1984 132.3 4 1985 138.3 5 1986 140.7 6 1987 147.2 7 1988 155.4 8 1989 167.0 9 532.9 401.9 1997 710.6 17 2378.5 470.2 550.3 406.3 1998 867.9 18 2903.7 473.9 581.9 410.8 1999 910.3 19 3106.7 479.4 589.3 414.9 2000 1025.4 20 3218.5 483.5 601.8 419.5 2001 1287.6 21 3827.6 489.1 631.9 421.0 2002 1328.1 22 4057.1 483.1 1990 180.1 10 655.1 425.6 2003 1409.1 23 4355.2 490.2 1991 213.7 11 667.3 429.7 2004 1582.3 24 4633.6 498.4 1992 309.9 12 1083.3 435.6 2005 1790.5 25 4897.4 510.1 1993 385.8 13 1358.9 451.2 2006 1925.7 26 5721.3 516.2 （1）估计C—D生产函数
Y?A0(1?r)tL?K?e? （2）估计线性化后的CES生产函数
1KlnY?lnA0?tln(1?r)?m?lnL?m(1??)lnK??m?(1??)(ln)2??2L
推算各个参数的估计值。
其中，各个参数的含义为：
A0——基期技术水平； r——技术进步率； t——为时间变量；
?——劳动的贡献份额； ?——资本的贡献份额； m——规模效益参数；
?——分布系数，反映劳动要素的密集程度，0???1； ?——替代参数，??1。
解答（1）C—D生产函数两边取对数，可得：
41
lnY?lnA0?ln(1?r)?t???lnL???lnK??
估计结果为： Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 5.09725 7.09089 0.719 0.4798 T 0.03217 0.01383 2.325 0.0297 * ln(L) -1.05635 1.20352 -0.878 0.3896 ln(K) 0.95463 0.05794 16.475 7.34e-14 ***
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.05453 on 22 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9974, Adjusted R-squared: 0.997 F-statistic: 2774 on 3 and 22 DF, p-value: < 2.2e-16 于是，取对数后的C—D生产函数的样本回归方程为：
??5.09725?0.03217?t?1.05635?lnL?0.95463?lnK lnY据此可进一步求得原模型中的参数
A0?e5.09725?163.5714667r?e0.03217?1?0.032693048
原模型的估计结果为
Y?163.57(1?0.033)tL?1.05635K0.95463e?
（2）估计线性化后的CES生产函数
EViews估计结果为： Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 10/23/08 Time: 23:26
42
Sample: 1981 2006 Included observations: 26 Variable
Coeffic
Std. t-StatistProb. ient
Error
ic
C
5.63489.24390.60950.548
21
49
69
7
T 0.03300.01671.97300.061
07
29
47
8
LOG(L) -1.1571.6376-0.70690.487663
11
22
4
LOG(K) 0.96510.12677.61680.000
37
10
83
0
LOG(K/L)*LO-0.0030.0373-0.09380.926
G(K/L) 508
74
67
1 R-squared
0.9973 Mean
6.00664 dependent var
157 Adjusted 0.9968 S.D.
0.996R-squared 62 dependent var
194
S.E. of 0.0558 Akaike info -2.762
regression
02 criterion
956
43
Sum squared 0.0653 Schwarz resid
92 criterion
-2.521014 1986.622 0.000000
Log likelihood 40.918 F-statistic
43
Durbin-Watso1.8604 n stat
可见
19 Prob(F-statistic)
logA0?5.6348 log(1?r)?0.033 m???1.1577 m(1??)?0.9651 1?m?(1??)?0.00352
为此
A0?431121.816 r?0.079 m?0.1926 ??6.011 ???0.0012
（注：存在多重共线性问题，所以参数估计结果的经济意义不合理）
10．某商品的需求函数为
· lnYi?92.3?0.46lnX1i?0.18lnX2i (0.126) (0.032) (3.651) (?5.625)R2?0.983 R2?0.976 F?581
其中，Y为需求量，X1为消费者收入，X2为该商品价格。 （1）解释参数的经济意义。
（2）若价格上涨10%将导致需求如何变化？
（3）在价格上涨10%情况下，收入增加多少才能保持需求不变。
44