(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形

(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大

例2 考点： 关于面积最值

－3)，点B在x轴上．已知某如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，

二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F． （1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长； （3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

y A O C x＝1 F B x P 例3 考点：讨论等腰

12

如图，已知抛物线y＝x ＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），

2点C的坐标为（0，－1）． （1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

y y

D B O C E A x B O A x

例4考点：讨论直角三角

⑴ 如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上

确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）． (A）2个 （B）4个 （C） 6个（D）7个

⑵ 已知：如图一次函数y＝

112

x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x ＋221bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，

20）

（1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

y

C 2 B x

A O D E

例5 考点：讨论四边形

已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax ＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；

2

（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是

否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

综合练习：

y C A O B x

21、平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?4a?c与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴

交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB＝OC，抛物线的顶点为D。 (1) 求此抛物线的解析式；

(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＝∠ACB，求点P的坐标；

(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A?，若QA?QB?2，求点Q的坐 标和此时△QAA?的面积。

3?，与x2、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y?ax+2ax?c的图像与y轴交于点C?0 ，2 0?。 轴交于A、B两点，点B的坐标为??3 ，（1） 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；

（2） 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1 ：2的两

部分，求出此时点M的坐标；

（3） 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大最大面积是

多少并求出此时点P的坐标。

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?且对称轴与x轴交于点C。

（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）D为OB中点，直线AD交y轴于E，若E（0，2），求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点M在直线OB上，且使得?AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。

4、已知关于x的方程(1?m)x?(4?m)x?3?0。 （1） 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2） 若正整数m满足8?2m?2，设二次函数y?(1?m)x?(4?m)x?3的图象与x轴交于

2222x?2x与x轴负半轴交于点A，顶点为B，mA、B两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一

个新的图象；请你结合这个新的图象回答：当直线y?kx?3与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）。

2

5如图，抛物线y=ax+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B． （1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标； （3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．