A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv=mvA′+4mvB′， 由机械能守恒定律得：mv2=mvA′2+?4mvB′2， 解得：vA′=﹣

，vB′=

，

碰撞后A向左做减速运动，B向右做减速运动，由动能定理得： 对A：﹣μmgxA=0﹣mvA′2， 对B：﹣μ?4mgxB=0﹣?4mvB′2， 解得：xA=

h，xB=

h，

h；

、

；

A、B均停止运动后它们之间的距离：d=xA+xB=

答：（1）第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为（2）A、B均停止运动后，二者之间的距离为

h。

【点评】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与动能定理可以解题。

五、选修题：共12分。请考生从第15、16题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修3-3]

15．（4.00分）如图，一定量的理想气体，由状态a等压变化到状态b，再从b等容变化到状态c。a、c两状态温度相等。下列说法正确的是（ ）

A．从状态b到状态c的过程中气体吸热 B．气体在状态a的内能等于在状态c的内能 C．气体在状态b的温度小于在状态a的温度 D．从状态a到状态b的过程中气体对外做正功

【分析】对于一定质量理想气体，压强与温度和体积有关，关于P、V、T三者间

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的关系由实验定律加以分析，并满足理想气体状态方程，再结合热力学第一定律进行分析。

【解答】解：A、气体从A到B发生等容变化，压强减小，温度降低，内能减小，气体对外界不做功，根据热力学第一定律知，气体放热，故A错误；

B、理想气体的内能只与温度有关，a、c两状态温度相等，内能相等，所以气体在状态a的内能等于气体在状态c的内能，故B正确；

C、气体从状态a到状态b发生等压变化，根据盖﹣吕萨克定律知，体积增大，温度升高，所以气体在状态b的温度大于在状态a的温度，故C错误； D、气体从状态a到状态b，体积变大，气体对外界做正功，故D正确； 故选：BD。

【点评】本题考查气体实验定律和热力学第一定律的应用，注意热力学第一定律中的物理量正负号的含义，知道理想气体的内能只与温度有关。

16．（8.00分）一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A和B，活寨可无摩擦地滑动。开始时用销钉固定活塞，A中气体体积为2.5×10﹣4m3，温度为27℃，压强为6.0×104Pa；B中气体体积为4.0×10﹣4m3，温度为﹣17℃，压强为2.0×104Pa．现将A中气体的温度降至﹣17℃，然后拔掉销钉，并保持A、B中气体温度不变，求稳定后A和B中气体的压强。

【分析】A中气体与B中气体相连，气压相等，由于活塞平衡，故其压强均相等。对两部分的气体写出理想气体的状态方程，然后联立即可。 【解答】解：对A中气体，

初态：PA=6.0×104Pa、VA=2.5×10﹣4m3、TA=273K+27K=300K。 末态：PA'=？VA'=？TA'=273K﹣17K=256K 由理想气体状态方程得：对B中气体，

初态：PB=2×104Pa、VB=4.0×10﹣4m3 末态：PB'=？VB'=？

由于温度相同，根据玻意耳定律得：

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…①

PBVB=PB′?VB′…② 又VA+VB=VA'+VB'…③ PA'=PB'…④

①②③④联立得：p=3.2x104Pa

答：稳定后A和B中气体的压强为3.2x104Pa。

【点评】本题虽然有两部分的气体，但是变化比较简单，解答的关键是找出已知状态产量，然后根据理想气体状态方程列方程求解。

[选修3-4](12分)

17．警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率。下列说法正确的是（ ）

A．车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高 B．车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低 C．警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低 D．警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变

【分析】当观察者与波源间发生相对运动时，观察都接收到的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。根据车辆与警车间距离的变化情况分析。

【解答】解：AC、车辆匀速驶向停在路边的警车，两者间距变小，产生多普勒效应，警车探测到的反射波频率增高，故A正确，C错误。

BD、车辆匀速驶离停在路边的警车，两者间距变大，产生多普勒效应，警车探测到的反射波频率降低，故B正确，D错误。 故选：AB。

【点评】多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的，要根据两者间距的变化分析观察者接受到的频率如何变化。

18．如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和

R．一横截面

半径为R的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为n=半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。

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．求

【分析】光从半球壳内表面边沿上的A点入射，入射角为90°，折射角为α，α等于全反射临界角，根据全反射临界角公式求出α．画出光路图，根据几何关系求出半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。

【解答】解：设光从半球壳内表面边沿上的A点入射，入射角为90°（全反射临界角也为α），然后在半球壳外表面内侧的B点发生折射，入射角为β，如图所示。

由全反射临界角的定义得 1=nsinα ① 由正弦定理得

=

②

OD为对称思，设∠BOD=γ，由几何关系可知 γ=

﹣（α﹣β）③

设B点到OD的距离为r，即为所求的半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径，由几何关系有 r=

Rsinγ ④

R

R。

由①②③④及题给数据解得 r=

答：半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径为

【点评】解决本题的关键是理解全反射临界角的含义，掌握临界角公式，并能画出光路图，结合几何知识帮助解答。

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