数学摆是由长度为l的轻杆，一个固定在杆的自由

端上的小铅球所组成．现在，在杆上套一粒同铅球质量相等的珍珠，它可以沿着杆中点的水平线自由地滑动，如图所示．试求这种摆小振动的周期，摩擦不计．

摆长为l、振幅为lθ 的理想单摆满足

此题中复摆振动实体机械能守恒，有

211?A?2mgl?1?cos???m??A??m???22?2?2?1?5?m??A??2?2??比较两式得

12mgl?1?cos???m??0A?2l/2l??4?05则

5lT??g如图所示，质量为M、长为L的均匀细刚杆一端悬挂，可在竖直平面内绕悬点O无摩擦地摆动．质量为m=M/3的小虫相对杆以速度v缓慢地沿杆向下爬行．开始时，杆静止并与竖直线成一个小角度θ0，小虫位于杆上端悬点处．释放杆，杆开始摆动，小虫开始爬行，试求⑴小虫沿杆爬行l距离时，杆振动的圆频率；5⑵小虫爬行到杆下端时，系统的能量减为初时的，求杆的摆动6幅度θt．确定绕杆一端以角速度转动的均匀细杆的动能，如图

1m?L?12Ek?lim????i??m??L?2n??i?1n?n?6n1221?m??L?lim?i?3n??2ni?1n2Linmn112222?m??L?lim31?2???nn??n2??12?m??L?6续解

11n?n?1??2n?1?2?m??L?lim3?n??n26⑴当小虫爬到距悬点l处时，虫与杆构成的振动系统能量关系为

查阅

L1122mgl?1?cos???Mg?1?cos???m??l???M??L??226对A=Lθ 的理想单摆满足

12gL?1?cos?????0L??2??2l?3L2比较两式得

L12⑵小虫在悬点时E0?Mg?1?cos?0??MgL??024LE?Mg1?cos??mgL1?cos????ttt?小虫在杆最下端时252?MgL??t4122E3?6则

02l?L?2?gEi?025?i?5,?i?3?010如图所示，一质量为m、半径为r的圆板用三根长

均为l的细线悬于天花板上，连接点恰好三等分圆板的圆周，若圆板绕其过中心O的铅直轴做微小转动，试求其周期．

摆长为l、振幅为lφ的理想单摆满足

12mgl?1?cos???m??0A?2此题中复摆振动实体机械能守恒，有

mgl?1?cos???n12E板?m?A??42??O其中角速度为ω、半径为r圆板的动能为

1mrr?r?Ek?lim?2?2?i?????i?2n??i?1?rnn?n?1n?mr?lim4?n??n12?m?r??4222比较两式得

??2?0lT?2?2g?n?1?42则