2020年高考数学一模试卷（理科）
一、选择题
1．已知集合M＝{x|x（x﹣2）＜0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N＝（ ） A．{0，1，2}
B．{﹣2，﹣1}
C．{1}
2
2
D．{﹣2，﹣1，0，2}
2．已知复数z在复平面中对应的点（x，y）满足（x﹣1）+y＝1，则|z﹣1|＝（ ） A．0
B．1
C．
D．2
3．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息：
中国新能源汽车产销情况一览表
新能源汽车产量
新能源汽车销量
产量（万辆） 比上年同期增长（%） 销量（万辆） 比上年同期增长（%）
2018年3月
4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 1﹣﹣12月 2019年1月
2月
6.8 8.1 9.6 8.6 9 9.9 12.7 14.6 17.3 127 9.1 5.9
105 117.7 85.6 31.7 53.6 39 64.4 58.1 36.9 59.9 113 50.9
6.8 8.2 10.2 8.4 8.4 10.1 12.1 13.8 16.9 125.6 9.6 5.3
117.4 138.4 125.6 42.9 47.7 49.5 54.8 51 37.6 61.7 138 53.6
根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）
A．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆 B．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆 C．2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量
D．2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆
4．已知正项等比数列{an}中，a3a5＝4，且a4，a6+1，a7成等差数列，则该数列公比q为（ ） A．
B．
C．2
D．4
5．我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就．哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），如40＝3+37．在不超过40的素数，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于40的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
的最小值是
6．圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0关于直线ax﹣by﹣3＝0（a＞0，b＞0）对称，则（ ） A．1 7．函数
B．3
C．5
D．9
（e为自然对数的底数）的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．正三棱锥的三视图如，图所示，则该正三棱锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，O为坐标原点，
点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|＝2|OP|，tan∠PF2F1＝4，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．5
C．
D．
10．设f（x）是定义在R上的函数，满足条件f（x+1）＝f（﹣x+1），且当x≤1时，f（x）＝e﹣3，则a＝f（log27），A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
﹣x的大小关系是（ ）
D．c＞b＞a
11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E为棱CC1的中点．下列结论：①线段BD上存在点F，使得CF∥平面AD1E；②线段BD上存在点F，使CF⊥得平面AD1E；③平面AD1E把正方体分成两部分，较小部分的体积为A．①
B．③
，其中所有正确的序号是（ ） C．①③
D．①②③
12．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式
A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
恒成立，则实数t的取值范围为（ ） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．[﹣2，2]
二、填空题
13．平面向量与的夹角为60°，且
，
，则
＝ ．
14．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是 ．
15．已知椭圆为右顶点．过坐标原点O的直线交椭圆C于P，
Q两点，线段AP的中点为M，直线QM交x轴于N（2，0），椭圆C的离心率为，则椭
圆C的标准方程为 ． 16．已知函数
实数a的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c． （1）若△ABC的面积S满足（2）若
且b＞c，求b的值；
，且f（x）g（x）≤0在定义域内恒成立，则
且△ABC为锐角三角形．求△ABC周长的范围．
18．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF⊥平面ABCD，AD∥BC，
AD＝AB＝1，∠ABC＝60°
（1）求证：平面CDE⊥平面BDEF；
（2）点M为线段EF上一动点，求BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围．
19．过点P（0，2）的直线与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点． （1）若
，且点A在第一象限，求直线AB的方程；
（2）若A，B在直线y＝﹣2上的射影分别为A1，B1，线段A1B1的中点为Q，求证BQ∥PA1．