变为模拟信号，最后送给被控对象。在I／O接口装置中，除我们所熟知的A／D，D／A转换外，还必须包括电平转换倒立摆系统模糊控制算法研究电路。

(3)执行机构等：包括交、伺服电机，步进电机，直流电机，气动调节阀以及液压电动机、液压阀等。

(4)被控对象：这些被控对象可以是确定的也可以是者模糊的、可以是单变量的也可以是多变量的、可以是有滞后的也可以是无滞后的，可以是线性的也可以是非线性的，可以是定常的也可以是者时变的，并且可能具有强耦合以及强干扰等各种情况。对于那些难以通过常规方法建立起精确的数学模型的复杂被控对象，往往更加适合采用模糊控制方法进行控制。

(5)传感器：传感器就是将被那些控对象或者控制过程当中的各种被控量转换为电信号的一类装置。由于被控制量往往都是非电信号，比如：温度、流量、压力、浓度、湿度、速度、位移、加速度等等。传感器在整个模糊控制系统中有着十分重要的地位，传感器的精确程度往往直接影响到整个控制系统的精确程度，因此，我们在传感器的选型时，应该选择那些精确度高并且稳定性好的传感器。

3.2 模糊控制器的设计方法

模糊控制系统的核心是模糊控制器(Fuzzy Controller)，其组成见图3-2。

规则库 数据库 知识库 输入量 清晰量 模糊化接口 模糊量 推理机 解模糊接口 清晰量 输出量 图3-2 模糊控制器结构图

模糊控制器一般是可以靠软件编程来实现的，实现模糊控制的一般步骤如下[14]：

(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量； (2)设计模糊控制器的控制规则； (3)进行模糊化和去模糊化；

(4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)；

(5)编制模糊控制算法的应用程序； (6)合理选择模糊控制算法的采样时间；

3.3 模糊控制方法简介

倒立摆系统是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。倒立摆系统的控制一直以来都是控制理论及应用的典型。我们在对倒立摆这类的多变量、非线性、强耦合系统的模糊控制方法进行时，通常会遇到的一个最大的难题就是规则爆炸的问题，比如说一个单级倒立摆系统的控制往往涉及到的状态变量有4个，其中每个状态变量的论域作7个模糊集的模糊划分，那么这样的话，一个完备的推理规则库就会包含共有

74=2401个推理规则；对于二级倒立摆系统就会有6个状态变量，那么推理规则将会

达到76=11 7649个，很明显如此众多的规则是根本不可能实现的。

为了解决这个规则爆炸问题，乃尧等人提出了双闭环模糊控制方案的倒立摆控制方法，即环用于控制倒立摆的角度，外环用于控制倒立摆的位移[19]。后来醒哲等人将这种控制方法推广到了三级倒立摆控当中，并且提出了两种模糊控制串级控制的方案，用以解决像倒立摆这类多变量，非线性，强耦合的系统模糊控制时出现的规则爆

?炸问题。Shuliang Lei和Reza Langari采用了分级的思想，将?1，??1，?2，?2这4

个状态变量分成了两个子系统，分别用了两个模糊控制器进行控制，然后再通过设计一个更上层模糊控制器用来协调这两个子系统之间的相互作用[20]。

本文则采用一个主模糊控制器的基础上，再配上一个监督控制器进行相互协调控制。从概念上讲，至少由两种不同的方法确保模糊控制系统的稳定性。第一种方法是为模糊控制器选择特殊的结构和参数，使带有模糊控制器的闭环系统稳定；第二种方法是设计模糊控制器时先不考虑稳定性，而是将另一个非模糊控制器添加到模糊控制器上以满足稳定性需要。第二种方法中模糊控制器的设计有很大的自由度和灵活性，

所以用此方法设计的模糊控制器系统可获得更好的性能。

第二种方法的关键是设计添加的第二层非模糊控制器，使稳定性得到保证。模糊控制器执行主要控制操作，是主控制器，第二层控制器执行监督功能，如果模糊控制器运行良好，则第二层控制器停止工作；如果模糊控制器系统趋于不稳定，则第二层控制器开始工作，以确保稳定性。第二层控制器被称为监督控制器。

3.4 模糊控制系统设计

设二维模糊控制系统集合U???1,?1????2,?2??R2上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一个x?U，则可实际一个模糊系统。模糊系统的这几步骤为

步骤一 ：在??i,?i?上定义Ni?i?1,2?个标准的，一直的和完备的模糊集

Ai1,Ai2,?,AiNi。

步骤二 ：组建M?N1?N2条模糊集IF-THEN规则，滴i1i2 条规则表示为

i2Rui1i2：IF x1 is A1i1 and x2 is A2，THEN y is Bi1i2

其中，i1 =1，2，…N1，i2 =1，2，…，N2，讲模糊集Bi1i2的中心(用y选择为

i1i2

表示)

yi1i2i2 ?ge1i1,e2?? （3-1）

步骤三 ：采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均模糊器，根据M?N1?N2条规则来构造模糊系统f?x?，f?x?具体的表示如下[16]：

ufuzz?x???i1?1N1N1?yi2N2i2N2i1i2???x???x??i1A11i2A22?????x???x??i1?1i1A11i2A22 （3-2）

3.5 模糊监督控制器设计

考虑如下非线性系统：

??x?n??fx,x,?,x?n?1??gx,x,?,x?n?1?

???? （3-3）

?其中，x?R是系统输出，u?R为控制输入，x?x,x,?,x?n?1?是系统状态向量，f和g为未知非线性函数，并假设g>0。

在系统（3-3）中假设f?x?的上界和g?x?的下界已知，即存在可确定函数fU?x?i2?。 和gL?x?，使得f?x??fU?x?，0

u?ufuzz?x?

（3-4）

为了确保闭环系统的稳定性，需要设计一个控制器，且要求带有此控制器的闭环系统是全局稳定的。在模糊控制器ufuzz?x?上添加一个监督控制器us?x?，us?x?只是在状态变量达到约束集合?x:x?Mx?的边界时才不为零，其中Mx为设计者给定的大于零的实数。

监督控制器设计为

u?ufuzz?x??I*us?x?

式中，I*为指示函数。

（3-5）

控制的主要任务由模糊控制器ufuzz?x?承担，通过设计监督控制器us，使对所有的t?0，有x?Mx。监督控制器式（3-5）的控制策略为

当x?Mx时，I*=1； 当x?Mx时，I*=0。

将式（3-5）带入式（3-3）中，得

x?n?=f?x??g?x?ufuzz?x??I*us?x?

?? （3-6）

为了证明稳定性，需要将闭环系统的方程式写成向量形式。

由被控对象式（3-3）的表达式，可定义使闭环系统的稳定的理想控制器为

u*?1?f?x??kTX g?x??? （3-7）

T其中，k=?kn,?,k1??Rn使得多项式s?n??k1s?n?1????kn的所有根都在复平面的

左半边平面上。