4.38 解： （1）求传热面积A 由热量衡算求冷却水出口温度t2 Q=rWh=WcCpc(t2-t1) 360×2000=4500×4.18×(t2-15) 解得 t2=53.3 ℃ △tm=[(T- t1)+(T- t2)]/2= [(110-15)+(110-53.3)]/2=(95+56.7)/2=75.9 ℃ 1/K=1/αo+(1/αi)(do/di)=1/10000+(1/1500)(57/50)=0.00086 m2·℃/W 解得 K=1162.8 W/(m2·℃) A=Q/(K△tm)=(360×103×2000/3600)/(1162.8×75.9)=2.27 m2 （2）当水初温升至20 ℃时，且水量增加一倍时 新工况下：t'1=20 ℃，W'c=2Wc=9000 kg/h，α'i/αi =(u)0.8=20.8=1.74 设新工况下的总传热系数为K'，则

1/K'=1/αo+(1/α'i)(do/di)=1/10000+[1/(1500×1.74)](57/50)= 0.000537 m2·℃/W 解得 K'=1863.9 W/(m2·℃) 用ε─NTU法求t'2

ε=(t'2-t1)/(T1-t1)=1-exp(-NTU) NTU=K'A/(W'cCpc)= 1863.9×2.27/[(9000/3600)×4.18×103]=0.405 ∴ (t'2-20)/(110-20)=1-exp(-0.405) 解得 t2=50 ℃ 新工况下冷凝蒸汽量W'h=Q'/r=9000×4.18×103×(50-20)/ (360×103)=3135 kg/h>2000kg/h 故原换热器能完成每小时冷凝2000 kg甲苯蒸汽的任务。 4.39 解： （1）Q= WcCpc(t2-t1) =(15×1000/3600)×1.76×103×(50-20)=2.20×105 W； △tm=[(T- t1)+(T- t2)]/2= [(130-20)+(130-50)]/2=95 ℃

Ko=1/[1/αo+ (d/λ)(do/dm) +(1/αi)(do/di)] =1/[1/10000+(0.0025/45)(0.025/0.0225)+(1/700)(0.025/0.02)]=513.5 W/(m2·℃) （2）Vc=Wc/ρc=(15×1000/3600)/858=0.00486 m3/s Ai=Vc/u=0.00486/0.5=0.00971 m2 n=4Ai/(πdi2)=4×0.00971/(3.14×0.022)=31根； Ao=Q/(Ko△tm)= 2.20×105/(513.5×95)= 4.51 m2 L= Ao/(nπdo)=4.51/(31×3.14×0.025)=1.85 m，可取为2 m。 （3）因为管程流速小，α也小，故应强化管程，可改为双管程。 4.40 解： 蒸汽管直径d1=0.05 m，第一层保温层直径d2=0.10 m，第二层保温层直径d3=0.15 m dm1=(0.05+0.10)/2=0.075 m dm2=(0.10+0.15)/2=0.125 m 以管长L=1m为基准： Am1=πdm1L=3.14×0.075×1=0.2355 m2 Am2=πdm2L=3.14×0.125×1=0.3925 m2； b1=b2=0.0025 m

92

第一种情况：λ1在里层

(Q/L)1→2=△t/R=△t/[b1/(λ1Am1)+b2/(λ2Am2)] =△t/[0.0025/(0.2355λ1)+0.0025/(5λ1×0.3925)]=△t/[1/(94.2λl)+1/(785λl)] =84.1λl△t 第二种情况：λ2在里层 (Q'/L)2→1=△t/R=△t/[b1/(λ2Am1)+b2/(λlAm2)]

=△t/[0.0025/ (5λ1×0.2355λ1)+0.0025/(0.3925λ1)]= △t/[1/(471λl)+1/(157λl)] =117.8λl△t

∴ Q/Q'=84.1λl△t/(117.8λl△t)=0.71；即 Q'=1.4Q

所以在本题情况下，λ小的材料在里层有利于保温。 4.41 解： （1）因铜管管壁很薄，内外管径之比近似为1，则传热系数K的表达式： 1/K=1/α1+δ/λ+Rs+1/α2 由题给条件，清洁管经验式中的数值0.00020应是管壁及蒸气冷凝传热热阻，故两方程相减得污垢热阻：Rs=0.0005 m2·h·℃/kcal （2）铜的导热系数 λ= 330 kcal/(m·h·℃) 管壁热阻 δ/λ=0.001/330=0.000003 m2·h·℃/ kcal，可以略去不计，故： 1/α1=0.00020； 所以蒸气冷凝的传热系数 α1=1/0.0002=5000 kcal/(m2·h·℃) 4.42 答： （1）说法不妥。

