原图R(s)_+G1(s)G2(s)_1+G2(s)G3(s)C(s)R(s)_+G1(s)G2(s)1+G2(s)G3(s)C(s)1/G1(s)R(s)_G1(s)1?G1(s)G2(s)1+G2(s)G3(s)C(s)1/G1(s)R(s)_G1(s)?1+G2(s)G3(s)?1?G1(s)G2(s)1/G1(s)C(s)R(s)_G1(s)?1+G2(s)G3(s)?1?G1(s)G2(s)?1?G2(s)G3(s)C(s)R(s)G1(s)?1+G2(s)G3(s)?2?G1(s)G2(s)?G2(s)G3(s)?G1(s)+G1(s)G2(s)G3(s)C(s) 5

G1?G1G2G3C(s)?得传递函数为

R(s)1?G1G2?G1G2G3?G2G3?1?G12． 控制系统如图2所示，系统单位阶跃响应的峰值时间为3s 、超调量 为20%，求K，a值。（15分）

R(s)_Ks2C(s)1?as图2

K(1?as)G(s)?解：开环传递函数

s2闭环传递函数

K22?Ksn?(s)??2?22K(1?as)s?Kas?Ks?2??ns??n1?s2

??o?e???1??2?0.2?o?已知 ?t? ?3(s)p?2?1??n?所以

(ln?)2(ln0.2)22.6?????0.462222???(ln?)???(ln0.2)9.87?2.6?n???1.18 22tp1??31?0.462?K??n?1.4?2??n1.09K，a分别为 ? a???0.78?K1.4?

6

1．

已知系统特征方程为s?3s?12s?24s?32s?48?0，试求系统在S右

5432半平面的根的个数及虚根值。（10分） 解：列Routh表

S5 1 12 32

S4 3 24 48

3?12?2432?3?48?4 ?16 0 334?24?3?162 ?12 48 S

412?16?4?48 S ?0 0 辅助方程 12s2?48?0,

12 S3

S 24 求导：24s=0 S0 48

答：系统没有正根。对辅助方程求解，得一对虚根，其值为1,24. 单位负反馈系统的开环传递函数G(s)?s??j2。

K,绘制K从 0到

s(0.2s?1)(0.5s?1)+∞ 变化时系统的闭环根轨迹图。（15分）

K解 ⑴ G(s)?s(0.2s?1)(0.5s?1)=

10K

s(s?5)(s?2)系统有三个开环极点：p1?0,p2= -2,p3 = -5

① 实轴上的根轨迹：

???,?5?, ??2,0?

0?2?57???????a33② 渐近线： ?

(2k?1)???????,?a?33?③ 分离点：

111???0 dd?5d?2解得：d1??0.88，d2?3.78633(舍去)。

④ 与虚轴的交点：特征方程为 D(s)=s?7s2?10s?10K?0

7

?Re[D(j?)]??7?2?10K?0令 ? 3Im[D(j?)]????10??0????10解得 ?

K?7?与虚轴的交点（0，?10j）。 根轨迹如图示。 5．

已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)?

K(T2s?1),试概略绘制系

s2(T1?1)统的概略伯德（Bode）图。（15分）

解：

8