第二章思考题

2．某人拟购一处房产,房主提出两种方案(付款方式):

(1)从现在起,每年年初支付5万元,连续支付10次,共50万元。 (2)从第五年起,每年年初支付7万元,连续支付10次,共70万元。 该购买者目前资金较为宽裕,他认为:“第(1)种方案支付的全部价款比第(2)种方案少20万元,因此第(1)种方案对购房者来说更合算。”你认为该购房者的分析有何不妥?应该如何分析和选择付款方式?

答:①假设年投资回报率为12% 用即付年金终值计算,A=5万元,n=10年,i=12% 年金终值系数(F/A,i,n)= (F/A,12%,10)≈17.549 所以即付年金终值F=5×17.549×（1+12%）≈98.2744

②用递延年金终值计算,A=7万元,n=7万元,i=12%,m=4年

(P/A,12%,10)≈5.6502 (P/F,12%,4)≈0.6355 该递延年金的现值越为 P（n）=7×(P/A,12%,10)×(P/F,12%,4)≈7×5.5602×0.6355≈25.1349

因为P（n）=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)=7×(P/A,12%,14)-7×(P/A,12%,4)≈25.1363

又因为P（n）=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)=7×(F/A,12%,10)× (P/F,12%,14)≈25.1363

7×17.549×0.2046≈25.1336

所以第二种方案对购房者来说更合算。

在i=5%下,P(1)=50000×(P/A,5%,10)×(1+5%)=40.54

P（2）=70000×(P/A,5%,10×(P/F,5%,4)=44.47 显然第一种比第二种合算

在i=10%， P(1)=50000×(P/A,10%,10)×(1+105%)=32.26

P（2）=70000×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,4)=29.38 显然第二种比第一种合算

该购房者没有考虑资金的时间价值,另外在分析时应该考虑贴现率的大小。

4．信赖公司准备进行股票投资,现有A、B、C三个股票进行备选品种。反映这三种股票风险大小的有关数据见下表。 指标 股股票股票3 票A 2 12% 15% 期望报酬25% 20% 率 报酬率的20% 22% 标准差 信赖公司证劵部的甲、乙两位职员的分析如下。甲认为:A股票的期望报酬率最高,高收益意味着高风险,所以A股票的风险最大。B股票次之,C股票最小，乙认为:B股票的标准差最大,其风险最大,A股票次之,C股票最小,请你分别指出公司

1

证劵部的两位职员对A、B、C三种股票的风险分析有所不妥?你认为哪一种股票的风险最大?请说明理由。 答：股票A的期望报酬率E(A)=25% 股票A的方差Var(A)=4% 股票A的标准差σ（A）=20%

股票B的期望报酬率E(B)=20% 股票B的方差Var(B)=4.84% 股票B的标准差σ（B）=22%

股票C的期望报酬率E(C)=12% 股票C的方差Var(C)=2.25% 股票C的标准差σ（C）=15% 因为A、B、C的期望报酬率不同,为了更合理比较三者的风险大小,应计算三种股票的准备离差系数,即

CV(A)= σ（A）/E（A）=20%/25%≈80% CV(B)= σ（B）/E（B）=22%/20%≈110% CV(C)= σ（C）/E（C）=15%/12%≈125%

计算结果表明,股票B的方差,标准差最大,股票A次之,股票C最小,股票C的标准离差系数最大,股票B次之,股票A最小。因而可认为股票A的风险最小,股票B第二,股票C的风险最大。

甲职员错误,因为期望报酬率与市场情形有关,高风险意味着高收益,但并不代表高收益必定意味着高风险。

乙职员错误,方差与标准差一般只有在期望值相同或相差不大的情况下爱能被用来对不同投资的相关风险程度进行度量,比较。 ,,,,

1.某家长为其女儿5年后出国需要准备200000元人民币。现在有两种存储方式：（1）现在一次存入,定期5年,年利率为6%,银行按单利利息；（2）每年年初存入一笔相等金额的本金,银行存款利率为5%,按年复利计算利息。试分别计算应存入的金额（计算结果精确到元）。

答(1)F=200000,n=5,i=6% P=F/(1+n*i)=200000/(1+5*6%)≈153856（元） (2) F=200000,n=5,i=5% A=F÷(P/F,i,n)=200000÷（F/A,5%,5）=200000÷5.5256= 34472元。

2.某人从现在开始每月月初存入银行500元银行规定的月利率为0.5%,但银行规定按单利利息。(1)试计算该(零存整取)储蓄2年以后的本利和 (2)请你根据上述计算过程导出单利计息模式下得即付年金终值公式。(假设年利率为i,期限为n,年金值为A,n期的年金终值为FA)

答(1) F=500×12×2+500×0.5%+500×0.5%×2+??+500×0.5%×24=500×24+500×0.5%（1+2+??+24）=12750元;

