柯克布兰德（Kirkbride）提出对泡点进料的经验式：
xn?xHW???()F(LW)2()?m?xLxHDD?0.206
6.简捷法计算理论板数步骤
①根据工艺条件及工艺要求，找出一对关键组分。 ②由清晰分割估算塔顶、塔釜产物的量及组成。
③根据塔顶塔釜组成计算相应的温度、求出平均相对挥发度。 ④用Fenske公式计算Nm。
⑤用Underwood法计算Rm，并选适宜的操作回流比R。 ⑥确定适宜的进料位置。
⑦根据Rm,R,Nm，用Gilliland图求理论板数N。
P62例3-4。
§3-3多组分复杂精馏塔的计算
多组分精馏问题的图解法、经验法和近似算法，除了像二组分精馏那样的简单情况外，只适用于初步设计，对于完成多组分多级分离设备的最终设计，必须使用严格计算法，以便确定各级上的温度、压力、流率、汽液相组成和传热速率。严格计算法的核心是联立求解物料衡算、相平衡和热量衡算式。尽管对过程作了若干假设，使问题简化，但由于所涉及的过程是多组元，多级和两相流体的非理想性等原因，描述过程的数学模型仍是一组数量很大，高度非线性的方程，必须借助计算机求解。 一、多组分复杂精馏过程的模型
在建立精馏等分离过程的数学模型时需先给出明确的模型塔，以建立描述精馏等过程的物理模型。 1.复杂精馏塔物理模型
对于多于两股出料的精馏，称为复杂精馏。采用复杂精馏进行分离是为了节省能量和减少设备的数量。 ①复杂精馏塔类型 1） 多股进料
将不同组成的物料加在相应浓度的塔板上，从能耗看，单股进料更耗能，因为混合物的分离不是自发过程，必须外界供给能量。采
用三股进料，表明它们进塔前已有一定程度的分离，比它们混合成一股在塔内进行分离
13
节省能量。如氯碱厂脱HCl塔，有三股不同组成的物料分别进入塔的相应浓度的板上。 2） 侧线采出
从塔身中部采出一个或一个以上物料，侧线采出口可在精馏段或提馏段，按工艺要求采出的物料可为液体或气体。采用侧线采出，可减少塔的数目，但操作要求更高，如裂解气分离中的乙烯塔，炼油中的常压、减压塔等。 3） 中间冷凝或中间再沸
中间再沸是在提馏段抽出一股料液，通过中间再沸器加入部分热量，以代替塔釜再沸器加入的部分热量，中间再沸器的温度低，所用加热介质温度要求低，甚至可用回收热，以节省能量。
中间冷凝在精馏段抽出一股料液（气相），通过中间冷凝加入部分冷量，以代替塔顶冷凝器的部分冷量。由于中间冷凝温度更高，可采用较高温度的冷剂，从而节约冷量。
使用中间再沸器或中间冷凝器的精馏，相当于多了一股侧线出料和一股进料及中间有热量引入的或取出的复杂塔。 ② 模型塔
14
该模型塔有N块理论板，包括一个塔顶冷凝器和一个再沸器。理论板的顺序是从塔顶向塔釜数，冷凝器为第一块板，再沸器为第N块板，除冷凝器与再沸器外每一块板都有一个进料F；气相侧线出料G；液相侧线出料S和热量输入或输出，若计算的塔不包括其中的某些项目，则设该参数为零, 并假定每块板为一块理论板。 2.平衡级的理论模型 ①多级分离过程的平衡级
在多级分离塔中的每一级上进行的两相流体间的传质和传热现象是十分复杂的，受到很多因素的影响，把所有因素够考虑在内，获得的两相间传质和传热的关系式，进而求得这两相流体的温度，压力和组成等参数是不可能的，因此常对每一分离级做如下假设：
1) 在每一分离级上的每一相流体都是完全混合的，其温度、压力和组成在分离级上各
处都一致，且与离开分离级的该相流体相同。 2) 离开分离级的两相流体之间成相平衡。
具备这两个条件的分离级就是平衡级，在做了上面两个假设后，精馏、吸收、蒸出和萃取的多级分离过程就可以被认为是多级平衡过程。由平衡级假设引起的误差，可以进行修正，如引进级效率等。
对于应用填料塔作为分离设备的多级分离过程，可以用等板高度(HETP)的概念，把一定的填料高度折算成相应的平衡级数，仍按多级平衡过程进行计算。 ②多级分离过程的数学模型—MESH方程组
在平衡级的严格计算中，必须同时满足MESH方程，它描述多级分离过程每一级达汽液平衡时的数学模型。
1) 物料平衡式(每一级有C个,共NC个) Material Balance Equ。
Lj?1xi,j?1?(Vj?Gj)yij?(Lj?Sj)xij?Vj?1yi,j?1??Fjzij
（3-59）
2) 相平衡关系式(每一级有C个,共NC个) Equilibrium Balance Equ。
yij?kijxij
（3-60）
3) 摩尔分率加和式(每一级有一个,共有N个) Summary Equ。
?xij?1或?yij?1
（3-61）
4) 热量平衡式(每一级有一个,共有N个) Heat Balance Equ。
15
Lj?1hj?1?(Vj?Gj)Hj?(Lj?Sj)hj?Vj?1Hj?1??FjHFj?Qj
（3-62）
除MESH模型方程组外,kij,Hj,hj的关联式必须知道
kij?kij(Tj,pj,xij,yij) NC个 hj?hj(Tj,pj,xij) N个 Hj?Hj(Tj,pj,yij) N个
将上述N个平衡级按逆流方式串联起来，有Ncu?N(2C?3)个方程和
uNv?[N(3C?9)?1]个变量。
设计变量总数Niu?NC?6N?1个， 固定N(C?3)，可调3N?1 如 1）各级Fij,zij,TFj,pFj，N(C?2)个
2）各级pj，N个
3）各级Gj(j?2?N)和Sj(j?1?N?1)，2(N?1)个 4）各级Qj，N个 5）各级N，1个
若要规定其他变量，则可以对以上的变量作相应替换，对不同类型分离，有不同典型的规定方法，可见化工分离过程P122表4-1。
在N(2C?3)个MESH方程中，未知数为xij,yij,Lj,Vj,Tj，其总数也是N(2C?3)个,故联立方程组的解是唯一的。 3、计算方法 ①开发前的准备
构成一个精馏塔模拟计算的算法。必须对下列三点作出选择和安排。
1）迭代变量的选择。即选择那些变量在迭代过程中逐步修正而趋近解的。其余变量择由这些迭代变量算得。
2）迭代变量的组织。决定是对整个方程组进行联列解，还是进行分块解，若为联列解，那么方程和迭代变量如何排列和对应必须决定。如果选定分块解，则需确定如何分块，那些（个）变量与那一块方程组相匹配，那一块在内层解算，那一块在外层解算等。
3）一些变量的圆整和归一的方法以及迭代的加速方法。
由于对这三种方法不同的选择和安排，产生了许多模拟计算方法，这些算法在收敛的稳定性，收敛的速度和所需的计算机内存的大小等方面存在显著的差异。所以需要选
16