A．① B．③ C．①③ D．①②③

【分析】由题意建立空间直角坐标系，求出平面AD1E的一个法向量，利用空间向量分析①②；找出平面AD1E截正方体所得截面，求解体积判断③． 解：建立如图所示空间直角坐标系，

A（1，0，0），D1（0，0，1），E（0，1，），C（0，1，0），

设F（t，t，0）（0≤t≤1）， 则

，

，，

＝（t，t﹣1，0）．

设平面AD1E的一个法向量为

由，取z＝1，则．

由由

，解得t＝∈[0，1]，故①正确；

＝（t，t﹣1，0），

，知

与不共线，故②错误；

平面AD1E把正方体分成两部分如图，正方体体积为1， 三棱台ECH﹣D1DA的体积V＝

∴平面AD1E把正方体分成两部分，较小部分的体积为∴①③正确． 故选：C．

， ，故③正确．

12．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式

恒成立，则实数t的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．[﹣2，2]

【分析】根据an与Sn的关系，求得an的通项公式，消元，利用一元函数的根的分布问题，即可求得t取值范围． 解：由6Sn＝an2+3an+2，

当n＝1时，6a1＝a1+3a1+2．解得a1＝2，

当n≥2时，6Sn﹣1＝an﹣1+3an﹣1+2，两式相减得6an＝an+3an﹣（an﹣1+3an﹣1），整理得（an+an﹣1

2

2

2

2

）（an﹣an﹣1﹣3）＝0，

由an＞0，所以an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1＝3，

所以数列{an}是以2为首项，3为公差的等差数列，所以an+1＝2+3（n+1﹣1）＝3n+2， 所以

＝

＝3﹣

2

＜3，

*

因此原不等式转化为2t+at﹣1≥3对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N恒成立， 化为：2t2+at﹣4≥0，

设f（a）＝2t+at﹣4，a∈[﹣2，2]， 可得f（2）≥0且f（﹣2）≥0， 即有

，即

，

2

可得t≥2或t≤﹣2，

则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 故选：A．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．平面向量与的夹角为60°，且【分析】由已知求得||，然后求出解：∵

，∴

， ，

，

，则

＝

．

，开方得答案．

又与的夹角为60°，∴

＝9+4×3×1×cos60°+4＝19． ∴

＝

故答案为：．

14．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是 ﹣9 ．

【分析】作出平面区域，结合Z最小，截距最小平移直线2x+y＝0确定最小值即可．

解：作出不等式组件 所表示的平面区域，

作出直线2x+y＝0，对该直线进行平移， 结合Z最小，直线的截距最小； 可以发现经过点C（﹣3，﹣3）时

Z取得最小值﹣9；

故答案为：﹣9．

15．已知椭圆为右顶点．过坐标原点O的直线交椭圆C于P，

Q两点，线段AP的中点为M，直线QM交x轴于N（2，0），椭圆C的离心率为，则椭

圆C的标准方程为 ．

【分析】设出P点坐标，表示出M的坐标，由Q，N，M三点共线，kMN＝kNQ可计算出a，从而解决问题；

解：设P（x，y），则由A（a，0）；

线段AP的中点为M，则M（，）；

由题意，Q，N，M三点共线，kMN＝kNQ；

即＝；

可得x+a﹣4＝2+x；

所以a＝6，由椭圆C的离心率为，得c＝4，b2＝20；

故椭圆C的标准方程为：．

故答案为：．

16．已知函数

实数a的取值范围为 a≤﹣

2

，且f（x）g（x）≤0在定义域内恒成立，则

或a＝e ．

【分析】通过讨论f（x）的符号，结合函数的单调性判断出a的范围即可． 解：若f（x）g（x）≤0在定义域内恒成立，考虑以下情形： ①当f（x）≤0，g（x）≥0同时恒成立时， 由f（x）＝lnx+2ax≤0，即﹣2a≥

恒成立，设h（x）＝

，h′（x）＝

，

当x＞e时，h′（x）＜0，h（x）递减，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）递增， 可得x＝e处h（x）取得极大值，且为最大值， 可得﹣2a≥，即a≤﹣

；

∵由g（x）≥0，即﹣a≥0恒成立得a≤0． ∴a≤﹣

；

②当f（x）≥0，g（x）≤0同时恒成立时，a不存在；

③当a＞0时，∵f（x）＝lnx+2ax为增函数，g（x）＝﹣a为减函数， 若它们有共同零点，则f（x）?g（x）≤0恒成立，

由f（x）＝lnx+2ax＝0，g（x）＝﹣a＝0，联立方程组解得：a＝e2．