第1章
解决问题的办法
1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。
（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。
（三）鉴于潜在的混杂因素 - 其中一些是第（ii）上市 - 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。
1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？
（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。
（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。管理者的素质也有效果。
（iv）无，除非训练量是随机分配。许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。
1.3没有任何意义，提出这个问题的因果关系。经济学家会认为学生选择的混合学习和工作（和其他活动，如上课，休闲，睡觉）的基础上的理性行为，如效用最大化的约束，在一个星期只有168小时。然后我们可以使用统计方法来衡量之间的关联学习和工作，包括回归分析，我们覆盖第2章开始。但我们不会声称一个变量“使”等。他们都选择学生的变量。
第2章
解决问题的办法
2.1（I）的收入，年龄，家庭背景（如兄弟姐妹的人数）仅仅是几个可能性。似乎每个可以与这些年的教育。 （收入和教育可能是正相关，可能是负相关，年龄和受教育，因为在最近的同伙有妇女，平均而言，更多的教育和兄弟姐妹和教育的人数可能呈负相关）。
（ii）不会（i）部分中列出的因素，我们与EDUC。因为我们想保持这些因素不变，它们的误差项的一部分。但是，如果u与EDUC那么E（U | EDUC），所以SLR.4失败。
2.2方程，加减的右边，得到y =（）（）。调用新的错误，故E（E）= 0。新的拦截，但斜率仍然是。 2.3（一）让易= GPAI，XI = ACTI，和n = 8。 = 25.875，= 3.2125，（十一 - ）（艺 - ）= 5.8125，（十一 - ）2 = 56.875。从公式（2.9），我们得到了坡度为= 5.8125/56.875 0.1022，四舍五入至小数点后四个地方。 （2.17）= - 3.2125 - 0.1022 25.875 0.5681。因此，我们可以这样写
= 0.5681 + 0.1022 ACT 每组8只。
拦截没有一个有用的解释，因为使不接近零的人口的利益。 ，如果ACT是高5点，增加0.1022（5）= .511。
（二）观察数i和GPA的拟合值和残差 - 四舍五入至小数点后四位 - 随着于下表：
íGPA
1 2.8 2.7143 0.0857 2 3.4 3.0209 0.3791 3 3.0 3.2253 - 0.2253 4 3.5 3.3275 0.1725 5 3.6 3.5319 0.0681 6 3.0 3.1231 - 0.1231 7 2.7 3.1231 - 0.4231 8 3.7 3.6341 0.0659
您可以验证的残差，表中报告，总结到，这是非常接近零，由于固有的舍入误差。
（ⅲ）当ACT = 20 = 0.5681 + 0.1022（20）2.61。
（iv）本残差平方和，大约是0.4347（四舍五入至小数点后四位），正方形的总和，（YI - ）2，大约是1.0288。因此，R-平方的回归
R2 = 1 - SSR / SST 1 - （.4347/1.0288）.577的。
因此，约57.7％的GPA的变化解释使学生在这个小样本。
2.4（I）的CIGS = 0，预测出生体重是119.77盎司。当CIGS = 20，= 109.49。这是关于一个8.6％的降幅。
（ii）并非必然。还有许多其他的因素，可以影响新生儿的体重，尤其是整体健康的母亲和产前护理质量。这些可以与吸烟密切相关，在分娩期间。此外，如咖啡因消费的东西可以影响新生儿的体重，也可能与吸烟密切相关。
（三）如果我们想预测125 bwght，然后CIGS =（125 - 119.77）/（ - .524）-10.18，或约-10香烟！当然，这完全是无稽之谈，并表明会发生什么，当我们试图预测复杂，出生时体重只有一个单一的解释变量的东西。最大的预测出生体重必然是119.77。然而，近700个样品中有出生出生体重高于119.77。
（四）1,176 1,388名妇女没有在怀孕期间吸烟，或约84.7％。因为我们使用的唯一的的CIGS解释出生体重，我们只有一个预测出生体重在CIGS = 0。预测出生体重必然是大致中间观察出生体重在CIGS = 0，所以我们会根据预测高出生率。
2.5（i）本截距意味着，，当INC = 0，缺点被预测为负124.84美元。 ，当然，这不可能是真实的，反映了这一事实，在收入很低的水平，这个消费函数可能是一个糟糕的预测消费。另一方面，在年度基础上，124.84美元至今没有从零。
（二）只需插上30,000入公式：= -124.84 + .853（30,000）= 25,465.16元。
（iii）该MPC和APC的是在下面的图表所示。尽管截距为负时，样品中的最小的APC是正的。图开始以每年1,000元（1970美元）的收入水平。
2.6（i）同意。如果生活密切焚化炉抑制房价过快上涨，然后越远，增加住房价格。
（ii）若选择的城市定位在一个地区焚化炉远离更昂贵的街区，然后登录（区）呈正相关，与房屋质量。这将违反SLR.4，OLS估计是有失偏颇。
（三）大小的房子，浴室的数量，很多的大小，年龄，家庭，居委会（包括学校质量）质量，都只是极少数的因素。正如前面提到的（ii）部分，这些肯定会被分派[日志（DIST）]的相关性。
2.7（一）当我们条件的公司在计算的期望，成为一个常数。所以E（U | INC）= E（E | INC）= E（E | INC）= 0，因为E（E | INC）= E（E）= 0。
（2）同样，当我们条件的公司在计算方差，成为一个常数。所以VAR（U | INC）= VAR（E | INC）=（）2VAR（E | INC）INC，因为VAR（E | INC）=。
（三）家庭收入低没有对消费有很大的自由裁量权，通常情况下，一个低收入的家庭必须花
费在食品，服装，住房，和其他生活必需品。收入高的人有更多的自由裁量权，有些人可能会选择更多的消费，而其他更节省。此酌情权，建议在收入较高的家庭储蓄之间的更广泛的变异。
第2.8（i）从方程（2.66），
= /。
堵在义给人
= /。
标准代数后，分子可以写为 。
把这个分母显示，我们可以写 。
西安条件，我们有
E（）
因为E（UI）对于所有的i = 0。因此，偏置在这个方程中的第一项由下式给出。这种偏见显然是零，当。也为零时，= 0，= 0这是相同的。在后者的情况下，通过原点的回归是回归截距相同。
（ii）从最后一个表达式部分（i）我们有，有条件兮，
（VAR）= VAR = == /。
（iii）由（2.57），VAR（）。从心领神会，，所以无功（）：（）。看，这是一种更直接的方式来写，这是小于除非= 0 =。
（ⅳ）对于一个给定的样本大小，偏置的增加（保持在固定的总和）的增加。但增加的方差相对增加（VAR）。偏置也是小的，小的时候。因此，无论是我们优选的平均平方误差的基础上取决于大小，和n（除的大小）。
2.9（i）我们按照提示，注意到=（样本均值为C1义的样本平均）=。当我们：回归c1yi c2xi（包括截距）我们使用公式（2.19）获得的斜率：
（2.17），我们得到的截距=（C1） - （C2）=（C1） - [（C1/C2）]（C2）= C1（ - ）= C1），因为拦截从回归毅喜（ - ）。