计量经济学书后答案 书第1-10章 下载本文

4.t检验、F检验的关系如何?

解答 变量显著性检验(t检验)是针对单个解释变量对被解释变量的影响是否显著所作的检验,检验被检验变量的参数为0是否显著成立;方程显著性检验(F检验)是针对所有解释变量对被解释变量的联合影响是否显著所作的检验,检验被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。

5.对于多元线性回归模型Yi??1X1i??2X2i?L(1)求参数的普通最小二乘估计量。

(2)对于该模型,参数的普通最小二乘估计量是否依然满足线性性、无偏性、有效性? (3)对于该模型,是否依然有

??kXki??i

?ei?1ni?0

?eiXji?0(j?1,2,Li?1n,k)

?eiY?i?0

i?1n-1(X?X)X?Y 解答 (1)???(2)依然满足线性性、无偏性、有效性 (3)依然有?ei?0 ?eiXji?0(j?1,2,Li?1i?1nn,k)

?eiY?i?0

i?1n6.证明,在?显著性水平下,当ti信区间不包括0。

?t?时,?i的置信度为1??的置

2解答 在?显著性水平下,当|ti|?t?时,即

2|ti|?|??iS??i?|?t?S????t?S|?t??|???i?i???22i2i 或

???t?S??i??2i

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??t?S??0 ??i??2i或

??t?S??0 ?i??2i而在

2i1??i的置信度下,

?i的置信区间是:

??t?S?,???t?S?) (?i?i???2??t当?i???t当?i?2?S???0时, ?i的置信区间的下限大于

i0; 0;

2?S???0时, ?i的置信区间的上限小于

i??i的置信度为1??的置信区间不包括0。

7.为研究某地家庭书刊消费与家庭收入、户主受教育程度之间的关系,建立了家庭书刊年消费支出Y(元)、家庭月平均收入X1(元)、户主受教育年数X2(年)的模型,用抽样得到的35个家庭的数据估计得

? ? 8.2617 ? 0.0208X ? 1.2698X Yi1i2i t?(3.356763)(?4.237629) (2.965781)R2?0.961542 R2=0.936783 F?98.523926 n?35

(1)从经济意义上考察模型的合理性。

(2)在5%的显著性水平上,进行变量显著性检验。 (3)在5%的显著性水平上,进行方程总体显著性检验。 解答 (1)家庭月平均收入越高,家庭书刊年消费支出相应会增加,但不会有收入增加的那么快,所以家庭月平均收入的系数应大于0,小于1;户主受教育年数越多,那么对文化产品的需求也会越多,家庭书刊年消费支出相应会增加,所以其系数大于0。 从经济意义上看,模型参数是比较合理的。 (2)在5%的显著性水平上,查表得

t?(n?k?1)?t0.025(32)?2.036933

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显然,两估计参数计算的t值大于临界值,拒绝它们各自为零的原假设,两变量显著。

(3)在5%的显著性水平上,自由度为(2,32)的F分布的临界值为3.294537,计算的F值大于该临界值,所以拒绝原假设,方程总体显著。

8.(注意:本题数据有误,需修改,回归平方和、总平方和调换了位置)一个二元线性回归模型的回归结果如表3-5所示。

表3-5 回归分析结果

方差来源 来自回归 来自残差 来自总离差 平方和 17058 26783 自由度 32 (1)求样本容量n,残差平方和RSS,回归平方和ESS的自由度,残差平方和RSS的自由度。

(2)求决定系数R2和调整的决定系数R2。

(3)根据以上信息,在给定显著性水平下,可否检验两个解释变量对被解释变量的联合影响是否显著?为什么?

(4)根据以上信息,在给定显著性水平下,可否检验两个解释变量各自对被解释变量的影响是否显著?为什么?

解答 (1)总离差平方和的自由度为n-1,所以样本容量为33。

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RSS?TSS?ESS?26783-17058?9725

因为回归平方和的自由度为解释变量个数,所以为2。残差平方和的自由度为n-k-1=30。

(2)

R2?ESS17058??0.637 RSS26783RSS/(n?k?1)?0.613TSS/(n?1)R2?1?

(3)因为联合检验的F统计量为:

F?ESS/k

RSS/(n?k?1)根据以上信息,在给定显著性水平下,可检验两个解释变量对被解释变量的联合影响是否显著。

(4)不能。由于无法计算参数的t值。

9.(注意:本题的CES生产函数有误,其中的ln(K)2改为(lnK)2)

LL某地1981-2005年国内生产总值Y、生产资金K、从业人数L的统计数据如表3-6所示。

表3-6 某地1981—2005年的国内生产总值及相关数据

从业时生产 从业GDP 时生产 资金 人数 年份 GDP 间 资金 人数 年份 (亿间(万(亿元) 变(亿元) (万元) 变(亿元) 量 人) 量 人) 1981 123.6 1 1982 125.8 2 1983 128.5 3 486.7 386.4 1994 406.2 14 1500.8 456.3 512.5 391.2 1995 421.3 15 1523.7 461.1 521.8 396.1 1996 563.5 16 1657.8 465.4 40