2018年上学期七年级数学学案 姓名： 班级 ： 第3个学案

（4）(?2x?1)2 （5）(?3x?y)(?3x?y) （6）(x?2)(x2?2x)?(x?2)(x2?2x)

类型三：求待定字母、不含某项类题

1．(x?5)(x?20)?x2?mx?n 则m＝ ， n＝________ 2．若(x?a)(x?b)?x2?kx?ab ，则k的值为（ ） （A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a 3．已知(2x?a)(5x?2)?10x2?6x?b 则a＝ b＝ 4．在x2?px?8与x2?3x?q的积中不含x3与x项，求P、q的值

回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相

1.5 平方差公式（1）

学习目标：明白平方差公式是多×多的简便运算；能运用公式进行简单的计算 四、学习设计 （一）、预习准备 1、预习书p20-21

二.课堂展示： 1、填表： ?a?b??a?b? a 2x b a2?b2 结果 ?2x?3??2x?3? ?b?3a??3a?b? ?2x?2?32 ??m?n???m?n? 2计算：①103?97 （利用平方差公式） ②?3x?y??3y?x???x?y??x?y?

3、预习作业：

（1）?x?2??x?2? （2）（m+3）（m-3） （3）（-x+y）（-x-y）

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2018年上学期七年级数学学案 姓名： 班级 ： 第3个学案

（二）、学习过程 1.探究新知：

以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：

?a?b??a?b?? － 我们称它为平方差公式

（a＋b）（a－b）＝ ，反过来：

即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，换言之：两个数的和与这两个数的差的积等于：相等项2－相反项2 2.例题精讲

类型一：运用平方差公式计算 例1计算：

（1）(?2x?3)(3?2x) （2）(3b?2a)(2a?3b) （3）(?4a?1)(?4a?1)

1111练习：（1）(x?y)(x?y)； （2）(?2m2?7)(7?2m2)；

2323

例2．下列各式都能用平方差公式吗? （1）?a?b??a?c? （2）?x?y???y?x? （3）??m?n??m?n?

（4）(?a?3)(?a?3) （5）(a?3)(?a?3) （6）(?a?3)(a?3)

（7）(2a?3b)(2a?3b) （8）(?2a?3b)(2a?3b)

（9）(?2a?3b)(?2a?3b) （10）(?2a?3b)(2a?3b) （11）?ab?3x???3x?ab?

类型二：逆运用平方差公式计算

2．如果x?y??4,x?y?8，那么代数式x2?y2的值为____________ 类型三：灵活运用平方差公式

3..先化简再求值?x?y??x?y?x2?y2的值，其中x?5,y?2

4.已知(2a?2b?1)(2a?2b?1)?63，求a?b

当堂测评：

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??2018年上学期七年级数学学案 姓名： 班级 ： 第3个学案

1、判断

?1??1?12（1） （2） ?2a?b??2b?a??4a2?b2 （ ）x?1x?1?????x?1 （ ）

?2??2?2（3）（4） ?3x?y???3x?y??9x2?y2 （ ）??2x?y???2x?y??4x2?y2 （ ）（5）?a?2??a?3??a2?6 （ ） （6）?x?3??y?3??xy?9 （ ） 2、填空：

（1）?2x?3y??2x?3y?? （2）?4a?1?（3）

???16a?2?1

?1?1??ab?ab?3??749??22?9 （4）

????2x????3y?4x2?9y2

拓展：（1）(a?b?c)2?(a?b?c)2 （2）x4?2x2?12x2?1??x?2??x?2?x2?4

3．若x2?y2?12,x?y?6,则x?y=

回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

??? 1.5 平方差公式（2）

一、学习目标：进一步使学生掌握平方差公式 四、学习设计 （一）预习准备

（二）预习书p21-22 （四）预习作业：

你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）103?97 （2）998?1002 （3）59.8?60.2

（4）(x?3)(x?3)(x?9) （5）?x?

学习设计：

1、做一做：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为bb的小正方形。 （1）请表示图中阴影部分的面积：S?

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2??1??21??1???x???x?? 2??4??2?ab2018年上学期七年级数学学案 姓名： 班级 ： 第3个学案

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？ 你能表示出它的面积吗？

长＝ 宽＝ S? （3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? ∴ ＝ 进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式 2.例题精讲

类型一.巧用平方差公式计算 例1．计算

（1）(x?y?z)(x?y?z) （2）(a?b?c)(a?b?c)

（1）（2）[2a?(a?b)(a?b)][(c?a)(c?a)?(b?c)(c?b)]；(a?b?c)?(a?b?c)

类型二.添括号法则

例2 1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a?b?c?a?（ ） （2）a?b?c?a?（ ） （3）a?b?c?a?（ ） （4）a?b?c?a?（ ） 2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出 （1）(a?b?c)(a?b?c) （2）(a?b?c)(a?b?c)

（3）?a?b?c??a?b?c? （4）(a?2b?2c)(a?2b?2c)

变式训练：

1、(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)?1 2、(2?4?

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