【答案】（Ⅰ）{x?R|x?【解析】（I）解：由2x? 得x??8?k???,k?Z}，.；（Ⅱ）. 2212?k?,k?Z，
?4??2?8?k?,k?Z. 2所以f(x)的定义域为{x?R|x??8?k?,k?Z} 2
2因此(cosa?sina)?11,即sin2a?. 22由a?(0,?)，得2a?(0,).
42?2a?所以
?6,即a??12
.6.【2012天津，理15】已知函数f(x)＝sin(2x＋
(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间?ππ2
)＋sin(2x－)＋2cosx－1，x∈R． 33ππ，］上的最大值和最小值． 44【答案】(1)， (2) 最大值为2，最小值为－1． 【解析】解：(1)f(x)＝sin2x·cos＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x?ππππ＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x3333π)． 42π?π． 所以，f(x)的最小正周期T?2
9
πππππf(?)??14(2)因为f(x)在区间4，8］上是增函数，在区间8，4］上是减函数，又，
?ππππf()?2f()?1?84，，故函数f(x)在区间4，4］上的最大值为2，最小值为－1．
7.【2014天津，理15】已知函数f?x??cosx?sin?x?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在闭区间??????32，x?R． ?3cosx??3?4????,?上的最大值和最小值． 44??轾pp1上的最大值为，
犏4臌44【答案】（Ⅰ）求f?x?的最小正周期p；（Ⅱ）函数f(x)在闭区间犏-,最小值为-【解析】
1． 2????????上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间fx?,???44???4,4?上的最
????大值和最小值． 试
题
解
析
：
由
已
知
，
有
骣1f(x)=cosx??sinx???2桫3÷cosx÷-÷÷23cos2x+31=sinx?cosx4233 cos2x+241=sin2x-4小正周期
331=sin2x-(1+cos2x)+44431骣p÷cos2x=sin?2x-\\f(x)的最÷，?桫2?3÷4T=2p=p． 210
考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．
8.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tan xsin(（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间?【答案】（Ⅰ）{x|x????x)cos(x?)?3 . 23??,]上的单调性. 44??????k?,k?Z}，?；（Ⅱ）在区间??,?上单调递增, 在区间2?124?????上单调递减. ?，???412??【解析】
试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三角函数：
?f(x)=2sin（2x?），再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；（Ⅱ）根据（Ⅰ）
3的结论，研究函数f(x)在区间???,]上单调性. 44试题解析：??? f?x?的定义域为?xx??????k?,k?Z?. 2???????f?x??4tanxcosxcos?x???3?4sinxcos?x???3 3?3????1?32=4sinx?cosx?sinx?3?2sinxcosx?23sinx?3 ??2?2???=sin2x?3?1?cos2x??3?sin2x?3cos2x=2sin（2x?）.
3所以, f?x?的最小正周期T?2???. 2 11
【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式
【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、辅助角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为
y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原
则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式． 三．拔高题组
1.【2005天津，理17】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、cc1??3。求∠A和tanB的值。 b21【答案】?A?60?，tanB?
2满足条件b2?c2?bc?a2和
222b2?c2??b2?c2?bc?1b?c?a【解析】解：cosA??? 2bc2bc2所以：?A?60?
由：?C?180???A??B?120???B
1csinCsin?120??B?sin120?cosB?cos120?sinB31?????? 2bsinBsinBsinB2tanB21所以：tanB?
2得：3?2.【2007天津，理17】已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1,x?R.
(I)求函数f(x)的最小正周期； (II)求函数f(x)在区间?,??3???上的最小值和最大值.
?84?12