2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）

A.95° B.75° C.35° D.85°

2．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=( )

A．20° B．30° C．22.5° D．32.5°

3．如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF?3，则AD的长为（ ）

A．3 C．9

4．下列计算正确的是（ ） A.a?2B．6 D．12

??1 a22B.2m???m??2m?m?0?

C.?5?1?1??????5?1 5?5?D.3??2???2

35．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（ ）

A.AF＝CF+BC C.tan∠CGF＝

B.AE平分∠DAF

3 4D.BE⊥AG

6．△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关

系是（ ） A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定

7．2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A．4.995×1010 C．0.4995×10

11

B．49.95×1010 D．4.995×10

11

8．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（ ）

A.∠AIB＝∠AOB C.2∠AIB﹣

B.∠AIB≠∠AOB D.2∠AOB﹣

1∠AOB＝180° 21∠AIB＝180° 2x?y?3?9．方程组?3x?8y?14的解为（ ）

?A．y?2

?x??1B．y??2

?x?1C．y?1

?x??2D．y??1

?x?210．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A．等边三角形 A．2a+3b＝5ab

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

B．等腰梯形

C．菱形

D．正五边形

11．下列运算正确的是（ ）

B．2（2a﹣b）＝4a﹣b D．（a+b）2＝a2+b2

12．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是

A.24 B.30 C.48 D.60

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝

3，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿4直线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D处，C′D′与AB交于点F，当C′D'⊥AB时，CE长为_____．

14．如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与边BC相交于点E．且AD＝8，DC＝6，则＝_____．

15．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 ．

16．计算：(?2)?(?1)?12019?__________．

17．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____. 18．若关于x的分式方程三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系中点A在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式；

（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2x?xa?＝2a无解，则a的值为_____． x?33?x2?x2?3在实数范围内有几个根． x

20．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F.

（1）求证:AE?CF；

（2）若AE?BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由.

21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类 科普常识 名人传记 漫画丛书 其它 频数 1600本 1280本 A本 160本 频率 B 0.32 0.24 0.04

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为 ； （2）表中A＝ ，B＝ ； （3）该校学生平均每人读多少本课外书？

22．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆． （1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？

（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？

23．为减少雾霾对人体的伤害，某企业计划购进一批防霾口罩免费发放给市民使用，现甲、乙两个口罩厂有相同的防霾口罩可供选择，其具体销售方案如下表.

设购买防霾口罩x个，到两家口罩厂购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．

（1）该企业发现若从两厂分别购买防霾口罩各2500个共花费9750元，若从两厂分别购买防霾口罩各3000个共花费11600元，请求出m，n的值； （2）请直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该企业的负责人，你认为到哪家口罩厂购买防霾口罩才合算，为什么？ 24．阅读理解： 观察下列各等式：

35267110?2??2,??2,??2,??2,…… 3?45?42?46?47?41?410?4?2?4(1)猜想并用含字母a的等式表示以上规律； （猜想）

(2)证明你写出的等式的正确性. （证明）

25．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．