16．直线l：y＝x﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点， （1）求线段AB的长；

（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；

（3）在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P点的坐标．

17．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣

x+2的图象与x轴，y轴分别交于

点A．点C，过点1作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段OC，OA，AC的长分别为OC＝ ，OA＝ ，AC＝ ，∠ACO＝ 度．

（2）将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交

AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2，求线段AD的长；

（3）点M是直线AC上一个动点（不与点A、点C重合）．过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N．是否存在点M，使△AOC与△MCN全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE． （1）求点G的坐标；

（2）求折痕OE所在直线的解析式；

（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．

（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的解析式；

（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，若点M是平面内的一点，在直线AB上是否存在点N，使得以点P，Q，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点

N坐标；若不存在，请说明理

由．

20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一像限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3）．已知直线l：y＝x+m．将直线l向上平移． （1）如果平移后的直线恰好经过点A，求m的值．

（2）在第（1）问的条件下，直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积． （3）平移过程中的直线若与正方形有交点，求m的取值范围．

参考答案

1．解：（1）∵点C（0，4∴OC＝4

，

＝

，

），

∵tan∠CBO＝∴OB＝4， ∵OB＝4OA， ∴OA＝1，

∴点A（﹣1，0）

设过点A、C直线解析式为：y＝kx+4∴0＝﹣k+4∴k＝4

，

，

，

∴过点A、C直线解析式为：y＝4x+4；

（2）如图2，过点M作MH⊥OC于H，

∵M的横坐标为t， ∴MH＝t， ∵tan∠BCO＝

＝

＝

，

∴∠BCO＝30°， ∵CD＝DM，

∴∠DCM＝∠CMD＝30°， ∴∠MDH＝60°，且MH⊥OC，