传热学习题_建工版V

2-9 某教室的墙壁是一层厚度为240mm的砖层和一层厚度为20mm的灰泥构成。现在拟安装空调设备，并在内表面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少80%。已知砖的导热系数λ＝0.7W/(m·K)，灰泥的λ＝0.58W/(m·K)，硬泡沫塑料的λ＝0.06W/(m·K)，试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。

解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:

Δt1q1?R?1?R?2

加硬泡沫塑料后热流密度:

…………(1)

tw1 ?

tw2

R?2

R?1tw1?

tw2

R?2

R?1q2?R?1Δt1……… (2) ?R?12?R?2R?3

又由题意得,

(1?80%)q1?q2 ……(3)

Δt1?Δt2，将(1)、(2)代入（3）,

墙壁内外表面温差不变

Rλ1+Rλ220%?Rλ1+Rλ2+Rλ3) ?1?20.240.02???1?20.70.5820%????1?2?30.240.02????3?1?2?30.70.580.06

?3=0.09056m=90.56mm加贴硬泡沫塑料的厚度为90.56mm.

2-19 一外径为100mm，内径为85mm的蒸汽管道，管材的导热系数为λ＝40W/(m·K)，其内表面温

度为180℃，若采用λ＝0.053W/(m·K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失

ql=52.3 W/m。问保温材料层厚度应为多少？

解：根据给出的几何尺寸得到 :

管内径d1=85mm=0.085m, 管外径,d2=0.1m, 管保温层外径d3

1

?d2?2??0.1?2?

d3lnd2?52.3 tw1?tw3ql?1d21?ln?2πλ1d12πλ2tw3=40℃时，保温层厚度最小，此时，

180?40?52.3

10.11(0.1?2?)?ln?ln2π?400.0852π?0.0530.1解得，m 所以保温材料的厚度为72mm.

2-24. 一铝制等截面直肋，肋高为25mm，肋厚为3mm，铝材的导热系数为λ＝140W/(m·K)，周围空气与肋表面的表面传热系数为h＝75w??0.072/(m2k)。已知肋基温度为80℃和空气温度为30℃，假

定肋端的散热可以忽略不计，试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。 解一 肋端的散热可以忽略不计，可用教材式（2-35）、（2-36）、(2-37)求解。

m?hU?λAL75?（L?0.003）?2?18.9m-1

140?0.003?L

(1) 肋片内的温度分布

θ?θ0ch[m(l?x)]

ch(ml)

ch[18.9?(0.025?x)]?(80?30)ch(18.9?0.025)θ?44.96?ch[0.4725?18.9x)] 温度分布为

(1)

肋片的散热量

??

hU?AL θ0th(ml)

75?2?140?0.003 L(80?30)th(18.9?0.025)

396.9Lth(0.4725)

396.9?0.44=174.6L(W)

??75?(L?0.003)?2?140?L?0.003 θ0th(ml)???从附录13得，th(ml)=th(0.4725)=0.44

单位宽度的肋片散热量

qL??/L=174.6(W/m)

解二

1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热量

?0?hA?t=h[2(L?l)]θ?0?187.5L（W）

2、从教材图2-17上查肋片效率

0?75?2?0.025(80-30)?L

l3/2?2h????f??1/2?0.0253/22?75????140?0.003?0.025??1/2=0.4988

?f=0.9

3、每片肋片的散热量

2

???0??f?187.5L?0.9?168.8L(W)

?168.8(W/m)

单位宽度上的肋片散热量为qL2-27 一肋片厚度为3mm，长度为16mm，是计算等截面直肋的效率。（1）铝材料肋片，其导热系数为140W/(m﹒K),对流换热系数h=80W/(m2﹒K);（2）钢材料肋片，其导热系数为40W/(m﹒K), 对流换热系数h=125W/(m2﹒K)。 解：（1）铝材料肋片