在冷凝液膜呈滞流状态时，冷凝负荷增大，冷凝传热系数减小，而只有在冷凝液膜呈湍流时，冷凝负荷越大，冷凝传热系数才越大。 （2）说法不妥。 当加热的饱和蒸汽压力P高时，加热面的温度tw就大，若传热温度差小于临界温度差△t0时，蒸汽压力愈高，才愈有利于强化传热，但当△t>△t0时，再提高蒸汽压力，则α下降，不利于传热。 4.43 解： 由图可得下式：

△t1=t1-t2=Q/(α内πdiL) ； △t2=t2-t3=Q/[(λ1/b1)×Am1]； △t3=t3-t4= Q/[(λ2/b2)×Am2]； △t4=t4-t5= Q/[(λ3/b3)×Am3]； △t5=t5-t6=Q/(α外πd0L) ∑△t=t1-t6=Q/[1/(α内πdiL)+b1/(λ1Am1)+b2/(λ2Am2)+b3/(λ3Am3)+1/(α外πd0L)] 耐火砖 Am1=πdmL=π(2+1.5)/2×L=1.75πL；

钢板 Am2=2.01πL； 绝热砖 Am3=2.27πL

(△t1+△t2)/∑△t=[1/(100×15πL+0.25/(0.38×1.75πL)]/[1/(100×1.5πL)+0.25/(0.38×1.75πL) +0.01/(45×2.01πL)+0.25/(0.1×2.27πL)+1/(10×2.52πL)]=0.2511 冬季 ∑△t=600-(-10)=610 ℃ △t1+△t2=153.2 ℃ 钢板内壁温 t3=600-153.2=446.8 ℃<450 ℃

93

夏季 ∑△t=600-40=560 ℃ △t1+△t2=140.6 ℃ 钢板内壁温 t3=600-140.6=459.4 ℃>450 ℃ 故原设计钢炉壁温超限，炉壁布置不合理。 （2）使b1↑或λ1↓。 4.44 解： （1）原工况t2： Q= WhCph(T2-T1)= WcCpc(t2-t1) 1000×2.1×(149-66)=2000×4.18×(t2-15)，解得：t2=35.8 ℃ △tm=[(149-35.8)-(66-15)]/ln(113.2/51)=78.1 ℃ A= Q/(K△tm)= WhCph(T2-T1)/(K△tm) =[(1000/3600)×2100×(149-66)]/(567×78.1)]=1.1 m2

NTU法求解新工况下料液出口温度： Cmin= WhCph=(1000/3600)×2100=583.3 W/℃ Cmax=WcCpc=(2000/3600)×4180=2322.2W/℃ CR= Cmin/Cmin= 583.3/2322.2 =0.25 NTU= KA/Cmin=(567×1.1)/583.3=1.063 ε=1-exp[(-NTU)(1-CR)]/[1-CRexp[(-NTU)(1-CR)] ={1-exp[-1.063×(1-0.25)]}/[1-0.25exp(-1.063×(1-0.25)]=0.549/0.887=0.619 由 ε=( T1-T'2)/(T1-t1) =(149-T'2)/(149-10)=0.619

解得T'2=62.9 ℃

（2）Q= WhCph(T'2-T1)= WcCpc(t'2-t'1) 1000×2.1×(149-62.9)=2000×4.18×(t'2-10) 解得：t'2=31.6 ℃ △t'm=[(149-31.6)-(66-10)]/ln(117.4/56) =82.9 ℃ 所需传热面积：A'=Q/(567×82.9)= 48416.7/47004.3=1.03 m2<1.1 m2 故换热器能满足要求。 4.45 解： 对换热器A：CRA=m1Cp1/(m2Cp2/2) NTUA=KA/(m1Cp1) （热流体为最小值流体）； 对换热器B：CRB=m1Cp1/(m2Cp2/2) NTUB=KA/(m1Cp1) （热流体为最小值流体）； 逆流操作： εA={1-exp[-NTUA(1-CRA)]}/{1-CRAexp[-NTUA(1-CRA)]} εB={1-exp[-NTUB(1-CRB)]}/{1-CRBexp[-NTUB(1-CRB)]} 因为CRA=CRB ，NTUA=NTUB， 故：εA=εB 于是 ：(T1-T)/(T1-t1)=(T-T2)/(T-t1)

