可． 【详解】

证明：∵在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点． ∴GF是△ADC的中位线， ∴FG=

1AD． 2∵E、G分别是AB、AC的中点， ∴GE是△ABC的中位线， ∴GE=

1BC． 2又∵AD=BC，∴GF=GE， ∴∠GFE=∠GEF． ∵?GEF?25? ∴?GFE?25? 故答案为：25? 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理：即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 19．5 【解析】 【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】 ，

，

，

，

是最简二次根式，

故答案为：5． 【点睛】

本题考查的是最简二次根式的概念、二次根式的化简，掌握二次根式的性质：的关键． 20．5 【解析】 【分析】

=|a|是解题

根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答. 【详解】

∵a?3?b?4?0 ∴a-3=0,b-4=0 解得a=3,b=4,

∵a，b是直角三角形的两个直角边， ∴c=a2?b2?32?42 =5. 故答案为：5. 【点睛】

此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值. 21．-2 【解析】 【分析】

根据因式分解的方法化简二次根式,代入a,b的值计算得到答案. 【详解】

?（b)2?(a)2ab(a?b)(a?b)?g 原式=???b(a?b)a(b?a)a?ba?b???ba?a?b(a?b)(a?b)?=? ??a?b?gabgb?aa+b??b(b?a)?a(a?b)(a+b)(a?b)g

ab(a?b)(b?a)==b?ab?ab?a

?ab=-

a?b ab4=-=-2

（2+2）（2-2）22+2+2-2当a=2+2 ,b=2-2时，原式=-【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，掌握运算法则是解题关键 22．（1）2n；（2）210；（3）220.

【解析】 【分析】

（1）S1?2，S2?22，S3?23，观察规律得出Sn即可；

222（2）OA2?(2)?4?8，QA3?22??2?4?12，OA24?23??2?4?16，观察规律

得出OA10，在算出OA10即可；

（3）根据上面Sn的规律，分别算出平方加起来即可. 【详解】

（1）∵S1?2，S2?22，S3?23， ∴观察规律得出Sn?2n；

22（2）∵OA2?(2)?4?8；

2???4?12；

OA??23??4?16； 则OA??29??4?40，OAQA?22242322210210?210 （3）由上面Sn?2n，

2222则S1?S2?S3???S10

222=22? （22）?（23）???（210）=4?8?12???40 =（4+40）×10÷2 =220 【点睛】

此题考查了勾股定理、算术平方根，解题的关键是观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算，千万不可盲目计算． 23．

【解析】 【分析】

运用完全平方公式将式子展开计算即可. 【详解】 解:【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 24．3 【解析】 【分析】

利用完全平方公式将已知整式变形，进而将已知代入求出即可． 【详解】

.

1211(5?3),y?(5?3), 221所以x?y?3，xy?，

2因为x?所以原式=x?2xy?y?xy?(x?y)?xy?3?【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则. 25．（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】

（1）由平行四边形的性质得到AB平行CD，得到内错角∠GAO=∠FCH，根据AF＝CE，同时减去EF可得AE=CF，根据SAS可证△ AGE≌△CHF，得到∠AEG=∠CFH，再由邻补角得到内错角相等，得到两线平行；

（2）连接FG、EH ，由（1）可证四边形EGFH是平行四边形即可得到结论． 【详解】 在?ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠GAE=∠HCF，

22211?3. 22