全等三角形证明50题
1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，111749AD是整数，求AD
A B
D
C
解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC
在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4
即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3
∴AD=2
1. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B
延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP为平行四边形 又∠ACB=90
∴平行四边形ACBP为矩形 ∴AB=CP=1/2AB
2. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
A 1 2 B E C F D
证明：连接BF和EF
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE
在三角形BEF中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF。 ∵ ∠ABC=∠AED。 ∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
A 1 2 F C D E B
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC
∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2
∴△AGC为等腰三角形， AC＝CG 又 EF＝CG ∴EF＝AC
4. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C