由胡克定理，有 ?l1?N1aNa； ?l2?2 EA1EA2 代入式(2)得：

2N1aN2a ?EA1EA2 即：

2N1N2 (3) ?A1A2(4) 计算载荷与内力之间关系

由式(1)和(3)，解得： P? 或 P?A1?4A2N1 (4) 3A1A1?4A2N2 (5) 6A2(5) 计算许可载荷

如果由许用压应力[σb]决定许可载荷，有：

[Pb]?A1?4A2A?4A21[N1]?1[?b]?A1?(A1?4A2)[?b] 3A13A131?(100?4?200)?100?30000(N)?30(kN) 3如果由许用拉应力[σt]决定许可载荷，有：

[Pt]??A1?4A2A?4A21[N2]?1[?t]?A2?(A1?4A2)[?t] 6A26A261(100?4?200)?160?24000(N)?24(kN) 6比较两个许可载荷，取较小的值，即

[P]?min?[Pb],[Pt]??24(kN)

（注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。）

2.42 题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa，αa=21.6×10-6 ℃-1)；对角线是钢丝(Es=70GPa，αs=21.6×10-6 ℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。

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题图2.42

解：(1) 利用对称条件对结构进行简化

由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，

(2) 计算各杆的轴力 以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得

?X?0，Nscos45??Na?0

即： Ns?2Na ①

(3) 变形协调关系

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如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为： ?ls?2?la ② 钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A) ?ls??T?sls?铝杆的伸长量为： ?la??T?ala?NslsNl2?(?T?sl?s) ③ EsAs2EsANala1Nl?(2?T?al?a) ④ EaAa4EaA 由①②③④式，可解得： Ns?22EaEs22Ea?Es(?a??s)?T?A

(4) 计算钢丝的应力 ??Ns22EaEs?(?a??s)?T A22Ea?Es(21.6?10?6?11.7?10?6)?45?44.3(MPa)

?22?70?103?200?10322?70?103?200?1033.8题图3.8所示夹剪，销钉B的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力?u=200Mpa，销钉的安全系数n=4，试求在C处能剪断多大直径的钢丝。

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解：设B,C两点受力分别为F1, F2。 剪切许用应力为：?????u=50Mpa n对B点，有力矩和为零可知：?MB=0，即：F1=4P 由力平衡知：F1+P=F2

?F2=

5F1 4其中：F2=????A=12.5?d2 故： F1=10?d2 又由强度要求可知：?uF1 ?A1即： d?=5=2.24mm 1??u4F1

3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，其剪切强度极限?b=370Mpa，求安全联轴器所能

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