(高三理科数学试卷8份合集)湖南省张家界市2018-2019学年高三上学期期末理科数学试卷含答案 下载本文

(2)(ⅰ)X的可能取值为85,92,99,106,113,120,

P(X?85)?0.05,P(X?92)?0.1,P(X?99)?0.1,P(X?106)?0.05, P(X?113)?0.1,P(X?120)?0.6.

X的分布列为

E(X)?(85?106)?0.05?(92?99?113)?0.1?120?0.6?111.95元.

(ⅱ)购进29瓶时,当天利润的数学期望为

t?(25?4?4?3)?0.05?(26?4?3?3)?0.1?(27?4?2?3)?0.1?(28?4?1?3)?0.05?

29?4?0.7?110.75,因为111.95?110.75,所以应购进30瓶.

M为A1N的中点,又G为AA1的中点,所以19.(1)证明:取A1B1的中点N,连接AN,因为B1M?3MA1,所以

GM∥AN,因为GM∥平面B1EF,GM?平面ABB1A1,平面ABB1A1平面B1EF?B1E,所以GM∥B1E,即

AN∥B1E,又B1N∥AE,所以四边形AEB1N为平行四边形,则AE?B1N,所以E为AB的中点.

(2)解:以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz.不妨令正方体的棱长为2,则

B1(2,2,2),E(2,1,0),F(0,2,1),A1(2,0,2),可得B1E?(0,?1,?2),EF?(?2,1,1),设m?(x,y,z)是平面B1EF的

??mB1E??y?2z?0法向量,则?.令z?2,得m?(?1,?4,2).

??mEF??2x?y?z?0易得平面ABC1D1的一个法向量为n?DA1?(2,0,2), 所以cosm,n?42mn2. ??42|m||n|22?21故所求锐二面角的余弦值为

42. 42

13

?a2?4?a2?4y2x2??1. 20.解:(1)由题意可得?2,∴?2,故W的方程为243?b?3?a?b?1?y2x2?236x???1??y1y21??4133(2)联立?,得?,∴,又A在第一象限,∴kOA??. ?2x3x29x?y2?4??y2?1??13??4故可设l的方程为y??3x?m.

?y??3x?m?联立?y2x2,得31x2?18mx?3m2?12?0,

???13?43m2?1218m设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1?x2?,x1x2?,

31314331?m2∴|MN|?1?(?3)?(x1?x2)?4x1x2?10?,

3122123|m|31?m2|m|又O到直线l的距离为d?,则?MON的面积S?d|MN|?,

2311023m2(31?m2)3132∴S??(m?31?m2)?3,当且仅当m2?31?m,即m2?,满足??0,故?MON23131的面积的最大值为3(若未写满足??0不扣分).

21.(1)解:∵f(x)?(ex?ax)(xex?2),

∴f?(x)?(ex?a)(xex?2)?(e?ax)(x?1)e,∴f?(0)?2(1?a)?1?2?1, ∴a?0.∴f?(x)?(2x?1)e2x?2ex, 当x?(?xx11,??)时,2x?1?0,e2x?0,ex?0,∴f?(x)?0,∴函数f(x)在(?,??)上单调递增. 22x(2)证明:设g(x)?xex?2,g?(x)?(x?1)e,

14

令g?(x)?0,得x??1,g(x)递增;令g?(x)?0,得x??1,g(x)递减. ∴g(x)min?g(?1)??11?2,∵e?2.7,∴??2?1,∴g(x)?1. ee设h(x)?ex?ax,令h?(x)?0得x?lna,

令h?(x)?0,得x?lna,h(x)递增;令h?(x)?0,得x?lna,h(x)递减. ∴h(x)min?h(lna)?a?alna?a(1?lna),

∵a?(0,),∴lna??1,∴1?lna?2,∴h(x)min?2a,∴h(x)?2a?0. 又g(x)?1,∴g(x)h(x)?2a,即f(x)?2a.

22.解:(1)∵(x?1)2?y2?4,∴x2?y2?2x?3?0,故曲线C的极坐标方程为?2?2?cos??3?0. (2)将??将??1e?4代入?cos???sin??m得??22m. 2?4代入??2?cos??3?0,

得?1?2??3,则|OM||ON|?3,则3?2m?6,∴m?22. 2?3?t?23.解:(1)由f(t)?f(2t)?9得|t?3|?|2t?3|?9,∴?, 2??3?t?3?2t?9?3?t?3??t?3或?2,或?,解得?1?t?5.

t?3?2t?3?9???3?t?2t?3?9(2)当x?[2,4]时,f(2x)?|x?a|?2x?3?|x?a|,∴存在x?[2,4], 使得|x?a|?6?2x即2x?6?x?a?6?2x成立,

?x?a?6?a?6?2∴存在x?[2,4],使得?成立,∴?,∴a?[?4,0].

3x?6?a6?a?6??

15

高三数学理科上学期期末考试试题

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

21.已知集合A=xx-2x-3?0,B=xy=lgx,则A{}{}B=( )

D.0,3

A.-1,+?[)

B.0,1

(]

C.-1,0

[)

(]2.下图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为( )

A.8

B.9

C.10

D.12

3.已知复数z=3+i,则关于z的四个命题: 1-ip1:z的虚部为2i; p2:z=5

p3:z的共轭复数为1-2i p4:z在复平面内对应的点在第四象限.

其中的真命题为( ) A.p1,p2

B.p2,p4

C.p2,p3

D.p3,p4

4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S8=40,则{an}的公差为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知偶函数fx在0,+?A.-?,16.琪2+琪A.12

()[)单调递减,若f(-2)=0,则满足xf(x-1)>0的x的取值范围是( ) ()(3,+?)

C.-?,1()(0,3)

(1-x)

5B.-1,0()(1,3)

D.-1,0()(1,3)

骣13桫x

的展开式中的常数项为( ) B.-12

C.-8

D.-18

7.一个几何体的三视图如图所示,则其体积为( )

16