＝4?+x1?（y2+2）＝2x2﹣2x1+x1y2+2x1＝2x2+x1y2
＝2x2+x1?＝2x2+?x1?x2
＝2x2+?（﹣8）＝0．
∴BQ∥PA1． 20．设函数
（1）若k＝1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在三个极值点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求k的取值范围，并证明：
．
x1+x3＞2x2．
【分析】（1）将k＝1代入f（x）中，然后利用导数求得f（x）的单调区间． （2）先求得f（x）的导函数f′（x）＝（ex﹣kx）（x﹣1），则g（x）＝ex﹣kx有两个不同的零点，且都不是1，然后对k分成k≤0，k＞0两种情况分类讨论，利用导数研究g（x）的单调性和零点，由此求得k的取值范围．进一步证明x1+x3＞2x2． 解：（1）当k＝1时，
∴f'（x）＝（e﹣x）（x﹣1）． 令h（x）＝ex﹣x，则h'（x）＝ex﹣1， ∴由h'（x）＞0得x＞0，h'（x）＜0得x＜0， ∴h（x）在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增． ∴h（x）≥h（0）＝1＞0即ex﹣x＞0，
∴解f'（x）＞0得x＞1，解f'（x）＜0得x＜1，
∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，1），单调增区间为（1，+∞）． （2）f'（x）＝ex（x﹣2）+ex﹣kx2+kx＝（ex﹣kx）（x﹣1）， ∵f（x）有三个极值点，∴方程e﹣kx＝0有两个不等根，且都不是1， 令g（x）＝ex﹣kx，当k≤0时，g（x）单调递增，g（x）＝0至多有一根， ∴当k＞0时，解g'（x）＞0得x＞lnk，解g'（x）＜0得x＜lnk． ∴g（x）在（﹣∞，lnk）上递减，在（lnk，+∞）上递增， ∴g（lnk）＝elnk﹣klnk＝k（1﹣lnk）＜0，k＞e，
此时，g（0）＝1＞0，lnk＞1，g（1）＝e﹣k＜0，x→+∞时g（x）→+∞．
xx，
∴k＞e时，f'（x）＝0有三个根x1，x2，x3，且0＜x1＜1＝x2＜x3， 由
得x1＝lnk+lnx1，由
得x3＝lnk+lnx3，
∴．
下面证明：，可变形为
令，，
，∴φ（x）在（1，+∞）上递增，
∴φ（t）＞φ（1）＝0，∴∴x3+x1＞2x2．
，
21．“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．（一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布．）考试后考试成绩的部分统计结果如下： 考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名． （1）最低录取分数是多少？（结果保留为整数）
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．
参考资料：（1）当X～N（μ，σ）时，令Y＝
2
，则Y～N（0，1）．
（2）当Y～N（0，1）时，P（Y≤2.17）≈0.985，P（Y≤1.28）≈0.900，P（Y≤1.09）≈0.863，P（Y≤1.04）≈0.85．
【分析】（1）利用考试的平均成绩、高分考生的人数，以及题目所给正态分布的参考资
料，求得考生成绩X的分布X～N（180，832），利用录取率低录取分数线；
列方程，由此求得最
（2）计算出不低于考生甲的成绩的人数约为200，由此判断出甲能获得高薪职位． 解：（1）设考生的成绩为X，则由题意可得X应服从正态分布， 即X～N（180，σ2），令Y＝
，则Y～N（0，1）．
，即P（X＜360）＝1﹣
＝
由360分及以上高分考生30名可得P（X≥360）＝0.985， 即有P（X＜
）＝0.985，则
≈2.17，可得σ≈83，
可得N（180，832），
设最低录取分数线为x0，则P（X≥x0）＝P（Y≥即有P（Y＜
）＝1﹣
＝0.85，即有
）＝
，
＝1.04，
可得x0≈266.32，即最低录取分数线为266到267分之间； （2）考生甲的成绩286＞267，所以能被录取，
P（X＜286）＝P（Y＜）＝P（Y＜1.28）≈0.90，表明不低于考生甲的成绩的
人数大约为总人数的1﹣0.90＝0.10，2000×0.10＝200，
即考生甲大约排在第200名，排在前275名之前，所以能被录取为高薪职位． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22．在极坐标系中，已知圆的圆心
，半径r＝3，Q点在圆C上运动，以极点为
直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系． （1）求圆C的参数方程；
（2）若P点在线段OQ上，且|OP|：|PQ|＝2：3，求动点P轨迹的极坐标方程． 【分析】（1）直接利用转换关系式的应用把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
（2）利用极径的应用和关系式的转换的应用求出结果． 解：（1）由已知得，圆心
的直角坐标为
，r＝3，
所以C的直角坐标方程为所以圆C的参数方程为
（2）由（1）得，圆C的极坐标方程为即
．
，
（θ为参数）．
，
设P（ρ，θ），Q（ρ1，θ），
根据|OP|：|PQ|＝2：3，可得ρ：ρ1＝2：5， 将
代入C的极坐标方程得
．
，
即动点P轨迹的极坐标方程为23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|． （1）画出y＝f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）＞a﹣|x+1|对x∈R成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）利用分段函数表示f（x），画出y＝f（x）的图象即可；
（2）不等式f（x）＞a﹣|x+1|对x∈R成立，化为|2x﹣1|+2|x+1|＞a对x∈R成立；设
g（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|，求出g（x）的最小值，从而求得a的取值范围．
解：（1）函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|＝；
画出y＝f（x）的图象，如图所示；