m?hU??A80?2(1?0.003)?19.54m?1

140?1?0.003ml??19.54?0.016?0.3127

th(ml)=th(0.3127)?0.3004 ?f?（2）钢材料肋片

th(ml)0.3004??96.1%

ml0.3127m?hU??A125?2(1?0.003)?45.91m?1

40?1?0.003ml??45.91?0.016?0.7344 th(ml)=th(0.734)?0.6255

?f?th(ml)0.6255??85.2%

ml0.7344第五章

5-13 由微分方程解求外掠平板，离前缘150mm处的流动边界层及热边界层度，已知边界平均温度为60℃，速度为u∞=0.9m/s。 解：

1、

以干空气为例

平均温度为60℃，查附录2干空气的热物性参数 ν=18.97×10-6m2/s=1.897×10-5m2/s, Pr=0.696 离前缘150mm处Re数应该为

u∞x0.9?0.15Rex???7116.5 ?6?18.97?10

Re小于临街Re,c(

5?105), 流动处在层流状态

?x=5.0Rex

1/-2

??5.01?x?5?(Rex1)?0.15

7116.5??0.00889(m)?8.9mm

所以，热边界层厚度：

?t??Pr?1/3?0.0089?0.693?1/3?0.01(m)=10mm2。以水为例

平均温度为60℃，查附录3饱和水的热物性参数 ν=4.78×10-7m2/s Pr=2.99 离前缘150mm处Re数应该为

?5Re小于临街Re,c(5?10Rex?u∞x?0.9?0.155?2.82427?10 ?60.478?10), 流动处在层流状态

3

?x=5.0Rex

1/-2

??5.01?x?5?(Rex1)?0.15

282427??0.00141(m)?1.41mm

所以，热边界层厚度：

?t??Pr?1/3?0.00141?2.99?1/3?0.00098(m)=0.98mm

5-14 已知tf=40℃，tw=20℃，u∞=0.8m/s，板长450mm，求水掠过平板时沿程x=0.1、0.2、0.3、0.45m的局部表面传热系数，并绘制在以为纵坐标，为横坐标的图上。确定各点的平均表面传热系数。 解：以边界层平均温度确定物性参数

tm???0.618W/m?K，ν

在沿程0.45m处的Re数为

1tw?tf?21?20+40??30(?C)，查附表3水的物性为： ??2=0.805×10-6m2/s，Pr=5.42

Rex?u∞x该值小于临界Rec=5×105, 可见流动还处于层流状态。那么从前沿到x坐标处的平均对流换热系数应

为

??0.8?0.45?4.47?105 ?60.805?10h?2hx?0.664?h?0.664?1） x=0.1m时

Rex?x?Rex?33Pr

Rex

x0.618?xu∞x?Rex?5.42?0.72?h?0.72?Rex?0.72x0.8?0.1?994000.805?10?6局部换热系数hx2） x=0.2m时

?1135?W/m2?K?

99400?2270?W/m2?K?

0.1Rex?u∞x??0.8?0.2?1.9875?105 ?60.805?10h?0.72hx?802.5?W/m2?K?

3） x=0.3m时

Rex?0.72x198750?1604.9?W/m2?K?

0.2hx?655.2?W/m2?K?

0.8?0.3?2.9814?105 ?6?0.805?10Rex298140h?0.72?0.72?1310.4?W/m2?K?

x0.3Rex??u∞x4） x=0.45m时

Rex?u∞x??0.8?0.45?4.472?105 ?60.805?10h?0.72Rex?0.72x447200?1070.1?W/m2?K?

0.454

hx?535.1?W/m2?K?

12001000800600400200000.10.2对流换热系数随板长的变化0.30.40.5

第六章

6-17 黄铜管式冷凝器内径12.6mm，管内水流速1.8m/s，壁温维持80℃，冷却水进出口温度分别为28℃和34℃，管长l/d>20，请用不同的关联式计算表面传热系数。 解：常壁温边界条件，流体与壁面的平均温差为

?80?28???80?34??48.94?C冷?t???t???t????ln??t?/?t???ln??80?28?/?80?34??却水的平均温度为tf?tw??t=80-48.94=31.06??C?

由附录3查物性，水在tf及tw下的物性参数为：

tf=31℃时, λf＝0.6207 W/(m·K), νf=7.904×10-7m2/s,

Prf=5.31, μf=7.8668×10-4N s/m2 tw=80℃时, μw=3.551×10-4N s/m2。所以

Ref?d?um0.0126?1.8??28700?10000 -7vf7.904?10水在管内的流动为紊流。

用Dittus-Boelter公式，液体被加热

Nuf?0.023Re0.8Pr0.4

Nuf?0.023?287000.8?5.310.4?165.2

h?Nuf?fd?165.2?0.6207?8138.1?W/m2?K?

0.01260.14用Siede-Tate公式

Nuf?0.027Re0.8

?f?1/3?Pr????w?

0.14?7.8668?Nuf?0.027?287000.8?5.311/3??194 ??3.551??f0.6207h?Nuf?194??9554.7W/m2?K

d0.0126??6-21 管式实验台，管内径0.016m，长为2.5m，为不锈钢管，通以直流电加热管内水流，电压为5V，

电流为911.1A，进口水温为47℃，水流速0.5m/s，试求它的表面传热系数及换热温度差。（管子外绝热保温，可不考虑热损失）

解：查附录3，进口处47℃水的密度为

???989.22kg/m3 质量流量为mf=??V=??um?r2

mf=989.33?0.5?3.14?0.0082?0.0994kg/s

不考虑热损失，电能全部转化为热能被水吸收

5

UI?mfcp(t?f??t?f)

UI5?911.1t?f??t?f??47?

mcp0.0994cp水的cp随温度变化不大，近似取50℃时的值4.174kJ/kg.K计算

t?f??t?f?UI5?911.1?47??58?C 3mcp0.0994?4.174?10常热流边界，水的平均温度

tf?tf'?tf''47?58??52.5??C?

