（4）解释模型中各个统计量的含义。

解答（1）由样本方程的形式可知，X1的参数为此商品的收入弹性，表示X2的参数为此商品的价格弹性。

（2）由弹性的定义知，如果其它条件不变，价格上涨10%，那么对此商品的需求量将下降1.8%。

（3）根据同比例关系，在价格上涨10%情况下，为了保持需求不变，收入需要增加0.46×0.018= 0.00828，即0.828%。 （4）第一行括弧里的数据0.126、0.032是参数估计量的样本标准差，第二行括弧里的数据3.651、-5.625是变量显著性检验的t值，t值较大,说明收入和价格对需求的影响显著.

R2、R2、 F分别是决定系数、调整的决定系数、方程显著性检验

的F值，这三个统计量的取值较大，说明模型的总体拟合效果较好。

11．表3-5给出了1960—1982年7个OECD国家的能源需求指数Y、实际GDP指数X1、能源价格指数X2，所有价格指数均以1973年为基准（1973年为100）。

表3-7 1960-1982年7个OECD国家的能源需求指数及相关数据

能源实际能源能源实际能源年份 需求GDP价格年份 需求GDP价格指数 指数 指数 指数 指数 指数 1960 54.1 54.1 111.9 1972 97.2 94.3 98.6 45

1961 55.4 1962 58.5 1963 61.7 1964 63.6 1965 66.8 1966 70.3 1967 73.5 1968 78.3 1969 83.3 1970 88.9 56.4 112.4 1973 100.0 100.0 100.0 59.4 111.1 1974 97.3 101.4 120.1 100.5 131.0 105.3 129.6 62.1 110.2 1975 93.5 65.9 109.0 1876 99.1 69.5 108.3 1877 100.9 109.9 137.7 73.2 105.3 1978 103.9 114.4 133.7 75.7 105.4 1979 106.9 118.3 144.5 79.9 104.3 1980 101.2 119.6 179.0 83.8 101.7 1981 98.1 86.2 97.7 1982 95.6 121.1 189.4 120.6 190.9 1971 91.8 89.8 100.3 资料来源：Organization for Economic Co-operation and Development

（1）建立能源需求的对数函数模型lnYi??0??1lnX1i??2lnX2i??i，解释各回归系数的意义，用P值检验各解释变量是否显著、方程是否显著。

（2）建立能源需求的线性函数模型Yi??0??1X1i??2X2i??i，解释各回归系数的意义，用P值检验各解释变量是否显著、方程是否显著。

（3）比较所建立的两个模型，如果两个模型的结论不同，你将选择哪个模型？为什么？根据你选定的模型，估计实际GDP指数为98.6、能源价格指数为121.5时能源需求指数的数值，构造该估计值的95%的置信区间。

解答（1）根据题意，建立能源需求的对数函数模型，回归结果如下：

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.54950 0.09011 17.20 1.89e-13 *** log(X1) 0.99692 0.01911 52.17 < 2e-16 *** log(X2) -0.33136 0.02431 -13.63 1.39e-11 *** ---

46

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.01801 on 20 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9941, Adjusted R-squared: 0.9935 F-statistic: 1694 on 2 and 20 DF, p-value: < 2.2e-16

根据上面的结果，自由度为（3，20）的F统计量的P值小于2.2e-16，因此在给定显著性水平5%，从整体上看，样本方程总体上的线性关系是显著的。同理ln(X1)和ln(X2)两项参数估计量的P值小于0.05，所以在给定显著性水平5%，均通过变量显著性检验。

于是，样本回归方程为：

??1.55?0.997?ln(X)?0.331?ln(X) lnY12??0.997，根据回归结果，参数?说明在其他变量不变的条件下，1实际GDP指数每上升1%，就会使能源需求指数上升0.997%，与理论模型中描述的实际GDP指数与能源需求指数之间存在正

???0.331，相关关系相一致；参数?说明在其他变量不变的条件下，2能源价格指数每下降1%，就会使能源需求指数上升0.331%，与理论模型中描述的能源价格指数与能源需求指数之间存在负相关关系相一致，并且|??2|?1，这理论模型能源产品一般是缺乏弹性的相一致。

（2）根据题意，建立能源需求的线性函数模型，回归结果如下： Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 28.25506 1.42149 19.88 1.21e-14 *** X1 0.98085 0.01945 50.42 < 2e-16 *** X2 -0.25843 0.01528 -16.91 2.59e-13 *** ---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

47

Residual standard error: 1.435 on 20 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9939, Adjusted R-squared: 0.9933 F-statistic: 1627 on 2 and 20 DF, p-value: < 2.2e-16

根据上面的结果，自由度为（3，20）的F统计量的P值小于2.2e-16，因此在给定显著性水平5%，从整体上看，样本方程总体上的线性关系是显著的。同理ln(X1)和ln(X2)两项参数的P值小于0.05，所以在给定显著性水平5%，均通过变量显著性检验。 于是，样本回归方程为：

??28.256?0.981?X?0.259?X Y12??0.981，根据回归结果，参数?说明在其他变量不变的条件下，1实际GDP指数每增加1，就会使能源需求指数上升0.981，与理论模型中描述的实际GDP指数与能源需求指数之间存在正相关

???0.259，说明在其他变量不变的条件下，能关系相一致；参数?2源价格指数每下降1，就会使能源需求指数上升0.259，与理论模型中描述的能源价格指数与能源需求指数之间存在负相关关系相一致。

（3）比较所建立的两个模型，两个模型均通过了方程和变量显著性检验，但是第一个模型的可决系数为0.9941，调整的可决系数为0.9935，比第二个模型都高；并且对数模型的系数有着特殊的经济含义，代表了弹性系数，所以如果两个模型的结论不同，将选择第一个模型。

根据所选定的模型，当估计实际GDP指数为98.6、能源价格指数为121.5时，代入到方程中，求得能源需求指数的预测值的

??93.31，进一步可算得其95%的置信区间为： 估计值Y0(89.77 , 96.99)

12．设定模型Yi??0??1X1i??2X2i??3X3i??i，研究我国“税收收入Y”受“国内生产总值X1”、“财政支出X2”、“商品零售价格指数X3”的影响，据《中国统计年鉴》得到的样本数据如表3-5所示。

表3-8 我国税收收入及相关数据 税收收国内生产总财政支商品零售入 年份 （亿值 出 价格指数（亿元） （亿元） （%） 元） 48