专题04 三角函数与解三角形

一．基础题组

???1.【2005天津，理8】要得到y?2cosx的图象，只需将函数y?2sin?2x??的图象上所

4??有的点的

1倍（纵坐标不变）,再向左平行移动?个单位长度 21B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动?个单位长度

2A、横坐标缩短到原来的

C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动?个单位长度 D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动?个单位长度 【答案】C

本题答案选C

2.【2006天津，理8】已知函数f(x)?asinx?bcosx（、为常数，a?0，x?R）在x?处取得最小值，则函数y?f(?43??x)是（ ） 43?,0)对称 2A．偶函数且它的图象关于点(?,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(C．奇函数且它的图象关于点(【答案】D

3?,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(?,0)对称 2【解析】已知函数f(x)?asinx?bcosx(a、为常数,a?0,x?R)，∴

f(x)?a2?b2sin(x??)的周期为2π，若函数在

f(x)?sinx(?x??4处取得最小值，不妨设

3?3?3?3?3?)y?f(?x)sin(?x?)?sinxy?f(?x)4，则函数4444=，所以

是奇函数且它的图象关于点(?,0)对称，选D.

1

3.【2008天津，理3】设函数f?x??sin?2x??????,x?R，则f?x?是 2?(A) 最小正周期为?的奇函数 (B) 最小正周期为?的偶函数 (C) 最小正周期为【答案】B

【解析】f(x)??cos2x是周期为?的偶函数，选B． 4.【2009天津，理7】已知函数f(x)?sin(?x???的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 22?4)(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π,为了得

到函数g(x)＝cosωx的图象,只要将y＝f(x)的图象（ ）

??个单位长度 B.向右平移个单位长度 88??C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

44A.向左平移【答案】A

5.【2010天津，理7】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a－b＝3bc，sinC2

2

＝23sinB，则A＝( )

A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A

【解析】利用正弦定理，sinC＝23sinB可化为c＝23b. 又∵a2－b2＝3bc，

∴a2－b2＝3b×23b＝6b2， 即a2＝7b2，a＝7b.

2

b2?c2?a2b2?(23b)2?(7b)23??2bc2，∴A＝30°. 2b?23在△ABC中，cosA＝

6.【2011天津，理6】如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且

AB?CD,2AB?3BD,BC?2BD，则sinC的值为

A．33 B． 3666 D． 36C．

【答案】D 【解析】

7.【2012天津，理6】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( )

A．

77724 B．? C．? D．

25252525【答案】A

【解析】 在△ABC中，由正弦定理：∴

bcsinCc?? ，∴，sinBsinCsinBbsin2B84?，∴cosB?． sinB55 3

7∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝25．

8.【2013天津，理6】在△ABC中，∠ABC＝

π，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝( )． 4A．1010 B． 1053105 D． 105C．

【答案】C

2?9?2?2?3?【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝

2253?ACBC2sin?BAC?＝5，即得AC＝5.由正弦定理sin?ABCsin?BAC，即2，所以sin∠BAC

310＝10.

9.【2014天津，理12】在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知b-c=1a，42sinB=3sinC，则cosA的值为_______．

【答案】?【解析】

1． 4

考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．

10. 【2015高考天津，理13】在?ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知?ABC的面积为315 ，b?c?2,cosA??, 则的值为 . 【答案】

【解析】因为0?A??，所以sinA?1?cos2A?1415， 4又S?ABC??b?c?2115得b?6,c?4，由余bcsinA?bc?315,?bc?24，解方程组?28?bc?244