22查附录3饱和水物性表得：

vf?0.537?10?6m2/s,?f?65.1?10?2W/(m?K)

Cp?4.175KJ/(Kg?K),Prf?3.40,??986.9Kg/m3

umd0.5?0.016??1.4898?104 ?6vf0.537?10采用迪图斯-贝尔特公式

Nuf?0.023Re0.8Pr0.4

Nu?0.023(1.4898?104)0.83.40.4?81.81

Ref?fh1?Nuf?d?81.81?0.651?3328.6W/(m2?K)

0.016壁面常热流时，管壁温度和水的温度都随管长发生变化，平均温差

?t?tw?tf??UI?

hAh?dl5?911.1?t??10.9??C?

3328.6?3.14?0.016?2.56-35 水横向掠过5排叉排管束，管束中最窄截面处流速u=4.87m/s， 平均温度tf=20.2℃，壁温

s1s2??1.25， d = 19 mm, 求水的表面传热系数。 tw=25.2℃， 管间距

dd解：由表6-3得知叉排5排时管排修正系数?z=0.92

查附录3 得知，tf = 20.2℃时，水的物性参数如下： λf ＝ 0.599W/(m·K), νf =1.006×10-6m2/s, Prf =7.02, 而tw=25.2℃时, Prw=6.22。所以

Ref?um?d4.87?0.019??91978<2?105 -7vf10.06?100.25查表6-2（管束平均表面传热系数准则关联式）得：

Prf?0.36?Nuf?0.35Ref??Prw??0.36?s1???s?2?0.250.2?z

0.2?7.02?Nuf?0.35?919781.25?0.92=21.25 ???6.22???Nuf??f21.25?0.5992h???669.4?W/m?K?? ???d0.019 6

例6-6 空气横掠叉排管束，管外经d = 25mm, 管长l = 1.5m，每排有20根管子，共有5排，管间距为S1 =50mm、管排距为S2 = 37mm。已知管壁温度为tw=110℃，空气进口温度为t?f?15?C，求

空气与壁面间的对流换热系数。

解：对流换热的结果是使空气得到热量温度升高，对流换热系数一定时出口温度就被确定了。目前不知空气的出口温度，可以采用假设试算的方法。先假定出口温度为25℃，则流体的平均温度

tf?15?252=20?C 查物性参数 ?=0.0259W/(m?K);??15.06?10?6;cp?1005J/(kg?K)

空气的最大体积流量为

VTf??max=V0?T?5000?273+25273?5457?m3/h??1.516m3/s0空气在最小流通截面积

Fmin??s1?d?lN?(0.05?0.025)?1.5?20=0.75?m2?

处达到最大速度 u?Vmax??F?1.516?2.02m/s

min0.75

Reud2.02?0.025f?max??15.06?10?6?3353 表6-3 z = 5排时，修正系数 ?z?0.92

又 S1?5037.5?1.33?2 S2表6-2 0.2

Nu?S1?f?0.31Re0.6f???S?z

2?Nuf?0.31?33530.6?1.330.2?0.92=39.37

对流换热系数

h=Nuf?39.37?0.02592d?0.025?40.79??W/?m?K??? 这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达到t??f1

hA?tw?tf??mcp?t??f1?t?f?

t??hA?tw?tf???t?tf?f1?t?wf+f

mc?t?+h??dlNzp?0V0cp

t??40.79??3.14?0.025?1.5?20?5??110?20?f1?15+?1.293?5000/3600?1005

tf?1?15+24?39?C

计算的出口温度与初步设定的值t??f?25?C有差异。 再设出口温度为t??f1?39?C，重复上叙计算过程。 t39f?15?2=27?C

7

查物性参数 ?=0.0265W/(m?K);空气的最大体积流量为

??15.72?10?6;cp?1005J/(kg?K)

Vmax=V0???TfT0?5000273+39

??1.587m3/s3600273最大速度

V??1.587u?max??2.12m/sFmin0.75ud2.12?0.025

Ref?max??3365?6?15.72?10表6-2

NufNuf?S1?

?0.31Re0.6???fz?S2??0.31?33650.6?1.330.2?0.92=39.46

0.2对流换热系数

h=Nuf?d??这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达到t?f1

39.46?0.02652 ?41.82?W/m?K???0.025??hA?tw?tf?t?f1??mc?t???t??

hA?t?t?h??dlNz??t?t?+?t?+pf1fwfw?tffmcpf?

