2000年 第01届 美国AMC10 (2000年2月 日 时间75分钟)
1. 国际数学奥林匹亚将于2001年在美国举办，假设I、M、O分别表示不同的正整数，且满足I?M?O=2001，则试问I?M?O之最大值为 。 (A) 23 (B) 55 (C) 99 (D) 111 (E) 671 。 2. 2000(20002000)为 。
(A) 20002001 (B) 40002000 (C) 20004000 (D) 40000002000 (E) 20004000000 。
3. Jenny每天早上都会吃掉她所剩下的聪明豆的20%，今知在第二天结束时，有32颗剩下，试问一开始聪明豆有 颗。 (A) 40 (B) 50 (C) 55 (D) 60 (E) 75 。 4. Candra每月要付给网络公司固定的月租费及上网的拨接费，已知她12月的账单为12.48元，
而她1月的账单为17.54元，若她1月的上网时间是12月的两倍，试问月租费是 元。
(A) 2.53 (B) 5.06 (C) 6.24 (D) 7.42 (E) 8.77 。
5. 如图M，N分别为PA与PB之中点，试问当P在一条平行AB的直
在线移动时，下列各数值有 项会变动。 (a)
MNPMA0 0 N0 B0
0
长 (b) △PAB之周长 (c) △PAB之面积 (d) ABNM之面积
(A) 0项 (B) 1项 (C) 2项 (D) 3项 (E) 4项 。
6. 费氏数列是以两个1开始，接下来各项均为前两项之和，试问在费氏数列各项的个位数字中，
最后出现的阿拉伯数字为 。 (A) 0 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 9 。 7. 如图，矩形ABCD中，AD=1，P在三等分
?ADC，试问△BDP之周长为 。 (A) 3?
8. 在奥林匹克高中，有的新生与的高二生参加AMC10年级测验。若新生与
552433AB上，且DP与DBA
P0 0 B
0
D
2 (B) 2?
433 (C) 2?
2 (D)
3?35 (E) 2?
5330
C
0
。
高二生参加人
数相同，则下列叙述何者正确 。 (A) 高二生人数是新生人数的五倍 (B) 高二生人数
为新生人数的两倍 (C) 高二生人数与新生人数相同 (D) 新生人数为高二生人数的两倍
(E) 新生人数为高二生人数的五倍 。
9. 若当x<2时，| x?2 |=p，试问x?p为 。 (A) ?2 (B) 2 (C) 2?2p (D) 2p?2 (E) | 2p?2 | 。
10. 有一三角形之三边长为4，6，x，而另一个三角形之三边长为4，6，y，试
问所有不可能为
| x?y |的数值中最小的正数为 。 (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10 。
11. 在4到18之间任取两个质数，再将他们的乘积减去他们的总和，试问下列各数何者满足上
述运算结果 。 (A) 21 (B) 60 (C) 119 (D) 180 (E) 231 。 12. 如图，图0，1，2，3分别包含了1，5，13，25个小 正方形，若依此规则排列下去，试问图100中有 个小正方形。
(A) 10401 (B) 19801 (C) 20201 (D) 39801 (E) 40801 。 图0 图1 图2 13. 有5个黄色的钉子，4个红色的钉子，3个绿色的钉子，2个蓝色的钉子
及1个橘色的钉子要钉入右图中15个圈圈处，试问有 种方法可使
每一列且每一行都没有相同颜色的钉子。 (A) 0 (B) 1 (C) 5！·4！·3！·2！·1! (D)
15!5!4!3!2!1! (E) 15! 。
14. Mrs. Walter在课堂中给5位学生一次数学测验，后来她将考试成绩随机地输入一个会在每次
输入成绩后，自动计算平均的电子表格中，她发现每一次输入成绩后，平均都是整数，而这
五个成绩分别为71，76，80，82，91(并未按照输入次序排列)，试求其最后输入的成绩 为 。
(A) 71 (B) 76 (C) 80 (D) 82 (E) 91 。 15. 已知二非零实数a，b，满足ab=a?b，则baa?b?ab为 。
(A) ?2 (B) ?1 (C)
123 (D)
12 (E) 2 。
16. 如图，任两个铅直或水平相邻的点都相距1单位长，A 已知C AB
交长为 单位长。 D E CD于E，则试问AEB
(A)
455553 (B)
3 (C)
127 (D) 2
5 (E)
5659 。
17. Boris有一台不正确的兑币机，当他放入25分钱时，会得到5个5分钱，而放入5分钱，会
得到5个1分钱，但放入1分钱时，却得到5个25分钱，若Boris一开始只有一个1分钱，
则下列何者可能是Boris使用此机器后得到的钱数 元。(注：1元＝100分)
(A) 3.63 (B) 5.13 (C) 6.30 (D) 7.45 (E) 9.07 。
18. 查理绕一边长为5公里之正方形广场一圈，且从路径上任一点他均能看到任
3图 一方向1公里
远的事物，试问他绕一圈后视线所及的最大范围总共为 平方公里。(四舍五入到整数
位) (A) 24 (B) 27 (C) 39 (D) 40 (E) 42 。
