择比较合适的算法。 ②严格计算法的种类 1）逐板计算法
逐板计算法是运用试差的方法,逐级求解相平衡,物料平衡和热平衡方程式。该法由
Lewis-Mathesm于1933年首先导出数学模型，并于50年代计算机应用后,提出了逐板求解的方法，这类方法适合于清晰分割场合。对非清晰、非关键组分在塔顶、釜的组成较难估计，致使每轮计算产生较大的误差，计算不容易收敛。在计算机被广泛应用前，曾是主要的较严格的多级平衡过程的计算方法，但其受截断误差传递影响较大，对复杂塔稳定性较差。目前在电算中很少采用，但在吸收上仍有采用。 2）矩阵法
是将MESH方程按类别组合，对其中一类和几类方程组用矩阵法对各级同时求解,该法由Amundson于1953年提出，有三角矩阵法，矩阵求逆法，CMB矩阵法，2N牛顿法等。由于这些方程都是高度非线性的，因此必须用迭代的方法，逐次逼近方程组的解。所选用的迭代方法主要有直接迭代法，校正迭代法和牛顿—拉夫森迭代法。这些迭代法都是设法将非线性方程组简化为线性方程组，然后对此线性方程组求解。并将该解作为原方程的近似解，逐次逼近原方程组的解。 3）松弛法
松弛法是采用不稳定状态的物料平衡方程和热平衡方程，求解稳定状态下多级平衡过程。通常是只用不稳定状态的物料平衡方程，求解稳定状态下的组成。该法优点是“算法简单，只要选取了合适的松弛因子，一般都能收敛，且不受初值影响”，“迭代的中间结果具有物理意义”。如以进料组成为各级重流体相组成的初值时，中间结果可以被看成是由于开工不稳定状态趋向稳定状态的过程。 ③计算类型
多级平衡过程的计算，从其计算的目的和要解决的问题来划分，又可分为设计性计算和操作性计算。
1）设计性计算。其目的在于解决完成一预定的分离任务的新过程设计问题。即在给定的进料条件F,xF,T,p)，塔的操作压力和回流比外，还需知道轻、重关键组分的回收率，求解所需的理论板数，和最佳进料位置和侧线采出位置。
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2）操作性计算。是已知操作条件下，分析和考察已有的分离设备的性能。如精馏计算是在给定操作压力，进料情况，进料位置，塔中具有的板数和回流比下，计算塔顶，塔底产品和量和组成，以及侧线抽出的组成和塔中的温度分布等。
前面提到的算法除了逐级计算法中的 Lewis-Matheson法适用于设计性计算外。其他方法只适用于操作型计算，若用其进行设计型计算，需先设平衡级数（板数），进料位置和出料速度与位置，然后进行试算。根据每次试算的结果对所设变量进行修正，直至计算结果满足设计要求。 ④发展动态
开发新的方法，动态模拟与调优，特定过程模拟。
A精馏塔MESH方程组求解的一种双重迭代法，化工学报，1992，（6）：705
B模拟复杂精馏过程的新算法，石油化工，1997，（12）：817，将松弛法与N-R法结合。 C模拟复杂精馏过程的新算法，化学工程，1996，（3）：13，三维非平衡混合池模型。 D面向方程联立求解的精馏塔模拟与优化一体化算法，化工学报，1997，（1）：46 E非均相催化精馏过程模拟，华东理工大学学报，1998，（3）：279 F精馏过程动态模拟与仿真的研究，1998级杨霞研究生论文。
二、三对角矩阵法 1、计算原理
此法用于分块解法，分块求解就是将MESH模型方程作适当分组，每小组方程与一定迭代变量相匹配，那些不是与此组方程相匹配的迭代变量当作常量。解这小组方程得到相应的迭代变量值，他们在解另一组方程时也作为常量。当一组方程求解后再解另一组方程。当全部方程求解后，全部迭代变量值均得到了修正，如此反复迭代计算，直至各迭代变量的新值和旧值几乎相等，也即修正值很小时，才得到了收敛解。
