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23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE， （1）试说明：∠EAC=∠BAD．

（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．

24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：

作法：

①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．

②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下： 步骤：

①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON． ②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P． ③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线． 根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ． ②小聪的作法正确吗？请说明理由．

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25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数．

26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则

∠

（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．

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28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．

（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， ①CP的长为 cm（用含t的代数式表示）；

②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

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八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．下面图案中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形， 故轴对称图形一共有2个． 故选：B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（ ） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．不确定 【考点】轴对称的性质．

【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．

【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ． 故选：B．

【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有 （ ）