解：如图所示，（1）解析法

?x?100MPa,?y?50MPa?xy?0,??60o

22 100?50100?50o?(?cos120?0)MPa?62.5MPa22????x??y2?21.7MPa100?50sin2???xycos2??(sin120o?0)MPa 2??=?x??y??x??ycos2???xysin2?（2）图解法

作应力圆如下图所示。从图中可量的D?点的坐标，此坐标便是??和??的数值。

9.8已知如题图9.8所示各单元的应力状态（应力单位为MPa）。试求 （1）主应力之值及其方向，并画在单元体上； （2）最大剪应力之值。

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(b)

解：

?max??x??y?x??y2?()??xy2???min?22?10?20??2?30????20?10?202()?2022

所以?1?30MPa,?2?0，?3=?20MPa，方向如上图所示。

tan2?0??2?xy?x??y2*204????10?203

42??arctan3?1??330?20?max???25MPa229.11钢制受力构件，其危险点应力状态如题图9.11所示，已知[?]=160MPa，试用第三强度理论校核其强度。

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如题图9.11

解：

?x??40MPa,?xy??40MPa?z?40MPa

由图可知，?z是主应力（剪应力为0）

?max??x??y?x??y22??()???xy?min?22?40?0?40?02?()?40222?24.72MPa????64.72MPa?所以， ?1=40MPa，?2?24.72MPa,?3??64.72MPa 按照第三强度理论?1??3=104.72MPa?160MPa合格。

9.14 设地层为石灰岩，如题图9.14所示，泊松比μ=0.2，单位体积重γ=25kN/m3。试计算离地面400m深处的主应力。

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解：

372 ?3???(kN/m)?400(m)??1.0?10(N/m)??10(MPa)

?1??2 （1）

由于单元体在地下某平面的四周受到均匀压力，所以，

?1??2?0

因此：

1?1?[?1??(?2??3)?0 （2）

E由式（1）和（2）解得，

??30.2?(?10)?1????2.5MPa

1??1?0.2

9.17已知圆直径d =10cm，受力如题图9.17所示，今测得圆轴表面的

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