【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案． 【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE， ∴∠DCE=∠ACB， ∵在△DCE和△ACB中

，

∴△DCE≌△ACB， ∴DE=AB．

23．某中学现有学生2018人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 126 度； （2）共抽查了 80 名学生；

（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整； （4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 10% ； （5）估计该中学现有学生中，有 287 人爱好“书画”． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°计算； （2）根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算；

（3）求出）“体育”部分的人数，将“体育”部分的图形补充完整； （4）根据爱好“书画”的人数是8人，调查人数是80人计算； （5）根据爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为10%计算．

【解答】解：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°， 故答案为：126；

（2）抽查的学生数为：，28÷35%=80， 故答案为：80；

（3）“体育”部分的人数为：80﹣28﹣24﹣8=20， 将“体育”部分的图形补充完整如图2：

（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为：8÷80=10%，

故答案为：10%；

（5）该中学现有学生中爱好“书画”的人数为2018×10%=287人， 故答案为：287．

24．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2﹣2

）．

）；D（ 3 ， 2

）．

），C点坐标是（3，

（1）直接写出B点和D点的坐标B（ ﹣1 ， 2

（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移平移后四个顶点的坐标； （3）如果Q点以每秒

个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出

个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运

动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据A、C两点的坐标以及矩形的性质，可得点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，进而可得答案；

（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，可得答案．

【解答】解：（1）∵长方形ABCD的边BC∥x轴，A点坐标是（﹣1，2∴点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称， ∴点B的坐标是（﹣1，﹣2故答案为﹣1，﹣2

（2）∵这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移∴A1（0，

）、B1（0，﹣3

）、C1（4，﹣3

）、D1（4，

个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，

；3，2

），点D的坐标是（3，2；⑥

）．

），C点坐标是（3，﹣2

）．

）；

（3）根据题意得：AB=CD=4，AD=BC=4，

=8

，

﹣4）=4，

运动时间1秒时，点Q在AD上，则S△BCQ=BC?AB=×4×4运动时间4秒时，如图，此时点A在CD上，则CQ=CD﹣DQ=4∴S△BCQ=BC?CQ=×4×4=8．

﹣（4

25．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米 分档 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 户每月分档用水量x（立方米） 水价 0≤x≤15 15＜x≤21 x＞21 5.00 7.00 9.00 （1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 70 元；

（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 5 立方米； （3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为14立方米应需缴纳的水费即可； （2）利用表格中数据得出小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，进而求出即可； （3）利用表格中数据得出水费不超过180元时包括第三阶梯水价费用，进而得出不等关系求出即可． 【解答】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，

故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；

（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，

∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米， 设小明家6月份使用水量为x立方米， ∴75+（x﹣15）×7=110， 解得：x=20，

故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米）， 故答案为：5；

（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得： 117+（a﹣21）×9≤180， 解得：a≤28．

答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．

26．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 = △ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”） （2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：为 20 ．

（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

，解得

，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积

【考点】三角形的面积．

【分析】（1）根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S△ABD=S△ACD；

（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果； （3）连结AO，由AD：DB=1：3，得到S△ADO=S△BDO，同理可得S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得列方程组即可得到结果．

【解答】解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H， ∵AD是△ABC的BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴

∴S△ABD=S△ACD， 故答案为：=；

（2）解方程组得∴S△AOD=S△BOD=10，

∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20， 故答案为：得

，20； ， ，

，