高考模拟数学试卷

第I卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.已知集合A.

B.

C.

D.

，则

【答案】A 【解析】 【分析】

化简集合A，根据交集的定义写出A∩B． 【详解】∴故选：A

【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.在复平面内，复数

的共轭复数对应的点位于

，

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】

利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案. 【详解】∵复数∴

=

=

=﹣1﹣3i，

，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），

故对应的点位于在第二象限， 故选：B．

【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题． 3.执行如图所示的程序图，如果输入

，

，则输出的的值为

A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】

根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论． 【详解】若输入a=1，b=2， 则第一次不满足条件a＞6，则a=2， 2=4， 第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=8， 第三次不满足条件a＞6，则a=4×此时满足条件a＞6，输出a=8， 故选：B．

【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础． 4.若变量x，y满足约束条件A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】

画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．

【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：

，则

的最大值为

，

由，解得：A（2，1），

由z=2x+y得：y=﹣2x+z，

显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大， 故z的最大值是：z=4+1=5， 故选：D．

【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

5.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】

根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果． 【详解】由条件知，设回归直线方程为则

.

， ，

B. D.

∴回归直线的方程是故选：C

【点睛】求解回归方程问题的三个易误点：

（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．

（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．

（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)． 6.在数列

中，

，数列

是以3为公比的等比数列，则

等于

A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 【答案】B 【解析】 【分析】

由等比数列通项公式得到【详解】∵∴∴故选：B

【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查指对运算性质，属于基础题. 7.设A. 2 B. 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f（2019）的值． 【详解】∵∴即而故选：C

【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题． 8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )

=8

C. 8 D.

，且

，则

等于

，数列

，再结合对数运算得到结果. 是以3为公比的等比数列，

A. B. 【答案】D 【解析】

C. D.

试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为

．选D

，底面积为

，由三视

，则该几何体的表面积为