13.函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠4 .
【解答】解:由题意得,x﹣4≠0, 解得,x≠4, 故答案为:x≠4.
14.计算:x?(﹣2x2)3= ﹣4x7 . 【解答】解:x?(﹣2x2)3 =
x?(﹣8x6)
=﹣4x7.
故答案为:﹣4x7.
15.将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为 75° .
【解答】解:∵BC∥DE,△ABC为等腰直角三角形, ∴∠FBC=∠EAB=
(180°﹣90°)=45°,
∵∠AFC是△AEF的外角, ∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°. 故答案为:75°.
16.如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD.若∠A=32°,则∠CDB的大小为 37 度.
【解答】解:∵AB=AC,∠A=32°, ∴∠ABC=∠ACB=74°, 又∵BC=DC, ∴∠CDB=∠CBD=故答案为:37.
三.解答题(共9小题)
17.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy的值; (2)求x2+3xy+y2的值.
【解答】解:(1)∵x+y=3,(x+2)(y+2)=12, ∴xy+2x+2y+4=12, ∴xy+2(x+y)=8, ∴xy+2×3=8, ∴xy=2;
(2)∵x+y=3,xy=2, ∴x2+3xy+y2 =(x+y)2+xy =32+2 =11.
18.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由.
∠ACB=37°.
【解答】解:BE∥DF.理由如下: ∵∠A=∠C=90°(已知),
∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°). ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ADC(角平分线的定义). ∴∠1+∠3=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°(等式的性质). 又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°), ∴∠3=∠AEB(同角的余角相等). ∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
19.已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
【解答】证明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC, ∴∠1=∠ABD,∠2=∵∠1+∠2=90°, ∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行)
解:(2)∵DE平分∠BDC,
∠BDC;
∴∠2=∠FDE; ∵∠1+∠2=90°, ∴∠BED=∠DEF=90°; ∴∠3+∠FDE=90°; ∴∠2+∠3=90°.
20.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O. (1)求证:△AEC≌△BED; (2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
【解答】解:(1)证明:∵AE和BD相交于点O, ∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD和△BOE中, ∠A=∠B,∴∠BEO=∠2. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BEO, ∴∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中,
,
∴△AEC≌△BED(ASA). (2)∵△AEC≌△BED, ∴EC=ED,∠C=∠BDE. 在△EDC中, ∵EC=ED,∠1=42°,