(2)F单利=P（1+n×i） 假设利率为I,期限为n，年金值为A

普通年金终值F=A+A（1+i）+A（1+2i）+??+A（1+（n-2）i）+A（1+(n-1)i）

2

=A(1+1+i+1+2i+??+1+（n-2)i+1+（n-1）i）=A{n+(n-1)i+[(n-1)(n-2)/2]i}=A[n+n(n-1)i/2]

所以常利模式下的即付年金终值F（A）=F+A（1+ni）=A{n+[(n*ni-ni）/2]+1+ni}=A{n+1+[n(n+1)i/2]}

推导：1月初 500=A 1月末本利和 A+Ai 2月初A+A+Ai=2A+Ai

N期 nA+A×[ni+(n-1)i+??+i]=nA+{A×[n(n+1)/2]i}=nA{1+[(n+1)/2]i} -----以此公式做① n=24 所以F=12750

3.2011年8月1日正是张先生23周岁生日,也是他大学毕业参加工作的时间。他在一家上市公司做财务工作,按照正常情况,张先生将于2048年7月31日退休.张先生从工作的第一个月开始每月从工资中扣除500元存入他的养老金账户,同时公司也为他存入相等金额的养老金。如果该养老金的月投资收益率为0.5%,请你按照复利计算(结果精确到元) (1)张先生在60周岁退休时养老金账户的本利和是多少?(2)如果张先生的寿命为80岁,那么他退休后可以从自己的养老金账户中每月(等额)取出多少钱作为养老?

答案:(1) F=1000×(P/A,0.5%,444)=1631308.10元 (2)设张先生退休后可以从自己的养老金账户中每月(等额)取出A,则A=1631308.10/(P/A,0.5%，20×12)=11687.20元

4.ABC公司拟购置一台设备,销售方提供如下四种付款方案： （1）现在一次性支付200万元。（2）从现在起,每年年初支付30万,连续支付10次,共300万元。（3）从第五年开始,每年年末支付36万元,连续支付10次,共360万元。 假设该公司的资本成本为10%。则ABC公司选择哪个方案对 自己最有利？

答案：P（2）=30×(P/A,10%,10)×（1+10%）202.79 A（3）=36×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,5)==137.35三种付款方式的现值分别为：200万元、202.77万元和137.35万元。方案（3）对公司最有利。

5.某企业准备投资开发一个新项目,现有A.B两种方案可供选择,经预测A.B两个方案的期望报酬率见下表。

市场状况 繁荣 一般

概预期年报酬率率 （%） A方案 B方案 0.3 0.5 30 15 40 15 3

衰0.-5 -15 退 2

要求：（1）计算A.B两个方案报酬率的期望值。（2）计算A.B两个报酬率的标准差和标准差系数 （3）假设无风险收益率为4%,某投资者确定的风险报酬系数为0.12,试计算该投资者对A.B方案决策的必要报酬率。 答案：（1）方案A的期望报酬率E(A)=30%×0.3+15%×0.5+（-5%）×0.2×=15.5%；E(B)=16.5%

（2）方案A的方差Var(A)=(30%-15.5%)^2×0.3+（15%-15.5%）^2×0.5+（-5%-15.5%）^2×0.2=1.47% 方案B的方差Var(B)=3.65% σ（A）√Var(A) =12.13%；σ（B）=19.11%；标准差系数CV(A)=6（A）/E(A) ≈78.19% CV(B)=116.76%

(3) 风险报酬率=风险报酬系数×标准离差率 R=b×CV 投资报酬率=无风险报酬率×风险报酬率

K=i+R=i+b×CV R=Rf+Rr

A方案的必要报酬率=无风险报酬率+风险报酬率=4%+0.12×78.19%=13.38%；B方案必要报酬率=17.89%

6.中顺洁柔纸业股份有限公司原先是一家非上市公司,2009年年末总股本为12000万股(均为普通股,每股面值人民币1元),归属于母公司的股东权益总额为432987262.41元,2009年实现净利润(归属于母公司股东)110441435.16元。经中国证监会批准,该公司于2010年11月15日向社会公开发行人民币普通股400万股,最终确定的发行价格为每股38.00元,要求。

(1)按照2009年年末总股本计算该公司2009年的每股收益(结果精确到0.01元)和每股净资产;

(2).按照2009年年末总股本和年末净资产计算,该公司发行新股的市盈率和市净率分别是多少倍(结果精确到0.01倍,下同)?

(3).按照2009年实现的净利润和2010发行新股后的总股本计算,该公司发行新股的市盈率又是多少倍?

答案：(1)每股收益=110441435.16/12000,0000≈0.92元;每股净资产=432987262.41/12000,0000≈3.61元。

(2)市盈率=每股市价/每股收益=38/0.92≈41.3倍;市净率=发行价格/每股净资产=38/3.61≈10.5倍

(3)20101年后总股本=12000,0000+4000,0000=16000,0000股

每股收益=110441435.16/16000,0000≈0.69元,发行市盈率=38/0.69≈55倍.

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