阶段质量检测（二） 解析几何初步

(时间120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．过两点A(－2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45°，则m的值是( ) A．－1 C．1

B．3 D．－3

m－4

解析：选C kAB＝＝tan 45°＝1，∴m＝1.

－2－m2．点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( ) A．1 C.2 2

B．2 D.2

|1＋1－1|2

解析：选C 由点到直线的距离公式d＝＝. 22

21＋1

3．已知圆C以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆C的位置关系是( ) A．在圆内 C．在圆外

B．在圆上 D．无法判断

2

2

解析：选B 点M(5，－7)到圆心(2，－3)的距离d＝?5－2?＋?－7＋3?＝5，故点M在圆C上．

4．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：(x＋2)＋(y－1)＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)＋y＝3的位置关系是( )

A．相交 C．相离

B．相切 D．不确定

2

2

2

2

|－2k－1＋1|

解析：选A 依题意，直线l与圆C相切，则＝2，解得k＝±1.又k＜0，2

k＋1|2＋0－1|

所以k＝－1，于是直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝22

＜3，所以直线l与圆D相交，故选A. 2

5．已知直线l1：(2m－5m＋2)x－(m－4)y＋5＝0的斜率与直线l2：x－y＋1＝0的斜率相同，则实数m等于( )

A．2或3 C．3

B．2 D．－3

2

2

2m－5m＋22m－5m＋22

解析：选C 直线l1的斜率为，直线l的斜率为1，则＝1，即2m222

m－4m－4－5m＋2＝m－4，整理得m－5m＋6＝0，解得m＝2或3.当m＝2时，2m－5m＋2＝0，－(m－4)＝0，不符合题意，故m＝3.

6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x＋y－4y＝0所截得的弦长为( ) A.3 C.6

B．2 D．23

2

2

2

2

2

2

2

2

22

解析：选D 直线方程为y＝3x，圆的方程化为x＋(y－2)＝4，∴r＝2，圆心(0,2)到直线y＝3x的距离为d＝1，∴弦长为2 2－1＝2 3.

7．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )

A．－4 C．0

B．－2 D．2

2－?－1?

＝3－a2解析：选B 因为l的斜率为tan 135°＝－1，所以l1的斜率为1，所以kAB＝2

1，解得a＝0.又l1∥l2，所以－＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2，故选B.

b8．已知三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0交于一点，则坐标(m，n)可能是( ) A．(1，－3) C．(－3,1)

解析：选A 由方程组?

?y＝2x，?

B．(3，－1) D．(－1,3)

??x＋y＝3，

得交点坐标M(1,2)，而M(1,2)又在直线mx＋ny＋5

＝0上，∴m＋2n＋5＝0，结合选项可知选项A中m＝1，n＝－3符合方程．

9．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)＋y＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝( )

1

A．－

2C．2

B．1 1D． 2

2

2

2

2

解析：选C 因为点P(2,2)为圆(x－1)＋y＝5上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直．因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k＝2，1

故过点P(2,2)的切线斜率为－，所以直线ax－y＋1＝0的斜率为2，因此a＝2.

2

10．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)＋y＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为( )

2

2

A．x＝1 C．x－y＋1＝0

B．y＝1 D．x－2y＋3＝0

解析：选D 当CM⊥l，即弦长最短时，∠ACB最小， 1

∴kl·kCM＝－1，∴kl＝，

2∴直线l的方程为x－2y＋3＝0.

11．在平面直角坐标系中，圆M的方程为x＋(y－4)＝4，若直线x＋my＋2＝0上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是( )

2

2

?3?A．?－，0? ?4??3?C．?0，? ?4?

?3?B．?－，＋∞? ?4?

3??D．?－∞，?

4??

解析：选D 依题意，圆M的圆心为M(0,4)，半径r＝2.若直线x＋my＋2＝0上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则在直线上至少存在一点P，使|4m＋2||4m＋2|3

得|MP|≤2＋2成立，又点M到直线的距离为2，则2≤4，解得m≤，故选D.

4m＋1m＋1

12．已知圆C1：(x－2)＋(y－3)＝1，圆C2：(x－3)＋(y－4)＝9，M，N分别是圆C1，

2

2

2

2

C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )

A．52－4 C．6－22

B．17－1 D．17

2

2

2

2

解析：选A 由题意知，圆C1：(x－2)＋(y－3)＝1，圆C2：(x－3)＋(y－4)＝9的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，－3)，

所以|PC1|＋|PC2|＝|PC|＋|PC2|≥|CC2|＝52， 即|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥52－4.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)

13．在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，

b,0)，则点B1的坐标为________．

解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴B1(a，b，c)．

答案：(a，b，c)

14．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，

－1)，则直线l的斜率为________．

解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又

2

答案：－

3

15．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)＋(y－a)＝4相交于A，B两点，且△

2

2

y1＋y2

2

＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7

x1＋x2

－3－12

＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴kAB＝＝－. 24－?－2?3

ABC为等边三角形，则实数a＝________.

解析：依题意，知圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离等于|1×a＋a－2|2

＝3，于是有＝3，即a－8a＋1＝0，解得a＝4±15. 2a＋1

答案：4±15

16．设点M(x0,1)，若在圆O：x＋y＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．

2

2

3×22

解析：由题意可知M在直线y＝1上运动，设直线y＝1与圆x＋y＝1相切于点P(0,1)．当

2

2

x0＝0即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1，0)符合要求；当x0≠0时，过M作圆的

切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[－1,1]．

答案：[－1,1]

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (10分)如图，在空间直角坐标系中，PA⊥平面OAB，PA＝OA＝2，∠AOB＝30°.

(1)求点P的坐标．

(2)若|PB|＝5，求点B的坐标． 解：(1)过A作AE⊥OB于E， 则AE＝1，OE＝3，

所以点A的坐标为(1，3，0)，