(150-T)/(150-30)=(T-40)/(T-30) 解得 T=64.6 ℃ 对A，B换热器热衡算： m1Cp1(T1-T)=(m2Cp2/2)(ta-30) m1Cp1(T-T2)=(m2Cp2/2)(tb-30) 两式相除：(ta-30)/(150-T)=(tb-30)/(T-40) （1） 又 (ta+tb)/2=90 （2）

94

联立求解： ta=123℃； tb=57℃ 4.46 解：

a图情况下： 由热衡算：WhCph(T1-T2)=WcCpc(t2-t1) 1000×2×(100-80)=1000×1×(t2-20) ∴t2=60 ℃ 总传热系数： K=1/[1/αo+ (1/αi)(do/di)]=1/[1/3000+(1/2000)(19/15)=1034.5 W/(m2·℃) △tm=[(100-60)+(80-20)]/2=50℃ A=Q/(K△tm)= (1000/3600)×2×103×(100-80)/(1034.5×50)=0.215 m2 Cmax=WhCph=(1000/3600)×2×103=555.6 W/℃ Cmin=WcCpc=(1000/3600)×1×103=277.8 W/℃ Cr= Cmin/Cmax = 277.8/555.6=0.5 WhCph>WcCpc，故冷流体为最小值流体。 在图b中，A'=2A NTU=KA'/WcCpc=1034.5×2×0.215/[(1000/3600)×1×103]=1.6 ε=(t'2-t1)/(T1-t1)={1-exp[-NTU(1-Cr)]}/{1-Crexp[-NTU(1-Cr)]} (t'2-20)/(100-20)=[1-exp(-1.6×0.5)]/[1-0.5exp(-1.6×0.5)]=0.55/0.775=0.709 ∴ t'2=76.7 ℃ 4.47 解： （1）校核换热所需面积

Q=WhCph(T1-T2)=1×4×103×(150-65)=3.4×105 W △tm=[(150-75)-(65-35)]/ln(75/30)=49.11 ℃

K=1/(1/αo+1/αi)=1/(1/2000+1/1000)=666.7 W/(m2·℃) A=Q/(K△tm)=3.4×105/(666.7×49.11)=10.38 m2<11 m2 ∴ 该换热器可用。 （2）改双程后 ∵α∝u0.8 有α'i=(u'i/ui)0.8αi=[(W'/n')/(W/n)]0.8αi=[(W'/W)(n/n')]0.8αi=(1.2×2)0.8αi=2014.5 W/(m2·℃) K'=1/(1/αo+1/α'i)=1/(1/2000+1/2014.5)=1003.6 W/(m2·℃) 冷却水用量 Wc= Q/[Cpc(t2-t1)]=3.4×105/(4.18×103×40)=2.03 kg/s；

Q'=1.2×Q=4.08×105 W t'2= Q'/(CpcWc)+t1=4.08×105/(4.18×103×2.03)+35=83.1 ℃

△t'm=[(150-83.1)-(65-35)]/ln(66.9/30)=46.01 ℃ △t''m=Φ△t△t'm=0.86×46.01=39.6 ℃； A'=Q'/(K'△t''m)=4.08×105/(1003.6×39.6)=10.3m2<11m2

∴ 该换热器合用。 4.48 解： （1）Re=dG/μ=0.02×8000/(3600×0.785×0.022×300)/(1.98×10-5) =23828>104 Pr=0.7 l/di=2/0.02=100>60 ∴ αi=0.023(λ/di)Re0.8Pr0.4=0.023×(2.85×10-2/0.02)×238230.8×0.70.4=90.2 W/(m·℃) （2）Ko=1/[1/αo+(1/αi)(do/di)]=1/[1/104+(1/90.2)(25/20)]=71.64 W/(m·℃) （3）Qx=WcCpc(t2-t1)=(8000/3600)×1×103×(85-20)=1.44×105 W

95