矩阵法计算原理在初步假定的沿塔高温度T、汽、液流量V,L的情况下，逐板地用物料平衡（M）和汽液平衡（E）方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各板上组成xij。用S方程求各板上新的温度T。用H方程求各板上新的汽液流量V,L。如此循环计算直到稳定为止。 2、ME方程
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将E方程带入M方程消去yij。
Lj?1xi,j?1?Vj?1ki,j?1xi,j?1?Fzij?(Vj?Gj)kijxij?(Lj?Sj)xij?0 Lj?1xi,j?1?[(Vj?Gj)kij?(Lj?Sj)]xij?Vj?1kj?1xi,j?1??Fjzij 令Aj?Lj?1 Bj??[(Vj?Gj)kij?(Lj?Sj)] Cj?Vj?1ki,j?1 Dj??Fjzij
∴Ajxi,j?1?Bjxij?Cjxi,j?1?Dj
当j?1时，即塔顶冷凝器，由于没有上一板来的液体
∴A1?L0?0 ；B1??(V1ki1?L1?S1)；Cj?V2Ki2 ；D1?0 ∴B1xi1?C1xi2?D1
当j?N时，即塔釜，由于没有下一板上来的蒸汽
AN?LN?1；BN??(VNkiN?B)；CN?VN?1?0；DN?0
∴ANxi,N?1?BNxi,N?DN ME线性方程组和矩阵为：
B1xi1?C1xi2?D1 j?1 Ajxi,j?1?Bjxij?Cjxi,j?1?Dj 2?j?N?1 ANxi,N?1?BNxi,N?DN j?N
?B1?A?2????????C1B2?C2?AjBj?Cj?AN?1?BN?1AN??xi1??D1???x??D???i2??2?????????????x?D??ij??j? ????????????CN?1??xi,N?1??DN?1?????BN???xi,N??DN? （3-63）
（3-68）
（3-69）
或简写为[A,B,C]{xij}={Dj}。其中{xij}未知量的列向量；{Dj}常数项的列向量；
A,B,C矩阵元素。[A,B,C]三对角矩阵；若Vj,Lj,Tj(Fj,Gj,Sj)等值先固定，则Aj,Bj,Cj,Dj为常数。所以其中只有N个未知量xij，故能求解。 3、初值的确定
①Tj。根据塔顶、塔釜的温度线性分布。
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Tj初?TD?(TB?TD)(j?1) N?1②Vj。设为恒摩尔流。
j 板平衡： Fj?Vj?1?Lj?1?Vj?Gj?Lj?Sj
Vj?1?Vj?Gj?Lj?Sj?Lj?1?Fj
液相平衡：Lj?1?qFj?Lj?Sj
?Vj?1?Vj?Gj?Fj(1?qj)
2?j?N?1
其中：V2?(R?1)D?D?L1
（L1?RD）
③Lj。由Vj求
由j板与塔顶作物料平衡
Vj?1?jjj?Fk?2k?Lj?jk?S??Gkk?2k?2k?D
Lj?Vj?1??(Fk?2?Gk?Sk)?D
Aj,Bj,Cj,Dj常数中如果某些物料没有可以用零
代入。 4、求解方法
①三对角矩阵中求解{xji}的方法（Gauss消去，托马司法，追赶法）
利用矩阵的初等变换将矩阵中一对角线元素Aj变为零，另一对角线元素Bj变为1，然后将Cj与Dj引用两个辅助参量Pj和qj。
?1P1??xi1??q1??01P??x??q?2???i2??2?????????????????01Pj???xij???qj? ????????????????xq01PN?1??i,N?1??N?1???????01????xiN??qN?增广矩阵
其中Pj?CjBj?AjPj?1 qj?Dj?Ajqj?1Bj?AjPj?11
当j?1,A1?0。∴P1?C1B,q1?D1B1
由此求出各Pj和qj，并可以求出某一组分在各块板上的液相组成。
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