方向竖直向上．

v2mv

(2)微粒在磁场中有qvB＝m，解得R＝.

RqB

如图所示，当PQ为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小．有r＝Rsin θ 其面积

S＝πr2＝

πm2v2sin2θ q2B2

2πR2πm又T＝(或T＝)

vqB根据几何关系可知偏转角为2θ 2θ2θm

则在磁场中运动的时间t2＝T＝ 2πqBL－2Rsin θMP

又MP＝QN＝，且有t1＝t3＝

2cos θv

mv

L－2sin θ

qBL－2Rsin θ2θm2θmqBL－2mvsin θ

故运动的时间t＝t1＋t2＋t3＝＋＝＋＝＋

vcos θqBvcos θqBqBvcos θ2θm

qB.

6.如图所示，在xOy平面内，以O′(0，R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且O、P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0

(1)磁场的磁感应强度B的大小； (2)挡板端点P的坐标；

(3)挡板上被粒子打中的区域长度．

【解析】(1)设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线，长度为r，C为该轨迹圆的圆心。

连接AO′、CO，可证得ACOO′为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r＝R，(3分)

v2

由qvB＝m(3分)

rmv

得B＝.(2分)

qR

(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D作挡板的垂线交于E点，(1分)

DP＝2R，OP＝(2＋1)R(2分) P点的坐标为[(2＋1)R,0](1分)

(3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF＝2R(1分)

过O点作挡板的垂线交于G点，

22＝(1＋)R(2分) 22

5－22R(2分) 2

OG＝(2＋1)R·

FG＝OF2－OG2＝

2R(1分) 2

EG＝

挡板上被粒子打中的区域长度

2R＋ 2

5－222＋10－42R＝R(2分) 22

l＝FE＝

2＋10－42mv

【答案】(1) (2)[(2＋1)R,0] (3)R

qR2