∵直线y2＝联立得，

x+2交于点C，

，

解得，∴C（3，5

， ），

设P（0，m）， ∵A（8，0），

∴AC2＝（8﹣3）2+（0﹣5∵△ACP为等腰三角形， ∴①当AC＝AP时， ∴AC2＝AP2， ∴100＝64+m2， ∴m＝±6，

∴P（0，﹣6）或（0，6）， ②当AC＝CP时， ∴AC2＝CP2， ∴100＝9+（m﹣5∴m＝5

±﹣

）2，

）2＝100，AP2＝64+m2，CP2＝9+（m﹣5

）2，

，

）或（0，5

+

）

∴P（0，5

③当AP＝CP时，AP2＝CP2， ∴64+m2＝9+（m﹣5∴m＝∴P（0，

， ），

﹣

）或（0，5

+

）或（0，

）2，

即：点P的坐标为（0，﹣6）或（0，6）或（0，5

）．

8．解：（1）∵△OPE≌△OFE， ∴OP＝OF，PE＝EF，∠OEF＝∠OEP， ∵EF∥OA， ∴∠FEO＝∠EOP， ∴∠EOP＝∠OEP， ∴OP＝PE， ∴OP＝OF＝PE＝EF， ∴四边形OPEF是菱形； （2）∵PE⊥AB， ∴∠BEP＝90°， ∴∠BEP＝∠BOA＝90°， ∵∠EOP＝∠OEP， ∴∠BOE＝∠BEO， ∴OB＝BE；

（3）∵四边形OPEF的周长为6， ∴OP＝PE＝， ∵PE：EA＝3：4， ∴AE＝2，

在Rt△PAE中，AE＝2，PE＝， ∴AP＝

＝

＝，

∴AO＝OP+AP＝+＝4，

∴A（4，0），

设OB＝BE＝x，则AB＝x+2， 在Rt△AOB中，x2+42＝（2+x）2， 解得x＝3， ∴OB＝3， ∴B（0，3），

∵一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B， ∴

，解得

，

∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝﹣x+3．

9．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（0，3），B（4，0）代入得

，

解得，

∴AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+3；

（2）在线段AC上有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等， 理由：如图1，作CD⊥AB于D， ∵AC是Rt△AOB的角平分线． ∴CD＝OC， ∵OC＝CD，AC＝AC， ∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL）， ∴AD＝OA＝3，

设OC＝CD＝x，则CB＝4﹣x，

∵AB＝

∴BD＝5﹣3＝2，

＝＝5，

在Rt△BCD中，BC2＝CD2+BD2， ∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝， ∴C（，0），

设直线AC的解析式为y＝mx+3， 把C（，0）代入得，m+3＝0， 解得m＝﹣2，

∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+3，

设P（a，a），代入y＝﹣2x+3得a＝﹣2a+3，解得a＝1， ∴P（1，1）；

（3）在线段AC上有一点Q，使△ABQ是等腰三角形； 理由：如图2，作AB的垂直平分线，交AC于Q，交AB于E， ∵∠CAO＝∠CAB，∠AOC＝∠AEQ＝90°， ∴△AQE∽△ACO， ∴

＝

，

∵AE＝AB＝，OA＝3，AC＝＝＝，

∴＝，

∴AQ＝，

设Q（b，﹣2b+3）， ∴b2+（3+2b﹣3）2＝（∴b＝或﹣（舍去）， ∴Q（，）．

）2，