A.10+p

B.2+p 2

C.2+p 12

D.2+p 4x2y28.已知F1,F2为双曲线G:2-2=1(a>0)的左、右焦点，P为双曲线G左支上一点，直线PF1与双曲线G的一条渐

ab近线平行，PF1^PF2，则a=( ) A.5

B.2

C.45

D.5

9.已知函数fx=2sin琪wx+琪()骣桫p6

(w>0)在(p,2p)上单调递减，在(2p,3p)上单调递增，则f(p)=( )

C.-1

D.3 A.1 B.2

i=1,2,…,n，10.下图是一个程序框图，其中ai?{0,1且an=1，执行此程序，当输入110011时，输出b的值为( ) }，

A.19

B.49

C.51

D.55

11.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且PA=PB=2，当三棱椎P-ABC表面积最大时，该三棱椎外接球的表面积为( ) A.12p

B.8p

C.43p

D.

32p 312.设a=3，b=3log3p，c=plogp3，则a,b,c的大小关系为( ) A.a

B.a

C.c

17

D.c

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

ìx-y?0??13.若x,y满足约束条件íx+y-2?0，则z=x-2y的最大值是

???3x-y+2?014.平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，BA+BC=4，则AB?BC

.

.

x2y215.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的焦距为2c，圆M:x2+y2-2cy=0与椭圆C交于A,B两点，若

abOA^OB(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率为 .

16.在数列{an}中，a1=-1，a2=2，a4=8，Sn为数列{an}的前n项和，若{Sn+l}为等比数列，则l=

.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3ccosB-(1)求C；

(2)若c=7，a,b,c成等差数列，求△ABC的面积.

18.如图，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面PCD^平面ABCD，二面角P-AD-C为30°，PC=2.

3a=bsinC.

(1)求证：PD^平面PBC； (2)求二面角A-PB-C的余弦值.

19.高铁、购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据： 每周移动支付次数 男 女 合计 4 6 10 3 5 8 3 4 7 7 4 11 8 6 14 30 20 50 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 (1) 如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认

18

为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？

(2) 每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”

中，随机抽取4名用户，

(i) 求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率； (ii)

为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总

金额为X，求X的数学期望.

附表及公式：

n(ad-bc)K2=

a+bc+da+cb+d()()()()PK23K0 0.15 2()0.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 2.072 20.已知F为抛物线E：x=4y的焦点，过点P2,0作两条互相垂直的直线m,n，直线m交E于不同的两点A,B，直线n交E于不同的两点C,D，记直线m的斜率为k. (1)求k的取值范围；

(2)设线段AB,CD的中点分别为点M,N，求证：∠MFN为钝角. 21.已知函数fx=exsinx-ax2. (1)求曲线y=fx在点0,f0(2)若fx30在区间犏0,

()()()(())处的切线方程；

()轾p

上恒成立，求a的取值范围.

犏2臌

22.在直角坐标系xOy中，椭圆C关于坐标轴对称，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

骣3p，B23,0为椭圆C上两点. A琪琪6,桫4()(1)求直线OA的直角坐标方程与椭圆C的参数方程；

(2)若点M在椭圆C上，且点M在第一象限内，求四边形OAMB面积S的最大值. 23.已知函数fx=x+1-x-1，gx=x+ax-2. (1)当a=3时，求不等式fx3gx的解集；

(2)若不等式fx3gx的解集包含-1,1，求a的取值范围.

19

()()2()()()()[]参考答案

一．选择题：

A卷：DBCBA CDAAC AB B卷：DBCCA BDAAC AB 二．填空题： （13）1

（14）9

（15）

5－1

2

（16）

1

或3 3

三．解答题：

（17）解：（Ⅰ）由3ccosB－3a＝bsinC及正弦定理得， 3sinCcosB－3sinA＝sinBsinC，

因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB， 所以－3sinBcosC＝sinBsinC． 因为sinB≠0，所以tanC＝－3，

2

因为C∈(0，π)，所以C＝．

3

（Ⅱ）由a，b，c成等差数列得2b＝a＋c， 又c＝7，所以a＝2b－7．

222

由余弦定理得c＝a＋b＋ab，

222

所以(2b－7)＋b＋(2b－7)b＝49，整理得b－5b＝0，解得b＝5． 所以a＝3， 故S△ABC＝

1 3153

×3×5×＝． 224

…

（18）解：（Ⅰ）因为平面PCD⊥平面ABCD，

且平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD⊥CD， 所以AD⊥平面PCD，又PD平面PCD， 则PD⊥AD，

所以∠PDC即为二面角P-AD-C的平面角， ∠PDC＝30°，

在△PDC中，由余弦定理可得PD＝23，

222

所以PD＋PC＝CD，从而有PD⊥PC， 又因为PD⊥AD，AD∥BC， 所以PD⊥BC．

又因为PC∩BC＝C，

所以PD⊥平面PBC． （Ⅱ）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，

则D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，4，0)，C(0，4，0)，P(0，3，3)，

20