→DP＝(0，3，3)，→AP＝(－4，3，3)，→AB＝(0，4，0)． 由（Ⅰ）可知，→DP是平面PBC的一个法向量． 设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z)， 由→AP·n＝0，→AB·n＝0得：
?－4x＋3y＋3z＝0，?令x＝3，得n＝(3，0，4) ?4y＝0，
cos
n·→DP219→n，DP＝＝，
→19|n||DP|
219
． 19
又因为二面角A-PB-C为钝二面角， 所以二面角A-PB-C的余弦值为－（19）解：
（Ⅰ）由图中表格可得列联表
男 女 合计 不喜欢移动支付 喜欢移动支付 合计 10 15 25 45 30 75 55 45 100
将列联表中的数据代入公式计算得
22
n(ad－bc)100(45×15－30×10)
k＝＝≈3.03＜3.841，
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)25×75×55×45
所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关．
3
（Ⅱ）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，
5女“移动支付达人”的概率为
2 ． 5
3 4 2 4528
（ⅰ）抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率P＝1－()－()＝；
55625
2 8
)，E(Y)＝， 55
（ⅱ）记抽出的女“移动支付达人”人数为Y，则Y~B(4,
所以X的数学期望E(X)＝500E(Y)＝800元．
（20）解：
2
（Ⅰ）由题可知k≠0，设直线m的方程为y＝k(x－2)，与x＝4y联立，
2
整理得x－4kx＋8k＝0，
2
由Δ＝16k－32k＞0，解得k＜0，或k＞2．
2
设直线n的方程为y＝t(x－2)，与x＝4y联立， 同理可得，t＜0，或t＞2． 因为m⊥n，所以kt＝－1，得－ 1
解得k＞0或－＜k＜0．
2
1 1
＜0，或－＞2， kk
21
1
故k的取值范围为{k|－＜k＜0或k＞2}．
2
（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)．
22
由①得，x1＋x2＝4k，则x0＝2k，y0＝2k－2k，则M(2k，2k－2k)．
2
同理可得N(2t，2t－2t)，又F(0，1)，
22
所以→FM＝(2k，2k－2k－1)，→FN＝(2t，2t－2t－1)，
22→FM·→FN＝4kt＋(2k－2k－1)(2t－2t－1)，将kt＝－1代入得，
22→FM·→FN＝－2k－2t＋6(k＋t)－3
＝－2(k＋t)＋6(k＋t)－7 3 2 5
＝－2(k＋t－)－＜0
22
因为2k(2t－2t－1)－2t(2k－2k－1)＝2(综上，∠MFN为钝角．
x
2
2
2
1
＋k)≠0，所以→FM与→FN不共线． k
2
（21）解：（Ⅰ）由f(x)＝esinx－ax，得f(0)＝0．
由f(x)＝e(cosx＋sinx)－2ax，得f(0)＝1，则切线斜率为1． 所以切线方程为y＝x． （Ⅱ）
（ⅰ）当x＝0时，f(0)＝0，所以a∈R． esinx
（ⅱ）当0＜x≤时，a≤． 2
2xesinx
令g(x)＝，x∈(0，]，则g2
x2
x
x
x
e[x(sinx＋cosx)－2sinx]
(x)＝． 3
x
]，则G2
(x)＝(cosx－sinx)(x－1)，
x
令G(x)＝x(sinx＋cosx)－2sinx，x∈(0，①当0＜x＜②当
4
时，G4
(x)＜0，G(x)单调递减； (x)＞0，G(x)单调递增； (x)＜0，G(x)单调递减，
＜x＜1时，G
时，G2
③当1＜x≤
又G(0)＝0，G(1)＝cos1－sin1＜0， 所以G(x)＜0，即g(x)＜0，
所以g(x)在(0，π 4e2故a≤2．
2
]上单调递减，g(x)≥g( 2
)＝
π 4e2
2
，
（22）解：（Ⅰ）由A(6，所以直线OA斜率为tan
3π3π
)得直线OA的倾斜角为， 44
3π
＝－1，即OA：x＋y＝0． 4
22
由x＝ρcosα，y＝ρsinα可得A的直角坐标为(－3，3)，
因为椭圆C关于坐标轴对称，且B(23，0)，
22xy
所以可设C：＋＝1，其中t＞0且t≠12，
12t
xy
将A(－3，3)代入C，可得t＝4，故椭圆C的方程为＋＝1，
124
?x＝23cosα，
所以椭圆C的参数方程为?（α为参数）．
?y＝2sinα
π
（Ⅱ）由（Ⅰ）得M(23cosα，2sinα)，0＜α＜．
2
2
2
点M到直线OA的距离d＝6cosα＋2sinα．
所以S＝S△MOA＋S△MOB＝(3cosα＋3sinα)＋23sinα
＝3cosα＋33sinα
π
＝6sin(α＋)，
6 π
所以当α＝时，四边形OAMB面积S取得最大值6．
3
2
（23）解：（Ⅰ）不等式|x＋1|－|x－1|≥x＋3x－2等价于 ?x＞1，?－1≤x≤1，?x＜－1，???或或 222
?2≥x＋3x－2，?2x≥x＋3x－2，?－2≥x＋3x－2．解得 ，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1．
所以不等式f(x)≥g(x)的解集是{x|－3≤x≤1}．
2
（Ⅱ）x∈[－1，1]，令F(x)＝g(x)－f(x)＝x＋(a－2)x－2 不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]等价于 ?F(1)＝a－3≤0，?解得1≤a≤3， ?F(－1)＝1－a≤0，
所以a的取值范围为[1，3].
23
高三数学理科上学期期末考试试题
一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.资*源%库
m2?i1. 如果复数是实数，则实数m?( )
1?miA.?1 B. 1 C. ?2 D. 2 2. 集合A?{x||x?1|?2}，B?{x|1?3x?9}，则AB?（ ） 9A．(?1,3) B．(?1,2) C．(?2,2) D．(?2,3) 3. 已知向量a?(x,3)，b?(x,?3), 若(2a?b)?b，则|a|?（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.2 4. 已知tan??3sin?cos??sin?cos?11?（ ） ,tan???, 则
cos?cos??2sin?sin?23117711A. B. C. D.
84845. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有
x2f(x1)?x1f(x2)?0,记
x1?x2a??log23?f(log12)，b?f(1)，c?4f(0.52)，则（ ）
3A. c?b?a B. b?a?c C. c?a?b D. a?b?c
*6．已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N)，且a2?a4?a6?9，
则
log1(a5?a7?a9)的值是（ ）
3A ? B ?5 C 5 D
151 57. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）
a20102011 4x?的两根，则8x?3?0 ?an?8. 设 为公比为q＞1的等比数列，若 和 是方程
2a 24