专题10.12 电磁感应中的综合问题
一．选择题
1．(2020·山东淄博诊断)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m。一质量m＝2 kg，阻值r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(g＝10 m/s)( )
2
A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5 J B．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4 J C．整个系统产生的总热量Q＝4.25 J D．拉力做的功W＝9.25 J 【参考答案】D
2．如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是( )
A．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左 B．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U＝BLv0
1
12
C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep＝mv0
2
12
D．导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝mv0
4【参考答案】AD
二．计算题
1.（2020年11月浙江选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10m、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。
（1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；
（2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。
-2
-22
【名师解析】（1）线圈中产生的感应电动势为E=N
?B1??=NS ?t?t 2
流过导体棒的电流 Iab=
ER??2?r??2??，
导体棒对档条的压力为零，有B2Iabd=mg，
mg?R?2r?联立解得：B2==0.50T。
Ed方向垂直纸面向外。
2.(2020·河北邯郸一中一轮)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L＝0.4 m，AC、BD的延长线相交于E点且AE＝BE，E点到AB的距离d＝6 m，M、N两端与阻值R＝2 Ω的电阻相连，虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。一根长度也为L＝0.4 m、质量m＝0.6 kg、电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度v0＝2 m/s沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变，求：
(1)电路中的电流I；
d
(2)金属棒向右运动过程中克服安培力做的功W。
2
3
2xd
此时金属棒所受安培力为：F＝BIL1＝0.16－(0≤x≤)
752
d
作出F－x图象，由图象可得运动过程中克服安培力所做的功为：
20.16＋0.08－
W＝Fx＝×3 J＝0.36 J。
2【参考答案】 (1)0.4 A (2)0.36 J
3．(2020·陕西西工大附中模拟)如图所示，用水平绝缘传送带输送一正方形单匝闭合铜线框，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，铜线框在进入磁场前与传送带的速度相同，穿过磁场的过程中将相对于传送带滑动。已知传送带以恒定速度v0运动，当线框的右边框刚刚到达边界PQ时速度又恰好等于v0。若磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ的距离为d，磁场的磁感应强度为B，铜线框质量为m，电阻均为R，边长为L(L (1)线框的右边框刚进入磁场时所受安培力的大小； (2)线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值； (3)从线框右边框刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对闭合铜线框做的功。 BLv0 【参考答案】(1) RBLv0(2)－μg mR 22 22 v0－2μg（d－L） (3)2μmgd 2 【名师解析】(1)闭合铜线框右侧边刚进入磁场时产生的电动势 E＝BLv0 EBLv0 产生的电流I＝＝ RR BLv0 右侧边所受安培力F＝BIL＝ R 22 4