?0V0cp?t?f1?15+41.82??3.14?0.025?1.5?20?5??110?27?

1.293?5000/3600?1005 ?t?f1?15+22.7?37.7?C这个值与假定值很接近，所以出口温度就是37.7oC，对流换热系数为h=41.82W/m2?K??

第七章

7-3 水平冷凝器内，干饱和水蒸气绝对压强为 1.99×105Pa，管外径16mm，长为2.5m，已知第一排每根管的换热量为3.05×104J/s，试确定第一排管的凝结表面传热系数及管壁温度。 解：干饱和蒸汽在水平管外凝结。每根管的凝结热流量

?=hA?t=hA?tw?ts?……（1）

由课本附录查得，压强1.99?105Pa对应的饱和温度

=2202.3kJ/kg。 t=s120℃、潜热r计算壁温需要首先计算对流换热系数h。而h又与壁温有关。先设定壁温为tw=100℃，则凝液的平均温度为

t=ts+tw120?100??110℃ 22?951.0kg/m3，

查水的物性参数

??2.59?10?4N?s/m2，???0.685W/(m?k)

管外层流凝结换热的换热系数

1?2g?3rh=0.725[]4

?d(ts?tw) 8

951.02?9.8?0.6853?2202.3?1031/4 h=0.725?[]2.59?10?4?0.016?(120?100)

h=12025.67W/(m2?k)

代入式（1）tw=ts??3.05?104 ?120-hA12025.67?3.14?0.016?2.5t(1)w=99.8?C

与假定的壁温值很接近。所以壁温约为100?C，冷凝换热系数为

12025.67W/(m2?k)。

7-7 垂直列上有20排管的顺排冷凝器，水平放置，求管束的平均表面传热系数与第一排的表面传热系数之比。

1?2g?3r4h=0.725[]解：单排时1?d(ts?tw)

N=20排时

hn=0.725[?2g?3r??nd?(ts?tw)]14

hn?h10.725[?2g?3r??nd?(ts?tw)?2g?3r140.725[]?d(ts?tw)]14114?() nhn114?()?0.472 h120可见多排管子冷凝换热比单排的弱。因为第一排管子的凝液流到第二排、第二排的又流到第三排、以

此类推，造成凝液厚度增加从而增大了导热热阻。

第八章

8-13 有一漫射表面温度T＝1500K，已知其光谱发射率ελ随波长的变化如图所示，试计算表面的全波长总发射率ε和辐射力E。 解：

总发射率?实际表面辐射力

同温下黑体表面辐射力E???Eb??0E?d?Eb

????0??Eb?d?Eb?10

?2??1?Eb?(?,T)d????2??1Eb?(?,T)d????3?Eb(T)?3?2Eb?(?,T)d?

即：????1F(0??1T)???2[F(0??2T)?F(0??1T)] ???3[F(0??3T)?F(0??2T)]

9

又,?1T=1?1500=1500?m?k.查表8-1得,Fb(0-?1T)=0.01375，同理：?2T=3?1500=4500?m?k.则,Fb(0-?2T)=0.56405， ?3T=5?1500=7500?m?k.则,Fb(0-?3T)=0.8344. 故: ?=0.1?0.01375+0.4?(0.56405-0.01375) +0.2?(0.8344-0.56405) =0.276所以：该表面的辐射力:E=?Eb=??bT4 ?0.276?5.67?10?8?15004

?79224W/m2

8-14 已知某表面的光谱吸收比αλ随波长的变化如图所示，该表面的投射光谱辐射能Gλ随波长的变化如图所示，试计算该表面的吸收比?。 解：

总吸收率?投入辐射能中被表面吸收的辐射能投入到表面的总辐射能

????0??G?d??0??0G?d??2?3?1?2???10??1G(0??1)d?????2G(?1??2)d?????3G(?2??3)d??1G(0??1)d????2?1G(?1??2)d???G(?2??3)d??2?3又: ??1=0.2, G(0??1)? ??3=0.9, G(?2??3)200?,3?2400?200?,??2与波长相关,其线性关系为:??2?0.175??0.85;而G(?1??2)?400W/(m2??m).代入公式得:

???600.2?1012200?d???6(0.175??0.85)?400d???100.9?(2400?200?)d?362001012?d??400d???03?6?10(2400?200?)d?61002[0.2??]3?

?400[0.5?0.175??0.85?]2106?[0.9?240021210??100?]2121001002[?]36?400(10?6)?[2400??100?]0??0.4625

所以，该表面的吸收比为0.4625.

10