电导过渡电压，即VΩ。

7. 介观态概念，写出介观态中电子输运的三种特殊现象，讨论介观态与纳米态的关系

答：(1)介观态: 介于宏观与微观的状态称介观态。从尺寸上看，它可以是介于微米到纳米的范围。

(2)电子输运的特殊现象：弱定域化；普适电导涨落，固体的AB效应；非定域性，持续电流。

(3) 纳米科学（Nanoscience)研究的是纳米尺寸范围有关科学，至今纳米科学的范围和定义还没有明确。但介观态可以作为纳米科学的一个分支。 在有些场合，纳米态与介观态又有一定的差异： 介观态中会出现电子的波动性；

而在一些纳米材料中，电子的波动性并不十分明显。

8. 电子自由程、相干长度、费米面波长这三个特征长度的物理含义 答：(1)电子的平均自由程（meanfree path）

它表征着占据初始动量本征态的粒子被散射到其他动量本征态前，粒子所走过的平均距离。也就是表征粒子动量的弛豫。

其物理意义是：电子处于某个动量本征态的平均时间，即处在某一动量本征态的电子在被散射到另一动量本征态前所逗留的平均时间。 (2)相位相干长度LΦ

占据某一个本征态的粒子，在完全失去相位相干性之前所传播的平均距离。 相位相干长度反映了粒子动力学保持相位相干性的最大范围。LΦ就是电子的非弹性碰撞的自由程。 (3) 费米面波长

费米面（Fermi surface）附近的电子德布罗意波长λF=2π

/kF，简称费米波长。

当系统的尺度接近费米波长时，粒子的量子涨落非常强；而当尺度远大于费米波长时，粒子的量子涨落相对较弱。这时，它的量子相干性很容易受到破坏。 费米波长可用来表示特征长度。