19. 过一直角三角形斜边上一点作两直线，分别平行于两股，恰好将原三角形分成一个小正方
形及两个小直角三角形，已知其中一个小直角三角形的面积恰为小正方形面积的m倍，试
问另一个小直角三角形面积对小正方形面积之比值为 。 (A)
12m?1 (B) m (C) 1?m (D)
14m (E)
18m2。
20. 设A、M、C均为非负整数，且满足A?M?C=10，试问A·M·C?A·M?M·C?C·A之最大值为
。 (A) 49 (B) 59 (C) 69 (D) 79 (E) 89 。
21. 已知鳄鱼为凶恶的动物，又某些爬虫类为凶恶的，则由以上信息，试判断下列何者正 确 。
I、所有鳄鱼为爬虫类 II、某些凶恶动物为爬虫类 III、某些鳄鱼不是爬虫类
(A) 只有I (B) 只有II (C) 只有III (D) II与III (E) 皆不正确 。
22. 某天早上，Angela的家人喝咖啡与牛乳，总共喝了8盎司，且每人喝的咖啡和牛乳加起来
恰好一杯的量，已知Angela喝了全部牛乳的和全部咖啡的，则试问她家
4611中共有 位
成员 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 。
23. 有一数列10，2，5，2，4，2，x，若将此数列之算术平均数、中位数及众数依照大小次序
排列，恰好形成一公差大于0之等差数列，试问所有可能的x之总和 。 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 17 (E) 20 。
24. 已知f ()=x2?x?1，则所有满足f (3z)=7之z值总和为 。
3x (A) ? (B) ? (C) 0 (D)
391159 (E)
53 。
25. 公元N年的第300天为星期二，又公元N?1年的第200天亦为星期二，则公元N?1年的第
100天为星期 。 (A) 四 (B) 五 (C) 六 (D) 日 (E) 一 。
简答
1. E , 2. A , 3. B , 4. D , 5. B , 6. C , 7. B , 8. D , 9. C , 10. D ,
11. C , 12. C , 13. B , 14. C , 15. E , 16. B , 17. D , 18. C , 19. D , 20. C , 21. B , 22. C , 23. E , 24. B , 25. A ,
2001年 第02届 美国AMC10 (2001年2月 日 时间75分钟)
1. 设下列资料：n，n?3，n?4，n?5，n?6，n?8，n?10，n?12，n?15的中位数是10，试问它们
的平均数为 。 (A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 10 (E) 11 。
2. 已知一数x比它的倒数与它的加法反元素(即相反数)的乘积多2，试问此数在下列那个区间
中 。 (A) ?4?x??2 (B) ?2 3. 二数之和为S，假设将每个数加3后均再2倍，试问最后二个新数之和为 。 (A) 2S?3 (B) 3S?2 (C) 3S?6 (D) 2S?6 (E) 2S?12 。 4. 一个圆和一个三角形最多有 个交点。 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 。 5. 下列十二个不同图形(每一个图形 均由5个小正方形所构成)中，有 个图形至少存在一条对称 轴。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 。 6. 设P(n)及S(n)分别表示正整数n的每一个位数其数字之乘积及和。譬如P(23)=6、S(23)=5。 假定N为二位数使得N=P(N)?S(N)时，则N的个位数字为 。 (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 9 。 7. 当一个正小数的小数点向右移动四位后，所得的新数是原数倒数的四倍，试问原数为下列何 者 。 (A) 0.0002 (B) 0.002 (C) 0.02 (D) 0.2 (E) 2 。 8. 甲、乙、丙、丁四个人是学校数学实验室的小老师，他们值班的日程表如下：甲每隔3天值 班一次，乙每隔4天值班一次，丙每隔6天值班一次，丁每隔7天值班一次。若今天他们四 个人同时在实验室值班，则最少须 天后，他们会再度一起值班。 (A) 42 (B) 84 (C) 126 (D) 178 (E) 252 。 9. 克里斯廷所居住的州所得税之征收办法如下：年所得28000元(含)以下部分课以p%的税，超 出28000元部分则课以(p?2)%的税，克里斯廷发现她所付出的州所得税等于她年所得的 (p?0.25)%，试问她的全年所得是 元。 (A) 28000 (B) 32000 (C) 35000 (D) 42000 (E) 56000 。 10. 设x、y、z都是正数，且xy=24、xz=48、yz=72，则x?y?z= 。 (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 22 (E) 24 。