装 订 线 3.设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn(n?3)为来自总体X的样本,X为样本均值,S2为样本方概率统计 A卷/ 闭卷 考试类型 考试地点 备 注 考试 学年学期 命题教师 使用班级 学生班级 2017-2018学年第1学期 审 批 姓 名 考试时间 课程名称 考试形式 差，则下列统计量中服从t(n?1)分布的是（ ）. n(X??)1n(X??)2S； (C)?学 号 (A)总分 ?； (B)?(Xi?1ni??)2(n?1)S2； (D)?2. 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 4. 设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体X的样本,X为样本均值,则下列哪个统计量是总体方差的无偏估计量（ ）. (A)1n 一、填空题（每题3分，共15分） 1.已知P(A)?0.4,P(B)?0.5，若A与B相互独立，则P(AUB)? . (X?ni?1i?X)2；(B)；(C)上述二者都是；(D)上述二者都不是. 1n2(Xi?X)?n-1i?15.在假设检验中，设H0为原假设，犯第一类错误的情况是（ ）. (A)H0为真，接受H0； (B) H0不真，接受H0； (C)H0为真，拒绝H0； (D)H0不真，拒绝H0. ?1?e?x2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)???0_______________. x?0x?0，则X的概率密度函数f(x)? 3.设随机变量X~N(1,4)，则P{0.8?X?1.2}? 。（?(0.1)?0.5398） 4. 设随机变量X表示10次重复独立射击命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为，则E(X2)? ． 三、（10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为,和，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的5.设总体X~N(?,?2)，(X1,X2,...,Xn)为从X中抽取的简单随机样本，X为样本均值，则一箱中，确实没有残次品的概率. X~ ______. 四、（12分）从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只， 求（1）抽得次品数X的分布律；（2）抽得次品数X的期望及方差. 二、选择题 （每小题3分，共15分） 1．设P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(AB)?0.8，则下面结论正确的是（ ）． (A) 事件A与B相互独立； (B) 事件A与B互不相容； (C) A?B； (D) P(A?B)?P(A)?P(B). ?Ax2,0?x?1五、（12分）设随机变量X的概率密度函数为f(x)??，求（1）常数A；（2）X其它?0,1的分布函数F(x)；（3）P{X?}. 32.设随机变量X的密度函数为f(x),Y??2X?3,则Y的密度函数为（ ）. ?1,0?x?1,0?y?2x六、（12分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?? ，求：（1）其他?0,边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并判断X与Y是否相互独立；（2）P{X?Y?1}． 1y?3f(?)； (B) 221y?3(C) ?f(?)； (D) 22(A) ?1y?3f(?)； 221y?3f(?). 22 四、解：(1) X取值为0，1，2 ….…. 1分 ??x??1,0?x?1七、（12分）设总体X的概率密度函数为f(x,?)??，其中??0是未知参32112CCCCC2212113132132 ……..… ..4分 P{X?0}?3?,P{X?1}?3?,P{X?2}???0,其它3数，(x1,x2,...,xn)是来自总体X的样本观察值，求参数?的矩估计和最大似然估计. 八、（12分）设某次考试的学生成绩X服从正态分布，现从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均值为分，样本标准差为15分，问在显著性水平??0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分（参考数据t0.025(35)?2.0301） 一、填 空 题（5×3=15分） 即X分布律为C1535C1535C1535?P0121 …………..1分 3522123535221212?1??2?? ………….. 3分 35353552212116522 E(?)?0? ……….. 3分 ?1??4??,D(?)?E(?2)?(E(?))2?35353535175（2）E(?)?0?2五. 解 (1) 由A?xdx?1得A?3 …………….4分01?e?x； 2. ??0x?0?2). ； 3. ； 4.18.4； 5. N(?,nx?0题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 B 5 C (2)F(x)??x???x?0?0,x?0?0,x??f(t)dt???3t2dt,0?x?1??x3,0?x?1 …….. 6分 0?1?1,x?1?2?3tdt,x?1??01126}?1?F()? …….. 2分 3327二、选 择 题（5×3=15分） （3）P{X?三、解：设Ai?{售货员任取一箱玻璃杯有i个残品}i?0,1,2,B?{顾客买下该箱玻璃杯}， …………1分 则P(A0)?0.8,六. 解：(1) fX(x)??????2x???dy,0?x?1,?2x,0?x?1,f(x,y)dy??0??…………3分 0,其它.?其它，??0,P(A1)?0.1,P(A2)?0.1; 4C18P(B|A2)?4?0.632;…………3分 C20 f(y)?Y??????11?dx,0?y?2,?y?y?1?,0?y?2, …………3分 f(x,y)dx???2??2?其它.其它，??0,?0,P(B|A0)?1,(1)由全概率公式得 4C19P(B|A1)?4?0.8,C20由于fX(x)fY(y)?f(x,y)，所以X与Y不相互独立. …………2分 (2) P{X?Y?1}???f(x,y)dxdy??(?G02302/31?yy/2dx)dy ……………………2分 23P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?0.8?1?0.1?0.8?0.1?0.632?0.943(2)由贝叶斯公式得 ………………………3分 ?(1???3y3y?1)dy??y??. …………………2分 ?24?03?2P(A0|B)?P(A0)P(B|A0)0.8?1??0.848.…………………………………3分 P(B)0.943 七. 解： (1) 因为E(X)??10?x?dx????1 ……….. 2分 所以由矩估计法，令??X ……….. 4分 ?X，得参数?的矩估计为?1?X??1n?1? (2)似然函数L(?)???x?ii?1n??n(?xi)??1(0?xi?1,i?1,2,...,n) ……… 1分 i?1nlnL(?)?nln??(??1)?lnxi …………1分 i?1dlnL(?)nn?+?lnxi?0 ……….. 2分得?的最大由d??i?1??-似然估计值为?n?lnxi?1n i??-??的最大似然估计为?n?lnXi?1n ………….. 2分 i八、解： (1)建立假设H0:???0?70, H1:??70 …………2分 (2)选统计量T?X??0~t(n?1) …………3分 Sn(3)对给定的显著性水平?,确定k，使P{T?k}??，由参考数据知 k?t?2(n?1)?t0.025(35)?2.0301，所以拒绝域为t?2.0301. …………3分 (4)由于x?66.5,s?15,n?36，所以t?66.5?70?1.4 …………2分 1536由于1.4?2.0301，所以接受原假设H0，即可以认为这次考试的平均成绩为70分.…2分 命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.

考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。并取消授予学士学位资格，该科成绩以零分记。