l19.50??2.4?2 B5?1.60故可按偏心压力法来计算横向分布系数mc ，其步骤如下： 1）求荷载横向分布影响线竖标
本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.60m，则：
?ai2?a12?a22?a32?a42?a52
i?15= (2×1.60)2+1.602+0+(－1.60)2+(－2×1.60)2 = 25.60m2
1号梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标值为：
a1211(2?1.60)2?11??n???0.20?0.40?0.60
n525.602?aii?1
?15?1a1a5?n?0.20?0.40??0.20 n?ai2i?12）绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，其中： 人行道缘石至1号梁轴线的距离?为：
??1.05?0.75?0.3m
荷载横向分布影响线的零点至1号梁位的距离为x，可按比例关系求得
x4?1.60?x；解得x=4.80m ?0.600.2并据此计算出对应各荷载点的影响线竖标?qi 3）计算荷载横向分布系数mc
1号梁的活载横向分布系数分别计算如下： 汽车荷载、
11??q??(?q1??q2??q3??q4) 2210.60????4.60?2.80?1.50?0.30??0.538 24.80mcq?
3．解：从题可知，此桥各主梁刚度相同，跨度内设有数道强大的内横隔梁，且承重结构的长宽比为
L19.5??2.4?2，故可用偏心压力法。 B5?1.6?ai2?a12?a22?a32?a42?a52?25.6m2
i?15竖标值：?222a2111.62?????0.3 n?ai2525.6?242a2111.62?????0.1 n?ai2525.6设零点到2号梁的距离为x，则：
xx?2?1.6??x?4.8m 0.30.110.3汽车荷载：mcq???6.2?4.4?3.1?1.3??0.469
24.80.3人群：mcr???6.7?0.375??0.442
4.8
4．解：?y14f??M14?Mj?22480 109802???1?f1?1???m??2?1??2??1
????2?y142?y14f??2?1?1?代入数据得：m???2??1?1.946 2?248010980??拱桥拱轴系数m等于1.946。
5．解：由于两个四分点水平距离为l/2 = 55 m，可知计算跨径l=110 m
?fl?1/6 ?f?l/6?1106m
?y14?f2m?2?2?11062?2.814?2?2?3.85m
?y?y14?h2?3.85?1.82?4.75m
拱顶截面中心到拱腹两个四分之一点竖向截面下缘连线的垂直距离为4.75m。
6．任意截面产生的偏离弯矩计算公式如下：
?M??X1??X2y?Mp??X1??X2??y1?ys??Mp
其中：MPd?MPj?Mpl4?0
f?l/6?606?10m
y1d?ys?0?ys?0?0.327f??3.27m
y1j?ys?f?ys??1?0.327?f?6.73m y1l4?ys?f?ys?2m?2?210?3.27??1.17m2?2.814?2?2
代入数值可分别求得：
?Md??X1??X2??y1d?ys??Mp?350?462???3.27??0??1160.74kN.m ?M14??X1??X2??y1l4?ys??Mp?350?462???1.17??0??190.54kN.m ?Mj??X1??X2??y1j?ys??Mp?350?462?6.73?0?3459.26kN.m
7．取悬臂曲梁为基本结构（仅存在x2），则有：x2??lt?22
?lt???l??t?10?5?30???5?15???0.006m x2??0.006EI??8.33?10?5EI(kN) 20.096lf则拱顶弯矩为：Md??x2?ys?1.3745?10?4EI（kN.m） 拱脚弯矩为：Mj?x2??f?ys???2.7906?10?4EI（kN.m）
8．解：3号主梁的横向分布影响线竖标值均为：
?3i?Ii?IIi?iakaiIi2I??0?0.252aI2I?I?2I?I?2I?ii
当荷载作用在3号梁位时各主梁所分担的荷载值：
R13?R23?R33?R43??IIi?iakaiIiI12I??0??0.252aII2I?I?2I?I?2I?ii?i
?IIi?iakaiIiI2I??0??0.1252aII2I?I?2I?I?2I?ii?iakaiIiI32I??0??0.252aII2I?I?2I?I?2I?ii?i
?IIi?i
?I?iakaiIiI4I??0??0.12522I?I?2I?I?2I?aiIi?Ii
R53? Ii?I?iakaiIiI52I??0??0.252aII2I?I?2I?I?2I?ii?i 9．解：取跨中x=l/2截面，如图3.5.1所示。 在中心荷载P=1的作用下，且各主梁的惯性矩Ii相等，刚性中横梁整体向下平移，则??w2????wn??w 各主梁的跨中挠度相等，即：w1根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载（即主梁所分担的荷载）与挠度的关系为： wi???Ri?l3??48EI? 式中：Ii——桥梁横截面内各主梁的抗弯惯性矩。 当各主梁截面相等时，即I1＝I2＝?＝In＝I，则由上二式得反力与挠度成正比的关系如下： (a)?R?R?48EIR1?R2xC（常数） ????n?i?3?????w1w2wnwilPc由此得： Ri??Cwi??Cw ?R)?1 根据静力平衡条件，有：(R?R??ω3c''ω11'2ω2ω4'ndd'l/2ω5??w2????wn???C?nEI ∞将式代入上式，便有：C??w1?nw?1?C?w?1n 再将上式代入式后得：R?1nω1B/22'i3l/2 4B/25ey(b)(i)1P=1kN2a23a445a1(ii)I1(iii)'1ωR'1I2'2ωR'2I3a5P=1kNM=1×ekN mI4I5P=1kN(iv)R\4桥梁跨中横断面示意图 \1图3.5.1ωω\20 R\R\12R'3M=1×ekN mR'4R'5R\5 R12R11(v)10．答：荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的荷载横向分布系数m也各异。 图3.16R13R14R15